\documentstyle[12pt,twoside]{jarticle}
%
\oddsidemargin 0.0cm
\evensidemargin -1.0cm
\topmargin 0.0cm
\textwidth 16.8cm
\textheight 22.5cm
\footheight 0.5cm
\footskip 1.2cm
\def\psec{\hspace{.2ex}.\hspace{-.7ex}^{_{^{''}}}\hspace{-.25ex}}
%
\newcommand{\re}{\vspace{0.15cm}\par\hangindent=0.7cm\noindent}
%
\begin{document}
\setlength{\baselineskip}{3ex}

\begin{flushright}
ë����δ ��
\end{flushright}
	
\vspace{0.3cm}
\begin{center}
{\huge
{\bf �ϵ��ž��Ĺ��Ū��餮: \\
������700ǯ���鵪��1990ǯ \\
Long-term fluctuations in the Earth's \\
rotation: 700BC to AD 1990}
}
\\

\vspace{0.6cm}
{\LARGE \bf F.R. Stephenson and L.V. Morrison}
\end{center}

{\large

\begin{center}
�ܼ�
\end{center}

\noindent
1. ��

\noindent
2. ������ˡ�θ���

(a) �����ॹ������

(b) ���ۤ���ӷ����

(c) Ĭ���໤�������Ĺ���Ѳ�

(d) $\Delta T$��¬�뤿��δ�¬Ū����

(e) ��˾��������������¬�Υ����� 

\noindent
3. ��¬

(a) ��˾��������������Ͽ

(b) AD 1620--1955.5�η�ˤ�����

\noindent
4. $\Delta T$�ؤε���

(a) ��˾�����������۴�¬

(b) ��˾�������η��¬

\noindent
5. ����

(a) �ϵ弫ž�ΰ��긺®��ʬ

(b) �ϵ弫ž����ư��®��ʬ

(c) ���ջ���Ĥ��ǡ���������

(d) ��Ĺ���Ѳ�

\noindent
6. ����

\noindent
����ʸ��

}

\newpage
\begin{abstract}
�Хӥ��˥�, ���, �衼���å�, ����������θ��太��������˵����줿
������700ǯ���鵪��1600ǯ����������ӷ�ε�Ͽ�򽸤�, �ϵ弫ž��
Ĺ��Ū��ư�˴ؤ��������������Τˤ���餬ͭ�ѤǤ��뤫�ɤ�����ȽŪ��
ɾ������. 
�����Ԥʤä�, ����1600ǯ--1955.5ǯ�η�ˤ����åǡ����β��Ϥ����
1955.5--1990ǯ�ι����٥ǡ����η�̤⺣�����ʸ�˲ä���. 

ʿ����������Ĺ�����Ѳ�(ñ�̤�����������Υߥ���, �Ĥޤ�$ms/cy$)
��ž�β�®��������Ȥ��ƻȤä�, ��Ĺ�ϲ��2700ǯ�ˤ錄�ä�, 
ʿ�Ѥ���$(+1.70 \pm 0.05)ms/cy$ 
($\equiv (-4.5 \pm 0.1) \times 10^{-22} rad/s^{2}$)
�������ä������Ȥ��狼�ä�. 
������, ��β�®���ͤȤ���$-26''.0/cy^{2}$���ꤹ���, 
Ĭ����®�Ǵ��Ԥ�����ͤ�
 $+2.3 \pm 0.1 ms/cy$ 
$(\equiv (-6.1 \pm 0.4) \times 10^{-22} rad/s^{2})$
�Ǥ���. 

��������, �ϵ弫ž�ˤ�ʿ��Ū��®��ʬ������, �������Ĺ��
$(-0.6 \pm 0.1) ms/cy$ ($\equiv (+1.6 \pm 0.4) \times 10^{-22} rad/s^2$)
��������������. ���ξ�, ���β�®��ʬ�˲ä���, ��Ĺ�Τ�餮�����ä�, 
�����$\sim 4 ms$�ο����Ǽ�����$\sim 1500$ǯ�Ǥ���. 
\end{abstract}

\begin{center}
\section{��}
\end{center}

\noindent
{\leftskip=0.5cm \rightskip=0.5cm
�֤����ξ��(Baghdad, Aleppo, Alexadria)����Ӥ��ζ᤯�ˤ�����, ���٤Ƥ�
��¬�ϹԤʤ�줿. �����Ȥä����ۤȷ��ʿ�ѱ�ư(middle motions)�����¤���
��. ������, ��α�ư���ɤ�ۤɤ�Ψ�ǲ�®���Ƥ��뤫��錄���ϽҤ٤뤳�Ȥ�
�Ǥ��Ϥ���. ����ϼºݤ����Ǥ��ä�(?which that it does), 
�錄���ιͤ���Ȥ����ˤ���, �����������뤳�Ȥ��Ǥ�, 
�����˼������Ȥ��Ǥ���Ǥ�������
\par}

\vspace{0.3cm}
��ɴǯ��(1695)��Edmond Halley�Ϥ��Τ褦�˽񤤤�. ��θ�ɽ��ʸ�򸫤�¤�,
���줬��ʬ����ɸ�򼫳Ф��Ƥ����Ȥϻפ��ʤ���, ��α�ǯ��®����ꤹ��ˤ�
���ä�, ���太��������δ�¬�����פǤ��뤳�Ȥ����ǧ�������Τ���Ǥ���. 

�ۤ�Τ���10ǯ�ۤ����ˤʤäƤ���, ��졼����¬�����Ĭ���ˤ��
�������������͹�������ƻ��ư�δ�¬�ˤ��, ��α�ǯ��®��
���Τ˵�����褦�ˤʤä�. 
�ϵ塦��Ϥγѱ�ư����¸§�ˤ�ä�, �ƻ����������ѱ�ư�̤�
�ϵ�μ����ѱ�ư�̤Ǥ���. �ϼ���Ū��ǯ��ˤ錄���ϵ弫ž��®�ε�����
���Τ���Ӹ����ϵ�������������������ۤˤ��Ĭ������Ǥ���. 
�ϵ弫ž�ˤ���ܤ�, ���λ���Ū�ʵ����˲ä���, �����������ǯ�ˤ錄��
�����ॹ��������Ѳ���ŷʸ��¬�ˤ��¬���Ƥ���. �������ޥ�ȥ����
���Ѥ��̤��Ƥ��ϵ������γѱ�ư�̺���ʬ����äȤ�餷������ǯ���������
�Ѳ��θ����Ǥ���. ���������ǯ�Υ����ॹ��������Ѳ����絤�ȳ�/�ޥ�ȥ�
�֤γѱ�ư�̤θ򴹤����������. 

1950ǯ�����, ����Ūŷʸ���Ѥ�����������٥ǡ����ˤ�ä�, ���κǶ�δ�
�֤˴ؤ��Ƥ��ϵ弫ž��û��Ū��ư�����˾ܤ���Ĵ�٤뤳�Ȥ��Ǥ���. 
����1620ǯ������˾�����¬�γ��ϰʸ�˼���������٤��㤤�ǡ����ˤ�ä�
����ǯ��ư�Ϥ������پܤ���Ĵ�٤뤳�Ȥ��Ǥ���. �������ʤ���, 
�������������ǯ�ˤ錄���ϵ弫ž��ư�˴ؤ��ƤϤۤ�ξ��������狼�äƤ���
���ä�. ����˹礦��¬�����٤ϰ�����, �ǡ����ֳ֤��ޤФ������Ǥ���. 

������(Stephenson \& Morrison, 1984)�ˤ�����, ������700ǯ���鵪��1700ǯ��
���֤�ŷʸ�ǡ�����������Ϥ�, Ĭ���໤�ˤ���ϵ弫ž�θ�®�˲ä���
���2700ǯ�֤ˤ錄�äƾ����ʲ�®��ʬ�Τ��뤳�Ȥ򼨤���. 
���β�®���礭�����Ѥ�����Ϥ�Ԥʤä���, ������ʬ����ǯñ�̤��Ѳ�����
����餷���Ȥη�����ã����. ������, �ڵ�Ϸ���Ū�Ǥʤ�. �Ȥ����Τ�, 
�ǡ������ޤФ������Ǥ���. �����κǽ��1000ǯ�֤��Ȥ��˾��ʤ�. 
�Ƕ�, �Ȥ��˥Хӥ��˥�, ��񤫤�Υǡ������ɲä���ƾ����ϲ������줿.
�����Υǡ�����ä������, ���ޤޤǤ��Τ��Ƥ����Хӥ��˥�
(������700--������50ǯ), ���(������200--����1300ǯ), �衼���å�
(����800--1600ǯ)����ӥ����(����800--1200ǯ)�Υǡ������ɾ�����뤳�Ȥ�
���, ��®��ʬ�Ȥ�����ư��, �طʤȤʤ�Ĭ���໤�ˤ�븺®����ʬΥ���뤳��
���Ǥ���. 

���η�̤�, �ϵ弫ž����ˤ˴ؤ�����餬�μ������礵����ȤȤ��,  
�ϵ��ž�˱ƶ���Ϳ����Ƽ��ϵ�ʪ����Ū���������¾���ݤ������Ǥʤ�, 
����θ���λɷ�ˤʤ�Ǥ�����. 

\vspace{0.5cm}
%\begin{center}
\section{ ������ˡ�θ��� }
%\end{center}

���ۤ�����������Ū���ϵ弫ž�δ�¬Ū�����ϻ��������Ǥ���. 
����Ĺ����ǯ�Ѳ�����. ����ϼ�ž®�٤��Ѥ�뤫��ǤϤʤ�, 
�ʱ߾���ϵ�α�ư�δ�����Ū��������ӵ�ƻ�̤���ƻ�̤������Ƥ��뤳�Ȥ���
����. �����Τ褯�Τ�줿���̤��¬�����������, ɸ�ಽ���줿, ���¤�
��ž������������. ���μ�����ʿ���������Ȥ�Ф��. ������ʸ�Ǥ�
��Ĺ(l.o.d.)�ȤϤ���ʿ���������Τ��Ȥ��̣����. 

\begin{center}
(a) \underline{ �����ॹ������ }
\end{center}

��¬���줿��Ĺ���鹽�ۤ��줿���ּ��٤�������(UT)�Ȥ�Ф��. ���ͻ��֤Ȥ�
�㤤����Ĺ���Ѳ�����ʬ�ͤǤ���. ����������Τ����¬�뤿��ˤ�, 
���ɸ�ब���������. Ĺ������ư��¬�����Ȼפä���, ����ɸ���
��ǯ�֤ˤ錄�äƼ�������ΤǤʤ��Ȥ����ʤ�. 

����Ū�ˤ�, ���ۤα�ư(�ϵ�α�ư��ȿ��), ��������α�ư�ν���������
������, ��Ω�ѿ��ϻ��֤ΰ��ͤ���������󶡤���. �����ѿ���, �����Ϥ�
����Ū��ˤ����ƻ��ְ����Ȥ����ۤ˸����. ������, ����Ϥ�Ȥ��
��ɽ��(ET)�Ȥ����Τ��Ƥ����ΤǤ���. 

ET�������ñ�̤ϥ˥塼�����������(Newcomb 1895a)��ñ�̤��������ʤ�褦
�����Ф줿. �����1960ǯ�ˤ����Ƥ���̤˻Ȥ��Ƥ���. ������ˤ�����ET��
���ְ����Ȥ���Ƴ�����줿�Τ�����ǯ�Ǥ���. �˥塼������ˤ����Ƥ�, 
���ۤ�ʿ�ѱ�ư��, 18�����θ�Ⱦ�����19�����ΤۤȤ�ɤδ���, UT�������
�ä�Ĺ��(Ʊ�����Ȥ���, ��Ĺ)��ʿ�Ѥ�ñ�̤Ȥ���¬��줿. ���η�̤�, 
���������1750--1892�֤�UT������Ū�˹Ԥ�줿���ۤΰ��ִ�¬��fit���뤳��
�ˤ�ä������ΤǤ���(Newcomb, 1895b). ������, 18�����θ�Ⱦ�����19������
�ۤȤ�ɤδ��֤δ֤�UT�������Ǥ�ʿ����Ĺ��ET������ΰ�����ɸ��
Ĺ��(86400��)�ˤʤä��ΤǤ���. 

1955ǯ7��˥������ึ�Ҥζ��ļ��ȿ���������, �����ٻ���ɸ��(standard of 
timekeeping)�Ȥ���Ƴ������, ��ݸ��һ�(International Atomic Time, TAI)
�����꤬���μ��ȿ������������줿. ���μ��ȿ��Υ�������ο���ET�������
�ä��Ф���Markowitz et al.(1958)��¬�ä�. ���θ�, ���ñ�̷�(SI)����
��TAI��������äȤ����������, 86400 SI�äΰ��������ɸ��Ȥʤä�. 
TAI�������ñ�̻��֤�, �ǽ�ET��������Ф���¬��줿��, ξ�����碌��
���ϤϤʤ���ʤ��ä�. ���η��, �����θ���(epoch)�δ֤�
32.184�äκ�������. 

�Ƕ�, ET���ϵ����(TT)�˼�ä�����줿. TT�Ȥ������Ϥμ»��Ͽ����
���ְ����Ǥ���. �ºݾ�, TT�Ϥ�����Ǥ��ET�Ȥϰ�ä�, TAI������(86400 SI��)
�����Τ�������ñ�̤��������äƤ���. ����, ���θ����Ϥ���Ƥ���, 
$$
  {\rm TT} = {\rm TAI} + 32.184 {\rm s}
$$
�ȤʤäƤ���. ���32.184s��TT���������Ǥ��ET�δ֤�Ϣ³�����ݤĤ����
Ƴ�����줿. �ʲ��Ǥ�, TT�򼡤Τ褦�ʰ�̣�˻Ȥ����Ȥˤ���. 
�ҤȤĤ�1955.5��TAI�����꤬Ƴ�������������ϳ���������Ƴ�����
���ͤʻ���������, �⤦�ҤȤĤ�
${\rm TT} = {\rm TAI} + 32.184 {\rm s}$
�ʤ����������Ǥ���. �����1955.5�ʸ��TAI����ľ�ܲ����Ǥ���. 

\vspace{4cm}
\hspace*{5cm} ��1

\vspace{4cm}
������ǵ������뤤�������ʻ���������δ֤δط���, ��1��ɽ�������. 
Ĭ���ȥ륯����Ӥ���¾��Ĺ��Ū���Ϥαƶ��β���, UT��TT����ۤ���ʪ��
Ū��Υ��Ƥ���. �������������, ���뤤�Ϥ�ä�Ĺ�����֥��������
���Ѥ���ȥ륯��, ���δ��ܤȤʤ���ʪ��Ū��ư������UT�Τդ�ޤ���
���줵����. ����Ͽ�1�˼�����Ƥ���. ��ʪ����ĺ��(������)��
1750 -- 1892�δ��֤���֤�����ˤ���Ϥ��Ǥ���. 
��֤λ����ˤ�����ʿ����Ĺ(���ʤ������)��TT������(86400 SI��)��
����ɸ��ŪĹ�����������ʤ�٤�
�Ȥ���������������ɬ�פ����뤫��Ǥ���. ������ͳ�ˤ��, 
ĺ���Ͽ�1��1820ǯ�ζ᤯���֤���. UT(�º�)������1958.0ǯ��TAI��
������, TT��TAI����32.184�ä���Ƥ���(offset)���Ȥ���, ��ʪ����
�ļ������ΰ��֤���ޤ�. 

������ʸ����ɸ��, TT�ˤ�ä��Ѱդ�������ɸ��˽�򤷤�, 
���2700ǯ(���Ū���ꤷ����ŷʸ��¬�Τ������)�ˤ錄��UT�������
���������¬�ꤹ�뤳�ȤǤ���. ���۷Ϥˤ�����ŷʸ���ݤ�UT������ˤ��
��¬�����TT������ˤ���б�����������Ӥ���. ��Ԥϸ��ݤ����������
ŷ�Τα�ư��������׻����뤳�Ȥˤ�ä�������. ��������, ŷʸ��¬��
ľ��Ū���Ĵ���Ū��, ����θ��ݤε���������ˤ�����TT��UT�κ���Ϳ����. 
���κ��ˤĤ���, �̾�ε�ˡ����Ѥ���: 
$$
  \Delta {\rm T} = {\rm TT} - {\rm UT} 
$$
$\Delta T$��1����ʬ��UT���������Ĺ���Ѳ���¬��. 
��򤹤�Τ�, 86400 SI�ä�TT������ν�����Ǥ���. 


\begin{center}
(b) \underline{ ���ۤ���ӷ����}
\end{center}

���2700ǯ�ˤޤ��̤����ۤȷ����̩���, ��Ĺ��Ĺ���Ѳ���Ƴ�������
ɬ�ܤǤ���. ���ۤΰ��֤˴ؤ��Ƥϥ˥塼����β�����(Newcomb 1895a, 
ʿ�ѱ�ư�ؤ�����$+1.05'' cy^{-1}$����)��Ȥä�. �����񤫤�Ф����ۤΰ��֤�
Bretagnon(1982)�ˤ��Ƕ�β�����������ΰ��֤κ���, 2700ǯ�ˤ錄�ä�
$5''$̤���Ǥ���. �˥塼�������������٤�, ��������դ���, 17����������
�����Υǡ�������δ��ä�ʤ����ǹԤ�줿����¬�β��Ϥˤդ��路��
��ΤǤ���.  

��ΰ��֤�$j=2$�ȵ�����������(IAU 1968)�����äƤ���. ������, 
�Ƕ��Ĭ����®�θ��Ѥ��Ȥ��������Τ���㴳����ʪ��������ä��Ƥ���
(�ʲ�����). ������ϥ����åȿ�ʸ����(JPL, Newhall et al. 1983)�κ���
����DE102�Ȥ�Ф����������Ӥ���. ���������κ��ϻ��֤˴ؤ��Ƽ�Ȥ���
��ʪ����Ǥ���, ������700ǯ�ˤ�����$\sim 120''$��ã����. ���������Ǥ�, 
���纹��$\sim 10''$�Ǥ���. �����ο����㤤��¿����, �����λȤä�
��Ĭ����®����($-26.0'' {\rm cy}^{-2}$)��DE102�˴ޤޤ����
($-26.2'' {\rm cy}^{-2}$)�Ȥξ����ʺ���������ΤǤ���. 
������ʪ����κ����θ�����, ʿ��Ū�ʿ����㤤��, ����������
$\sim 25''$, ����������$\sim 1''$�Ȥʤ�. �����17���������δ�¬����
���������٤���٤ƾ�����. 

���ʿ�ѷ��٤�Ĭ����®����, $\dot{n}$, �Ϥ�����ʸ�ΰʸ�β��Ϥδ�������
�����, �����ˤ����Ʒ���Ū�˽��פʥѥ�᡼���Ǥ���. ��α�ư��
Ĺ��Ū�դ�ޤ��ˤ�����Ĭ����®������Ū�Ǥ���, ����Ϸи�Ū�˷��ꤹ��
�����ʤ�. �����ͤθ�����ľ��$\Delta T$�θ������������. �����Ͽ���
���ô�¬�����󤹤�Ȥ���ɬ���ط�����ΤǤ���. 
�����β��Ϥ�2500ǯ�ʾ�ˤ錄��. �����餳��Ĺ���֤�$\dot{n}$�ΰ���
����ͤ���ɬ�פ�����. 

��®$\dot{n}$���ϵ�β�ž���ͥ륮����Ĭ���ˤ�뻶��Ψ�������㤹��. 
Ĭ��������ʬ���Τ���ӳ��ˤ�����������. ���Υ��ͥ륮�������
�������Τ��������ˤ����Ƽ�Ȥ��Ƶ�����褦�˸�����(Lambeck 1980). 
1000ǯ���٤λ��ּ��٤Ǥ�, ����ʿ������Τˤ�����Ĭ������Ψ���Ѳ���
̵��Ǥ���ۤɾ������ȹͤ��Ƥ⤤��������. �ޤ�, ���2700ǯ�֤�, 
�������ι׸���ۤܰ���ȿ����Ƥ����ڵ򤬤���. ���δ��֤ˤ�����
�����̹���Ѳ���1�ʤ���2m��ۤ��ʤ��ȸ��Ѥ���Ƥ���(Fairbridge 1961; 
Morner 1971). �������Φê��ʿ�ѿ忼(100m)����٤ƾ�����. ������, 
��Φê�������Ѳ�����˻���ˤ錄�ä�1 \%�ʾ�Ǥ��뤳�ȤϤ��ꤽ����ʤ�. 
������, ����줬���Ϥ����¬���֤ˤ�����$\dot{n}$���礭���Ѥ�ä���
������ͳ�Ϥʤ�. 

$j=2$�ˤ�����$\dot{n}$���ͤ�$-22.44'' {\rm cy}^{-2}$�Ǥ���. �����ͤ�
���ڥ󥵡����硼��(1939)��, 1677-1927�ο����������̲��ޤ���������
���֤����᤿��ΤǤ���. 1677-1973���֤ο����������̲�����äΤ�ä�
�깭�����Ϥ��ä�, Morrison \& Ward(1975)��$-26 \pm 2'' {\rm cy}^{-2}$
������. ��졼����¬������κǶ�η��(Williams et al. 1992)
($-25.9 \pm 0.5'' {\rm cy}^{-2}$)����ӿ͹���������η��
(���Ȥ���Christodoulidis et al. 1988����)
($-25.27 \pm 0.61 {\rm cy}^{-2}$)�Ϥ��ο��ͤ�΢�դ���. 
������ʸ�Ǥ�, Ĭ����®���ͤȤ���$-26.0'' {\rm cy}^{-2}$����Ѥ�, 
�б�����$j=2$�ˤ�����ʿ�ѷ��٤�ɽ������(amend)����. 
Ĭ����®���ͤκ����ͤ��Գμ���$\pm 0.5'' {\rm cy}^{-2}$��ľ��
$\Delta T$���Գμ���$\pm 0.46 {\rm s} \ {\rm cy}^{-2}$�Ȥ��Ƹ����. 
���Τ��Ȥ���ʸ�η����˼¼�Ū�˱ƶ����ʤ�. 

1830 -- 1990�δ��֤ˤĤ��Ƥ�, ��Ĺ���Ѳ��Ȥ���Jordi et al.(1994)�ˤ��
����åǡ����κǶ�β��Ϥ���Ѥ���. ������ʸ�ǻȤ�줿�����JPL LE200
�Ǥ�$\dot{n}$���ͤ�$-23.9'' {\rm cy}^{-2}$�Ǥ���. �����κ��Ѥ����ͤ�
���������뤿���$-2.1'' {\rm cy}^{-2}$��������ɬ�פǤ���. 
����ϱ�ǯ��$+0.1 {\rm ms} \ {\rm cy}^{-2}$�򤽤���ʸ�����äƤ���
��Ĺ���ͤ˲ä���ɬ�פ����뤳�Ȥ��̣����. 
����ϲ��200ǯ�֤���Ĺ�ν�ǯ��������Τ�餮����٤ƾ�����, ������ʸ
�ǵ�������Ĺ�������ؤϼ¼�Ū�˱ƶ���Ϳ���ʤ�. ������, 
Jordi et al.(1994)�η�̤����ʤ����Ѥ���. 

\begin{center}
(c) \underline{Ĭ���໤�������Ĺ���Ѳ�}
\end{center}

�ϵ�᤯����󤹤�͹������ؤη����ۤˤ��Ĭ����ư�β��Ϥ���, �ޤ�
�ϵ�--��Ϥγѱ�ư�̤���¸���٤��Ȥ�����������, Christodoulidis et al. 
(1988)�ϴ�¬�������Ĭ����®$\dot{n}$�ȷ���ۤˤ���ϵ弫ž��
��®$\dot{\Omega}_{\rm tidal}$�δ֤˼��Τ褦�ʷи��ط���ߤĤ���. 
$$
  \dot{\Omega}_{\rm tidal} = + (49 \pm 3) \times 0.004869 \dot{n} 
\times 10^{-22} {\rm rad} \ {\rm s}^{-2} . 
$$
$\dot{n} = -26.0'' {\rm cy}^{-2}$�ȼ���
$$
   \dot{\Omega}_{\rm tidal} = (- 6.20 \pm 0.38) \times  
10^{-22} {\rm rad} \ {\rm s}^{-2}  
$$
�Ȥʤ�. ${\rm rad} \ {\rm s}^{-2}$ñ�̤�ɽ�����ϵ弫ž��®�٤�,
$ms \ {\rm cy}^{-1}$ñ�̤�ɽ����Ĺ�α�ǯ�Ѳ�, �Ĥޤ�$d(l.o.d.)/dt$, 
�δط���(Stephenson \& Morrison 1984, ɽ2����),  
$$
 1 \ {\rm ms} \ {\rm cy}^{-1} = - 2.67 \times 10^{-22} 
{\rm rad} \ {\rm s}^{-2}  
$$
�Ǥ���. ���$\dot{\Omega}_{\rm tidal}$���ͤ�
$$
  d({\rm l.o.d.})_{\rm tidal}/dt = + 2.3 \pm 0.1 {\rm ms} \ {\rm cy}^{-1}
$$
��Ʊ���Ǥ���. ¾�Υȥ륯���ʤ�, �����缴���Ѥ��ʤ����, ��Ĺ��
$+2.3 {\rm ms} \ {\rm cy}^{-1}$�γ���, ø�������礹��Ϥ��Ǥ���, 
UT�ϻ��֤ȤȤ��TT����
$$
  {\rm TT} - {\rm UT} = \Delta {\rm T}_{\rm tidal} = ct^2
$$
�ˤ������ä���ʪ��Ū��Υ��ƤϤ��Ǥ���. ������, $c$�����, $t$��
UT�������¬�ä����֤�TT�������¬�ä����֤��������ʤ븵������¬�ä�
���֤Ǥ���. �����������, ��Ĺ��86400 SI�ä�����������򸵴��Ȥ���. 
�ޤ����2.a��ǵ��������褦��, ���θ�����19�����λϤᤢ����Τɤ�����
����. $t$������(cy)��¬���, $c$��ñ�̤�${\rm s} \ {\rm cy}^{-2}$��
����, �����${\rm ms} \ {\rm cy}^{-1}$ñ�̤�¬�ä���Ĺ�α�ǯ�Ѳ�
�ȼ����Ǵط�����(Stephenson \& Morrison 1984, ɽ2����).
$$
   d({\rm l.o.d.})/dt =  0.0548 {\rm c} . 
$$
$d({\rm l.o.d.})/dt$�Ȥ���
$+ 2.3 \pm 0.1 {\rm ms} \ {\rm cy}^{-1}$�����������, 
$$
  \Delta T_{\rm tidal} = (+ 42 \pm 2)t^2 {\rm s} ,
$$
������. ������$t$��, 1800ǯ�᤯�θ�����������ñ�̤�¬��. 

\begin{center}
(d) \underline{$\Delta T$��¬�뤿��δ�¬Ū����}
\end{center}

Ĭ���ˤ����Ĺ�η׻�����Ѳ�����˻������Τ��̤��ƿ���ms��ۤ��ʤ���, 
$42 t^2$��ɽ�������֤������̤Ϥ��ʤ�Τ�Τˤʤ�. ��������1000ǯ�ˤ���
��, $\Delta T_{\rm tidal}$��$\sim 1$���֤�ã��, ������500ǯ�ˤ�
$\sim 7$���֤����礹��. ������, ŷʸ���ݤ����Ū��¬���ϵ弫ž�˴ؤ���
����Ū��ͭ�Ѥʾ����ޤ�Ǥ���, �ƴ�¬���ˤ��줬���äƤ�������褤����
��$\Delta T$����뤳�Ȥ��Ǥ���. 

���٤�����ʳ���, ��¬�ϰʲ����������������ʤ���Фʤ�ʤ�. 

(i) ��¬�Ԥ�����Ū���֤����Τ��Τ��Ƥ��뤳��

(ii) ��¬�����۷Ϥλ��ݤ�ޤ��ΤǤ��뤳��. ���ݤ�TT�򡢴�Ϳ����ŷ�Τα�
ư����������׻���ǽ�Ǥ��뤳��. 

(iii) ���ݤθ�̩�����դ�Ϳ�����Ƥ��뤳��, ���뤤��, ���λ��ݤ�Ϥ�
�����������դ���ޤ����뤳��. 

(iv) UT, �ޤ��Ϥ����Ʊ�����̤�Ϳ�����Ƥ��뤫, ���뤤����𤵤줿����
����׻���ǽ�Ǥ��뤳��. UT�˴ؤ����������㳰��, �������뤤�Ϥۤܳ�����
�����Ǥ���. ��ɽ��ǳ����Ӥ���������, �ϵ�β�ž�������뤳��, 
�Ĥޤ�UT����뤳�Ȥ��Ǥ���(4a(i)�Ỳ��).

\vspace{0.2cm}
˾��������λ����ŷʸ��¬�Τ���, ��ξ���ߤ�����ΤΤۤȤ�ɤ��٤Ƥ�
��������Ǥ���. ���ζ��ߤϲ��ȸ��äƤ�, ���ǤߤƤ������򡹤ʤ뤳�Ȥ�
����. �ޤ�, ���ﵭϿ���ܼ�Ū�Ǥʤ����������뤤�Ϥۤܳ�����������Ƥ�, 
 ¬�꤬���Ф�����ʿ��������Ū�ˤʤ��줿����(����
�Ф��������꤫��λ��֤ǤϤ���), ���뤤��
���ۤ��뤤�����Ф줿���뤤���ι��٤ˤ�ä�¬��줿���Ȥ���, 
���ο��λ���θ����Ͼ������ʤäƤ���. 
���νФ���������λ�����¬�Ԥ�������Ū���֤��ӤĤ����, ���ۤ�
�Ф����ϵ�β�ž���֤���ޤ�. �Ĥޤ�UT����ޤ�. 
������, ���פθ��������äƤ���Τ�, ���ν�/��������ȿ����ݤ�
���ֺ����ɤ�ۤɤ��˴ؤ��Ƥ����Ǥ���. 
�����Ĥ��ξ��ˤ�, ���λ��ֺ�������û��, 2,3�ξ��ˤ�, 
���ν�/��������κ���ο�����𤵤�Ƥ���. 
���ξ��, ���٤Ͽ��������ȴ�¬��ǽ���Τߤˤ�äƸ¤��, ���פθ�����
����ʤ�. Ʊ�ͤʹͻ���, ��ˤ����ƤϤޤ�. ��¬�˴ؤ��뤳���ΰ��Ҥ�
��Ϣ������٤�¬��ȤȤ��, 3��Ǵ�¬�ˤĤ��Ƶ����������������. 

���ʳ��δ�¬��Ƕ�ϲ��Ϥ���Ƥ��뤬, ��̤���­�Τ�����ΤǤϤʤ�.
���Ȥ���, Newton(1970��9-29�ڡ���, 1972a)�ϸ��奮�ꥷ�㤪������������
��ŷʸ�ؼԤ�(���ʳ���)�Ԥä�(��)ʬ����¬����Ϥ���. ��ʬ���ǡ��������
��η�̤��ԳΤ����������礭��. ��ˤ�����������α��õ�Ͽ��
����������太�����������ˤ˵�Ͽ����Ƥ���(��Ȥ������)��, 
���ΤۤȤ�ɤ�UT�����Τˤ����Ω���ʤ�. ����뤤�����,
���Ǹ���ȱ��ä������˵����ä��Τ��ɤ������뤤���Ǥʤ��¤����
�Τ��ऺ������. �ޤ������ʸ�����Ѹ��ۣ��Ǥ���. �ä���, 
���ȤϤä���㤦����, �ۤ�ξ������������դ��α��ô�¬�Ϥʤ��ΤǤ���.
Fotheringham \& Longbottom(1915)�ϥץȥ�ߡ�������ޥ�����(Almagest,
book VII)�ǻ�Ŧ�������奮�ꥷ�㤪��ӥ����ޤα��ô�¬����Ĳ��Ϥ���. 
����, ���Τ���2�Ĥ�����, ���뤤��($\alpha$ Vir)�α��ô�¬�Ǥ��ä�. 

���ﵭϿ�ʤ��α��ô�¬�򰷤������, Liu Ciyuan(1988a,b)�ϡֻ�����פ�
�Ȥ����Ѥ�ȯŸ������. 
�ƻ��ݤϵ�Ͽ���줿����, ���ʿ���ξ�ˤ������Ǥ�դλ���˵�������
���ꤹ��. ���Τ�����ǽФ�$\Delta T$���ԳΤ����������礭��(Kiu \& 
Yau 1990; Hilton et al. 1992�⻲��). ����1620�ʸ��˾�����¬�Ǥ�, 
��ˤ�����α��ä��ꤹ���­�����٤Ǵ�¬���뤳�Ȥ���ǽ�ˤʤä�. 
���ݤλ���Ū����ɤ��Ȳʳػ���ˤΤ뵭Ͽ��˭�٤��ˤ��, 1955ǯ7���
TAI��Ƴ�������Ǥ�, ���줬$\Delta T$¬��κ����Υǡ����Ȥʤä�. 

\begin{center}
(e) \underline{˾��������ο���¬�Υ�����}
\end{center}

���λŻ��ˤ�����, �����ΰ����λŻ��ΤȤ���Ʊ��, 2.d��ǽҤ٤���ͳ
�ˤ�ä�, ��˾�������ο���¬�ˤΤ����ܤ���. �����ˤ�, $\Delta T$��
����Τ�, ���������ʼ��������, ���Ͽ��Ȥ����Ȥ��Ǥ���. 

����Ū�˻Ȥ���������������ӷ��¬�Ȥ��Ƥϰʲ��Τ�Τ��ޤޤ��: 

(i) ���ﵭϿ�ʤ��γ�������Ӷ�Ŀ�; 

(ii) ���ﵭϿ�ʤ����翩ʬ��(���������뤤�϶���������ꤵ��Ƥ�����); 

(iii) (���翩ʬ�ˤ�����)��ʬ�θ��Ѥ��;

(iv) �����ӿ�, �����ӿ�; 

(v) �Ƽ��ܿ�����������¬��

\noindent
����˲ä���, �ʲ��Υ����פη������Ƥ����٤��Ǥ�����. 

(vi) ����ӿ�, �����ӿ��ˤ����뿩ʬ; 

(vii) ���, �����νִ�(��ʬ�ε��Ҥʤ�); 

(viii) �Ƽ��ܿ���������. ��ο�ʬ��UT�Ȥϴط��ʤ�. ������, �����
���Ѥ�äƤ�UT�η���ˤϤʤ���Ϳ���ʤ�. 

\vspace{0.3cm}
��Ǽ��������ƥ��꡼��°�����¬����$\Delta T$��Ƴ������, ��¬���� 
�ˤĤ���, �ޤ��Ƽ���˾�����Ͽ�ˤĤ��Ƶ�������. ���⵭�Ҥ��ʤ����, 
���٤Ƥ����������Ԥˤ��. 


\begin{center}
\section{��¬}
\end{center}

\begin{center}
(a) \underline{˾��������ο���Ͽ}
\end{center}

2.d���Ƚ�����������˾��������ο���¬��Ͽ��, �ۤȤ�ɤ��٤ƻ���ʸ��
�����Ǥ���. ���ʤ��, ����Хӥ��˥�, ���太����������, ���太�������
�衼���å�, �������������. ���Ȥ���, �����ץ�, �����, ���뤤���������
�ꥫ�ˤ����ƤϽ���ο���Ͽ����¸����Ƥ��ʤ��褦�Ǥ���. 
4�絭Ͽ������λ�����, ���󤲤ĤĽ�˵������Ƥ���. �ġ��δ�¬�ǡ�����
���Ϥ�ޤ�ܺ٤�Stephenson(1995)�Ǹ�ɽ����. �Ƶ�Ͽ������δ�¬����
ɽI�ˤޤȤ᤿.

\vspace{0.3cm}
\begin{center}
ɽ I. ����¬��

\vspace{0.8cm}
\begin{tabular}{lrrrr}
\hline
  & \multicolumn{2}{c}{����ʤ�} 
& \multicolumn{2}{c}{���濫��} \\
������ & ����  & ��   & ���� & �� \\
\hline
�Хӥ��˥� & 5 & 33 & 14 & 105 \\
���       & 11 & 4 & 27 & 52 \\
�衼���å� & 21 & - & 3 & 17  \\
�����     & 4  & - & 18 & 25 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\vspace{0.3cm}
\re
(i) �Хӥ��˥�

������700ǯ��꾯������, �Хӥ��˥���ŷʸ�ؼԤϷ���Ū�����������
ͽ�󤷴�¬���뤳�Ȥ�Ϥ᤿. ����Ϥ����餯����1�����ޤ�³����. 
�Хӥ�����ԻԤϵ���1������̵�ͤȤʤä�(Oates 1986, p.143). 
�Ȥ�����������50ǯ�ʸ�δ�¬��Ͽ�ϸ��Ĥ��äƤ��ʤ�(Sachs \& Schaumberger
1955). �Хӥ��˥�����Υǡ�������ǽ�ʥƥ����Ȥ�almanac�Ǥ���, ���Τ�����
�ҤȤĤϵ���75ǯ��ͽ�󤷤Ƥ���(Sachs 1975). 

�ץȥ�ߡ��ϥ���ޥ�����(Almagest, books IV - VI)�˥Хӥ��˥��η��
�����2,3�ܤ��Ƥ���. ������, ������, �ץȥ�ߡ�����ä�˭�٤ʥǡ�����
�������Ȥ������ӽФ�����ΤǤ���ȹͤ�����(Toomer 1988). 
��¬���郎���η��Ȥϰ�äƤ��뤳�Ȥ�����Ǥ���, Fotheringham(1915)��
����, �����ϥҥåѥ륳���ˤ�ä�, �����ˤ����ø������󤵤줿��. 
������, ����˴ؤ��Ƥ�, �⤦����ʾ�ͤ��ʤ�.

�����ˤ�, ���ΥХӥ��˥��ο���¬��¿�������ĤäƤ���. �����ϻ������
ʸ��Ȥ�����¸����Ƥ���. ���ʤ��, ŷʸ����; �������goal-yearʸ���; 
����ӿ��Τߤ򰷤�ʸ��Ǥ���. �����ε�Ͽ�ΤۤȤ�ɤ��٤Ƥϱѹ���ʪ�ۤ�
����, �Хӥ��˥��θ��줫�����������1�����ʾ�ˤʤ�(Sachs 1974; 
Stephenson \& Walker 1985). ¿�ͤ��ä�Ǵ���Ĥ�
ܸ��ʸ��(cuneiform script)�ǽ񤫤�Ƥ���, ����Ԥ���ƻ�����Ϥˤ�ä�
�����ϲ��ɤ���Ƥ���. ��ǰ�ʤ���, ¿����Ǵ���ĤϤҤɤ�»�����Ƥ���, 
��Ȥλ�����10 \%������¸���Ƥ��ʤ�. 

ŷʸ�����ϴ�¬��1�������Ǥ���. ������ŵ��Ū�ˤ�6�ʤ���7����֤򰷤�, 
¿�ͤ�ŷʸ���ݤ������ε�Ͽ��ޤ�Ǥ���. ��¬�ε����Ū�������ѤǤ���. 
������652ǯ(�ǸŤ���)���鵪����165ǯ�ޤǤΥǡ�������ǽ���������٤Ƥ�
�̿�, ���������������Sachs \& Hunger(1988,1989)�ˤ�äƽ��Ǥ��줿. 
����ʸ�������˴ؤ��ƤϽ��Ǥ�ͽ�ꤵ��Ƥ���. 

���쥦����ī(seleucid)(������4������Ⱦ�ʸ�)�δ�, �Хӥ��˥���ŷʸ�ؼԤ�
���������κ�����Ȥä�, goal-yearʸ��(�����ͽ���򤹤뤿��Τ��)��
����θ���(���Ȥ��п��������ǡ���)�򰷤�ʸ��򥳥�ѥ��뤷��. 
��������������������Ƥ��ޤä��Τ�, ������ǯ�Υ��ԡ�����­Ū�����
���Ʋ��ͤ��⤤. 

ŷʸ���������goal-yearʸ�����¸����Ƥ����¬�ΤۤȤ�ɤ��٤Ƥ�, 
������350ǯ�ʸ�Τ�ΤǤ���. ������Ͽ�Τ����Ĥ��μ�����ۤ�Ʊ��������
���С�����. ����, �����ʤ��Ȥ�, ������700ǯ�ˤޤ��̤뵭Ͽ���ݻ�����
ʸ���¸�ߤ���. ����, ���μ�������Ĥ�Ǵ���ĤϤۤܤ��٤Ʒ��
�ط������ΤǤ���, �����˴ؤ���ʸ��Ϥ����μ������ʤ�. 
�Ȥ����櫓��, ����������۴�¬��û�����֤������С����ʤ�. 

�������ۤäƤ���̤��ɽ����ʸ���Ƥ����, Huber(1973)��, 
������줿����, goal-yearʸ��, ��ɽ����ȴ��������¿������������ӷ��
�������������󶡤��Ƥ���. Huber��Sachs \& Schaumberger(1955)�ν��Ǥ���
Ǵ���Ĥοޤ��硹Ū�˻Ȥä�. ��������Τ��θ��Ƥ�Хӥ��˥�����¬��
��������Ȥ��ƻȤ�, �����, Sachs \& Hunger(1988,1989)����λ��������
Hunger���󶡤��Ƥ��줿������̤ȯɽ�β�������������ä�. 

�Хӥ��˥��������������Ǥ���, ǯ��Ϥۤܽ�ʬ�Ǥ���. ��ϻ�����ǽ��
������������Ϥޤ�. ����, �������פ���Ϥޤ�. Parker \&
Dubberstein(1956)�ˤ��Хӥ��˥���ι��ϰϤˤ錄�븦��ˤ�ä�, 
������625ǯ���鵪��75ǯ�ޤǤ����դ���ꥦ������������Ѵ����줿. 
�Хӥ��˥������դϸ��������Τ�ΤǤ�������, ��ŪǴ���Ĥ˥��ԡ����줿��
�ΤǤ�������, �⤤���٤���𤵤��褦�ˤʤä�. 

ʸ��˵�����Ƥ�����֤��̤���, �Хӥ��˥���ŷʸ�ؼԤϷ���Ū�˿��γ��ϻ�
������ν�, ��������δֳ�(�ᤤ��)��Ͽ����. ����ŷ��(�����ϰ�ǤϲƤ�
�֤Ϥ����Ƥ����Ǥ���)�ΤȤ��ˤ�, ���νФ���������Ȥ����Τ����Τ������
����ִ֤Ǥ���. �Ȥ���, �Хӥ���Τ��ä�ʿ���Ϥ�����ʿ��Ǥ��ä�. 
�������ʤ���, ���ۤ���ʿ���᤯�ˤ���Ȥ��˱������⤹���, �ԳΤ�����
���礹��. ŷʸ�ؼԤϸġ��ο��η�³���֤�¬��, ���翩ʬ�⸫�Ѥ�ä�. 
�ޤ������ӿ�, �����ӿ��Ǥ��뤫�⵭Ͽ����. 

�����Υ���ץ��ɥ�(�����)��Ȥä�, �������ֳִ֤�¬�ä��ΤǤϤʤ���. 
���Ѥ��줿ɸ�����ñ�̤ϥ���(us)����ӥ٥�(beru)�Ǥ��ä�. ���Ԥ�
�������$\frac{1}{360}$�Ǥ��뤫��4ʬ�Ǥ���. ����ñ�̤�ŷ�夬$1^{\circ}$
��ž����Τ�ɬ�פʻ��֤Ǥ���(Stepehnson \& Fatoohi 1994b)����, 
us���̾�, �٤���������Ƥ���. �٥��30 �����ʤΤ�, 2���֤Ǥ���. 
��ʬ�ϥ�(si)���ʤ���ؤǸ��Ѥ��줿. 12�������ۤ��뤤�Ϸ��ľ�¤Ǥ���. 
������ˡ�ϥ��ꥷ��˹�����, ���˥���֤˹����ä�. 

�Хӥ��˥��δ�¬�ι���Ȥ��Ƶ�����80ǯ4��11������ʬ���Ͽ�򼨤���. 
���ε�Ͽ�Ϥ��Τ�������̤�Ǵ���Ĥ˽񤫤�Ƥ���, ��������Ȱʲ���
�Ȥ���Ǥ���(���פǤʤ��٤������Ͼ�ά����). 

\vspace{0.2cm}
\noindent
{\leftskip=0.5cm \rightskip=0.5cm
'168ǯ(Arsacid), ���ʤ�����쥦����232ǯ, ���륵����(Arsaces), ������β�, 
�����ǥ���(I), I��, 13������... $5^{\circ}$ $\mu$ Her�����������, 
�, ����¦����Ϥޤ�. ���$20^{\circ}$��6�ؤȤʤä�. 
��$7^{\circ}$�˺��翩ʬ, ����ʸ弡������뤯�ʤ�. 
$13^{\circ}$�����줫��������4��ʬ���뤵��­��ʤ�. �����[...] 
$40^{\circ}$�����ν�����(�Ϥޤ�)'(MB 33562A, Obv.�����Rev.; ������
Huber, 75-76�ڡ���). 
\par}

\vspace{0.2cm}
���ε�Ͽ�ϥХӥ��˥��ο���Ͽ��ŵ��Ū����ħ��¿����ޤ�Ǥ���. �ޤ�, 
�����, ������������λҸ����̲���Ф��Ƥθ��ݤγ��ϻ����Ϳ����. 
������250ǯ�ʸ�, {\it ziqpu}���뤤���������Ȥ�Ф��30�Ĥۤɤ�����
�Ҹ����̲��Ȥä�, ���Ф��п��λ����¬�ä�. ����Ͻ�������ν�, 
����������λ��֤�¬����������­�����ΤǤ���(Schaumberger 1952). 
�������Τ����Ť���ΤˤĤ��Ƥϵ������Ϥ��ޤ�Ƥ��뤬, �ۤ��Τ�ΤˤĤ���
�ϳ�Ω���줿�ȹͤ����ɤ�. 

�����Ǥ�, ������νФ�$40^{\circ}$���˻Ϥޤ�, $20^{\circ}$���
���Ⱦʬ�����줿. ���θ��$7^{\circ}$�δֿ�ʬ���Ѳ��ϸ����ʤ��ä�. 
���θ忩�ϸ����˸����ä�. �����ޤǤ�, 3ʬ��1���������줿. 
�Хӥ����������Ǥ����νФ�׻���, �������٤����equation of time��
������(?), ���νФ�UT��2.67h���б�����. �椨�ˡ�����ܿ���UT��
���礦��0.00h�Ǥ���ȵ��뤵���. ����ܿ��ˤĤ��Ƥη�̤�
$\mu$ Her������(UT0.05h)������Ū��¬��ˤ�äƻٻ������. 
��ο�ʬ���Ѳ����ʤ����֤�����˶������Ȥ��, ����������֤Ȥ���
1.57h��UT�������, ����ˤ��, �⤦�����Ω��¬��ǡ���������줿���Ȥ�
�ʤ�. 

������136ǯ4��15���γ���������2�Ĥε�Ͽ���̡��ΥХӥ��˥���Ǵ���Ĥ���¸
����Ƥ���. gaol-yearʸ��(BM 34034)�Ͽ��������Ǥ��뤳�Ȥ��ĥ��, 
ŷʸ����(BM 45745)�ϵ���Ū�ʾܺ٤���­����. 

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\leftskip=0.5cm \rightskip=0.5cm
1. '���쥦����194ǯ, XII/2��, 29��, ����. ī$18^{\circ}$�������ǿ����Ϥޤ�
���Ȥ�, �����ˤʤä�(til-ma til-ti gar-an). ���νи�$24^{\circ}$��
(����ϻϤޤä�).' (BM 34034, Rev. 24-28; ������Hunger, �ץ�ץ���). 

\vspace{0.3cm}
\noindent
2. '[...] 29��. ���νи�$24^{\circ}$�ˤ���������. ����¦���餽�줬�Ϥޤ�
���Ȥ�[...], ����, ������������̤���(normal stars)��������; ������
�����ϸ����ʤ������Ǥ��ä���, ���Τ��ḫ����[...]. 
����ϱƤ���������������ꤲ��. �Ϥ��ޤ꤫��, ���翩, ���ν���ޤ�, 
$35^{\circ}$(�λ���). ���δ�, ����[�������[?]��ư����, ���ᤤ��].' 
(BM 45745, Rev. 13'-15'; ������Hunger, �ץ�ץ���). 
\par}

\vspace{0.3cm}
�ǽ����Ǥ�, XII/2��ϱ�(intercalary)12��Ǥ���. ���դϤޤ�����
������136ǯ4��15�����б�����. �����ˤϷ�β����Ǥ��뤫�Τߤ���¸�����
����. ����, ����Ǵ���ĤˤϿ�¿���η�������¬����𤵤�Ƥ����Τ�, 
ŷʸ�׻��ˤ��, ���դ�����Ǥ����ΤǤ���. ������, 2�Ĥ�Ǵ���Ĥ�Ʊ���
���ݤˤĤ��Ƹ�äƤ��뤳��, �����⤽�λ��ݤ��Хӥ��˥�����ˤ����
ͣ�쳧�������ˤĤ��Ƹ�äƤ��뤳�Ȥ��Τ��ˤʤä�. 

���νФ��뤤������������Ф���¬�ä����֤Τ����ΤϤ�����û��. 
���Ȥ���, ������321ǯ����������������Τۤ��$3^{\circ}$���˻Ϥޤä�
����𤵤�Ƥ���. �ޤ�������240ǯ�η�����νФΤ��ä�$3^{\circ}$����
�Ϥޤä��Ȥ����. ���Τ褦��, ���뤤�ϻ����褦�ʾ���, 
���פΤ���(shift) - �����ְʾ��Ư�������Ȥ��θ���Ū�ʿ���פˤȤä�
����� - �϶˾��Ǥ���. �����β��Ϥˤ�����(5.b�Ỳ��), ���νФ�������
�꤫��γ֤��꤬$25^{\circ}$̤���δ�¬���Ф��ƤϤ��٤ƽŤߤ��ܤˤ���. 
{\it ziqpu}��(������)�λҸ����̲���Ф�����ַ����Ф��ƤϽŤ�1��
��꿶�ä�. 
�����ξ��˻��ݤ�Ʊ�ꤹ�뤳�Ȥ˺��񤬤��뤫��Ǥ���. 

����줬������������˴ؤ���119�ĤΥХӥ��˥��ܿ����ﵭϿ�Τ���, 
60�ʾ������ܿ��Ǥ���, 20�ĤۤɤΤߤ�����ܿ��Ǥ���. �Ĥ��
����������濫�뤤�ϳ����˴ط�����. 8�ĤϷ�ν�, �������ˤ�����
��ʬ�˴ط�����. 

\vspace{0.3cm}
\re
(ii) ���

����������Ͽ�ϵ�����700ǯ�����˻Ϥޤ뤬, �����𤹤뤳�Ȥؤζ�̣��
����400ǯ���ޤǤϤۤȤ�ɤʤ��ä�. �����餯, ��������٤��ԵȤʽ������
�����Ȥ��Ƥν��������������ä��ΤǤ�����. 
�������ʤ���, ���줾�줳��2�Ĥ�ǯ�ʸ�, ���ڤ�뤳�Ȥʤ���ǯ�ޤ�Ϣ�ʤ�
��Ͽ��³���ΤǤ���. �ۤȤ�ɤ�������û��, ���ݤ������������դΤߤǤ����
��, �������Ū�ˤϤۤȤ�����Ω���ʤ�. ����, ����ξ���ʬ�ǤϤ��뤬, 
���פʾ����ޤ��Τ⤢��. 

���ˤˤ����ƿ���¬�μ�������ϸ��������ˤǤ���. ������(�Ǹ������
��������)���٤���Ǥ���, ��Ȥ����ϤȤ����Τ˵���̤ƤƤ���. 
������ˤ�, ���줬˴�Ӥ�Ȥ��������դ����. ���Τ褦������Τʤ���, 
����¬�ϼ�Ȥ���2�Ĥξ��˸��Ĥ���. ŷʸ��(������)�˴ؤ������̤δ�
(ŷʸ��)���뵪(imperial annals)�Ǥ���. 
�ä���, 2,3����˽����δ�(���)��, �����դ��������դ�ʧ�äƤ��뤷, 
���פʿ�ʪ�ε�Ͽ(����)�ˤ����Ƥ�Ȥ�������������. ŷʸ�֤���֤�
���Ѥ���Ƥ��뿩��¬��, ����ŷʸ�ؼԤε�Ͽ����Τ�Τ��ۤȤ�ɤǤ�����. 
���ε���ŷʸ�ؼԤϵ���ŷʸ��ˤ��������Ū�ˤ���������ŷʸ���ݤ�
�ƻ뤷�Ƥ���. �뵪�������˵�Ͽ���줿��¬�Ϥ��Ф��ԳΤ��ʥǡ����Ǥ���. 

��Ū�ʻ˽�˰��Ѥ��줿���˼�Ȥ������դ������. ��­Ū�ʻ�����
ǯ�嵭����˳����(compendium)����ȴ��������. ���Ȥ���, 
����1300����Ma Duanlin�����դ���Wenxian Tungkao(ʸ���������?). 
�Ƕ�, �̵�ŷʸ��(1988)�����ˤ���¸����Ƥ��뤢��������ŷ�δ�¬
(������ޤ�)������ʥꥹ�Ȥ򽸤᤿. ��������˲��ͤΤ���2�������Ǥ���. 

���٤Ƥ�ʸ��ϸ�������ǽ񤫤�Ƥ���. ������3�����ˤ������������
����Τ���, ���ϤǻȤ��Ƥ������������ʻ��Τ����줵�줿. 
����1��������, ��ŵʸ��ˤϻ��Τΰ㤤�Ͼ��ʤ�. 

���դ�ɽ���Τ�, ǯ���������֤λϤޤ꤫�������. �Хӥ��˥����Ʊ��, 
����������������Ǥ���. ��ǯ�κǽ�η�Ϥ�����߻�Ƚ�ʬ����֤���
�Ϥޤä�. ���äȸ��夫��, ���Ǥ�60��������Ϣ³Ū�˺��Ѥ��줿. 
�����ŷʸ�ѥ�᡼���Ȥ���Ω�Ǥ���. ���ν��������դη׻��ˤ��ʤ�������
����. ��������������Ȥκ�������ɽ(���Ȥ���, Hsueh \& Ou-yang 1956)�ˤ�
��, �����ΤϤ���(������202ǯ)����Τ��٤Ƥ����դϥ�ꥦ�����ؤ�����
���Ѵ��Ǥ���. ����ɽ��Ȥä�, �����Ѵ���Ԥ��׻��ץ�������ͰƤ���. 
�Хӥ��˥��Τ�Τ�Ʊ��, �������դϹ⤤���٤���𤵤�Ƥ���. 

���太�������������������¬��¿����, ñ�ˤ����ü�ʻ��ݤ�������
���Ȥ�Ͽ���������, ����¾�ε��ҤϤʤ�. ����Ȥ���ʬ�Ϥޤ�Ǥ���. 
����, ���������Ǥ���Ƚ񤫤�Ƥ��뤬, ����ˤʤ�Фʤ�ۤɤ���ʳ���
���ҤϤʤ�. ���Ȥ���, �����ǯ�嵭�ֽս���(Chunqiu)�˵�Ͽ���줿
������709ǯ, 601ǯ, �����549ǯ�δ�¬������Ǥ���. 

�ۤܵ�����200ǯ����, �ۤܳ����Ȥ����������и�����. ����, �ۤȤ�ɤ�
���Ҥϼ�û���Ǥ���. �ɤ���ε�Ͽ��, �����δ�¬�򤪤��ޤ��ˤޤȤ᤿���
�ʾ�ǤϤʤ��ΤǤ�����. ����������Ū�������ϼ��ΰ���ʸ��Ƚ�ǤǤ���. 
�ֿ��ˤ�ä����ۤξ���ʬ���������Ȥ��Ϥ��ĤǤ�, �⤿�餵�������
������. ����, �礭����ʬ���������Ȥ�, ����Ͽ���Ǥ����(7������
����(Jin-shu)ŷʸ�֤��. ����, ������Ho Peng Yoke 1966, p.159). 
������, �Ȥ���, �礭����ʬ���ο�ʬ�򤪤������˵�Ͽ���뷹�������ä�. 
���η��, �����դ��Ǥʤ���¬�ξ���, ��­Ū�ʵ��ҤΤ������Τߤ�����
���Ȥˤ���. ���Ȥ���, �����������Ȥ��볧�����Ȥ�, �ֳäΤ褦���פ�
���������ʬ���Ǥ���. �����ϸ������������տ����ޤȤ᤿��Ͽ�Ǥ�������
�פ���. 

�ʲ�����ϻ��ﵭϿ�ʤ��������������μ���褯����. 

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\leftskip=0.5cm \rightskip=0.5cm
1. ����360ǯ8��28��(���ԤϷ���, ���ޤ����):  
��ʿ��ǯȬ��ɱ�[38], ��ͭ��Ƿ, �Կ�ǡ�� (�׽�޹Ի�)
\par}

\vspace{0.3cm}
����������, ������ī�Ǵ�¬���줿�����򵭽Ҥ�����ˤ���. 
���θ�����˽�Ǥ��뿸���Τ⤳�ο����֤ۤܳ����פǤ���ȽҤ٤Ƥ��뤬, 
�ֳäΤ褦�Ǥ���פȤϽ񤤤Ƥ��ʤ�. ���ο�����ɽ�Ƕ�ĤǤ��ä�. 

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\leftskip=0.5cm \rightskip=0.5cm
2. ����454ǯ8��10��(���ԤϷ���): 
������ǯ����ʺ����[33], ��ͭ��Ƿ, ��. ���٤Ƥ����¤����뤯���ä�(�׽�, 34)
\par}

\vspace{0.3cm}
������, �ƴ��٤Τ��Ȥο�����60�������β����ܤ��򼨤�. 

���λ˽���ǰ��Ѥ��줿���������Ϥ����餯����ŷʸ�ؼԤε�Ͽ�����ä�
������ΤǤ���������, ��¬�Ϥ������μ��ԤǤ��ä��Ȼפ���. 
������, �ۤȤ�ɤ�ʸ�񤬴�¬�ϤˤĤ����ۤ��Ƥ���ΤǤ�����. 
��¬�Ϥ�Ƚ�äƤ����ΤȤ���Ƥ����Τ�. 
�Ȥ��˼��Τ褦�ʵ�Ͽ�򸫤�: �֤��ο��ϼ��ԤǤϸ����ʤ��ä���, ��������
��𤵤줿.�� ���������Τ褦�ʾ�� - ����ϰ�ŷ���ˤ��Ȼפ��� - ��
���̤Ͼ��ʤ�, �����δ�¬�Ԥο��Ͼ��ʤ��ä��Ȼפ���. 

���ʤ��Ȥ⵪��400�ʸ�, ���ֶᤤ�ֹ��('ke')�ޤǤ������λ����¬�뤳�Ȥ�
���ŷʸ�ؼԤν����Ȥʤä�. ����ϰ�����$\frac{1}{100}$�Ǥ���, 0.24����
�Ǥ���. ���������, ���ֶᤤ2���ֹ�ߤؤλ��֤Ȥ��Ƹ��Ѥ���Ƥ���. 
Ʊ����, �������ܤ˶ᤤgeng(night watch)(?)����λ��֤Ȥ��Ƶ�Ͽ���줿. 
����1000ǯ�ʸ��, ��ˤ�ke���Ȥ�줿. 
ñ��'ke'�ϸ���Ĺ�Ǥ��뤬, night watch�ϵ���ȤȤ���Ѳ�����. 
�̾�, ��������������(2.5ke�ޤ���0.6����)�����ν���������(2.5ke)
�δ֤λ��֤�5�Ĥ�������watch��ʬ�䤵�줿. �����2���֤��ʿ�ѤȤ���
Ĺ��. 

�����碌��ɸ��Ū�����Ͽ����(clepsydra)�Ǥ��ä�. �����ɬ�פʤ�Ĺ����
ñ�̤ε����Ѳ���Ĵ�ᤷ��(Needham et al. 1989). ���տ���¬��ϼ��ԤǤΤ�
�Ԥ�줿�Ǥ�����. �����Ǥϵ����ο������ʤ��ä��Ǥ�����. 
������¸����Ƥ�������դ���Ͽ�ϵ���400--600�ȵ���1000--1300�˸¤���
����. �����餯, ����λ����ε�Ͽ�ϻ��路�Ƥ��ޤä�. 

�ޤȤ���, ������ܿ�����Ȥ���80�Ĥ�����¬���ͤ��������. ������
����ܿ�, ����ܿ�, ����ܿ��ˤۤ�����������ʬ������. 
��������Τ���2,3�������ܿ��������Ѥ���. 

��������λ�����ϰʲ��ΤȤ���Ǥ���. �ǽ�������ϳƼ��ܿ������
�ؤ��������Ǥ���. ����, ���Ԥˤ����Ƴ����Ǥ��ä��Ȥ�����ĥ����ä�
���פǤ�����. 

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\leftskip=0.5cm \rightskip=0.5cm
3. ����761ǯ8��5��(���Ԥ�Ĺ��, ���ߤ�����): 
�帵��ǯ�����̤��[20], ��ͭ��Ƿ, ��. ��������. 
ŷʸ��Chu Dan����𤷤�۩�����̤���������������ä�. chen���������ܤ�
6marks�˻Ϥޤä�. si�θ�Ⱦ��1mark�ΤȤ������ˤʤä�. wu������Ⱦ��1mark
�˸�����ä�. ���ۤϺ�ĥ����(�����, 36)  
\par}

\vspace{0.3cm}
���¬���Ĺ�¤���������9.56��, 10.36��, �����11.36�����б�����. 
�椨��, UT�Ǥ�2.36, 3.16, �����4.16���б�����. 

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\leftskip=0.5cm \rightskip=0.5cm
4. ����434ǯ9��5��(���ԤϷ���Jiankang): 
���Ž���ǯ���ϻ��, ����. �. ���chou������Ⱦ�����watch��
second call�˷礱�Ϥ᤿. ���call�˳����ˤʤä�(�׽�, 12).   
\par}

\vspace{0.3cm}
�����ν�λ���浪��ӿ���λ�������¸����Ƥ��ʤ�. ���������������
�������η�³���֤���, ��Ͽ���줿���ΰ���¬�꤬����������1.61�������
2.42���Ǥ��뤳��, ��ä�UT��17.71�����18.52��(�ɤ��������9��4����)
�Ǥ��뤳�Ȥ��Ф�. 

�Ȥ���ʸ������ۤޤ��Ϸ���ξ��֤��Фä���������ꤹ��ȽҤ٤�. 
�ޤ����˿��Ͼ��ʤ���, ��ʿ����ˤ���Ȥ��ο�ʬ���Ѥ�äƤ���. 
���ŷʸ�ؼԤ����ۤޤ��Ϸ��ľ�¤�15ʬ��1��ñ�̤ˤ��ƿ�ʬ��ɽ������. 
������Ϥ���򼨤�. 

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\leftskip=0.5cm \rightskip=0.5cm
����513ǯ6��25��: �侻��ǯ�ͷ�Jihai[36]. ���ۤ�Ji(lunar lodge)�ˤ���. 
���Wei(lunar lodge)�ˤ���. (���)��ʿ������3/15��Ĥ��ƾ夬�äƤ���. 
����������Ƥ���(����ˤʤäƤ���). (��(����), 105). 
\par}

\vspace{0.3cm}
\re
(iii) �衼���å�

���奮�ꥷ�㤪��ӥ�ƥ�θ�ŵ�ˤϿ�¿���λ���ʤ����������Ͽ�����
����. ����, �¼�Ū�ˤɤξ��Ǥ�, ����, ��¬���ޤ��Ͽ�ʬ(���뤤�Ϥ���
����Ȥ߹�碌)���ԳΤ��Ǥ���. �����η�٤Τ���, �褯���Ѥ����
Fotheringham����ʸ(1920b)�����Ф줿�ǡ����Τɤ��ĤȤ������Ω�Ĥ�Τ�
�ʤ�. Fotheringham��'���ۤȷ�β�®'�˴ؤ������٤Τ褤��̤������褦��
�����뤬, �¼�Ū�ˤϤ����Ϥ��ä�3�Ĥδ�¬�ǡ�������������ΤǤ���, 
�����⤳����2d���Ƚ������������ʤ�. 

�ץȥ�ߡ��ϥ���ޥ�����(books IV��V)�˸��奮�ꥷ��η�λ����
�����Ĥ��Ǥ��Ƥ���. ������Fotheringham(1920a)�ˤ�äƲ��Ϥ��줿. 
���դ��¬�Ϥ�Ϥä��ꤷ�Ƥ���. 

����衼���åѤ�������Ͽ�Τ���, ���Ω�������ʤ�ΤΤҤȤĤϵ�����
394ǯ�Τ�ΤǤ���. ���ζ�Ŀ��������Υ��ꥷ�����˲ȥ����Υե���ˤ��
����ʬ���ȵ�Ͽ���줿. 

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\leftskip=0.5cm \rightskip=0.5cm
�ּ�����, ��(�������饦��)�ϥ����� �ե����ƥ���(Achaea Phthiotis)��̮��
���ڤ�, ̤��˸�����ͧ��Ū���ϰ���̤äƹԿʤ�³��, �ܥ����ƥ���
(Boeotia)�ζ������夤��. �����Ǥ����ϰ���������Ȥ����Ȥ�, ���ۤ�
������Τ褦�˸�����.��(�����Υե���: �إ�˥�(hellenica), IV, 3, 10; 
������Dakyns(1892), pp.54)
\par}

\vspace{0.3cm}
�����Υե���ϥ��ѥ륿�Υ������饦��II���η�����ư�ˤȤ�ʤäƤ���, 
�Ŀ�Ū�˿����ܷ⤷���Ȼפ���. ��ϩ�ο��Ťʵ��Ҥ��餹���, ���η��⤬
�����ΤȤ��˥����ͥ���(Chaeroneia)��10km����ˤ������Ȥ������Ǥ���. 
(�ǥ����ե���ȥ��λ���(archonship)��)ǯ�ϵ�����395/4ǯ���б�����. 
������394ǯ8��14���ο��������泤�ˤ����Ƥ��ο�ǯ�֤Ǻ���ο��Ǥ��ä�. 
���줬�����λȤä������ʤ��衼���åѤ������ǡ����ΤҤȤĤǤ���. 

�����ˤ�, �����衼���åѤ������������˿���Ǥ���. �ۤܵ���800ǯ����
1500ǯ�ޤ�, Į�Ƚ�ƻ����ǯ�嵭�Ϥ��Ф��а���Ū��ŷʸ����, ���Ȥ���, 
��, ����, ή����������ӥ�������(aurora borealis)�����դ���. 
�����λŻ������դϤ����Ƥ����Τ�, �ޤ�¿����ǯ�嵭�Ϥ��줾���������
������ˤΤߴؿ�����äƤ����Τ�, ��¬�Ϥ�ǯ�嵭��Ԥ�°����Į�佤ƻ��
�ȤȤäƤ褤. �Ȥ��˿�ʬ���礭�ʿ��ε��ҤϤ��Ф������������Ȥ��Ƥ���, 
����Ū�Ǥ���. ���Ф���, ǯ�嵭�κ�Լ��Ȥ����λ��ݤ��ܷ⤷��. 
ǯ�嵭(annals)�ˤ����Τʻ���Ϸ褷��Ϳ�����Ƥ��ʤ�. ������, 
���¬��$\Delta T$�����Τˤޤä������Ω���ʤ�. 
������, �����ξ��, ���ۤ������˱��줿�Ȥ�, ���۱��פξ�������ʬ���Ĥä�
�Ȥο��Ť������򤹤뵭Ͽ��¿��. ������ʬ���°�����¬��Ͽ�˴ؤ��Ƥ�, 
�����衼���åѤ�ǯ�嵭����ä��ΤΤɤλ���������¿��.  

���̤������衼���å�ǯ�嵭��, 
���Ȥ���, Muratori(1723-)��Pertz(1826-)����Խ��Ԥˤ�ä�
���θ���(��Ȥ��ƥ�ƥ��)�ǽ��Ǥ���Ƥ���. 
��1��������, Celoria(1877a,b)��Ginzel(1884a,b,1918)��������������
���뤿��˸�ɽ���줿ǯ�嵭�򹭤��ܤ���. ������, ��������ε�Ͽ��
ȯ����, ����򸵤θ���ǰ��Ѥ���. Newton(1972b)�����Ū�������
Ϳ������, �嵭��Ͽ����������. ��Τ����Ĥ��ΰ��Ѥϴְ㤤�Ǥ��ä���. 
��ǽ�ʾ��ˤ�, �����Ͻ��Ǥ��줿ǯ�嵭��Ĵ�٤���, Celoria�����
Ginzel�μ�����������������Ū�����Ѥ���. 

¿��������ǯ�嵭�ϥ�ꥦ�����Ȥä�. �Ѹ��calends, nones, �����ides
�ʤɤ�Ȥä�. �������(��12����, ��12����)�����̤˻Ȥ��, ���������
6�����ܤǤ��ä�. ������, ������դ����褦��, ǯ�嵭�˵����줿�����
����äݤ���ΤǤ���. 

eclipsis universalis�Ȥ�eclipsis generalis�Ȥ�, eclipsis in toto orbe��
����������ǯ�嵭�ˤϤ褯�ФƤ�������󤷤Ǥ���. ����β��Ȥ��Ƥ�
�������Τ������줿�ΤǤʤ�, �����ϰϤǸ���줿���ݤǤ���Ȥ����Τ�����
�Ǥ�����. ���Τ褦��ɽ���ϳ����ˤȤ�ʤ��Ź�����ۤ�����ħ��ȼ��ʤ�. 
�������줿�Ȥ�������Τϳ������ξڵ�ǤϤʤ�. ���Ȥ���, ����891, 990, 
1191, �����1310ǯ�ο��κ���ˤ������������Ȥ���. �Ȥ����������Ϥߤ�
��Ŀ��Ǥ���. ��Ĥˤʤä��Ȥ��Ǥ�, �ɤξ��⿩ʬ��95 \%��ۤ���
���ȤϤʤ��ä�. �����, �����ε�Ͽ�Ϥɤ�ҤȤĤȤ��ƶ�ĤǤ��뤳�Ȥ�
��ĥ���Ƥ��ʤ��Τ�, �ɤξ����礭����ʬ�����ܷ⤷�������˰㤤�ʤ�. 
�Ť��ʤ뤳�Ȥ�������ʸ������̤����դ���Ƥ��뤳�ȤǤ���. 
������, �����������뤳�ȤϹ��٤˼��Ū�ʤ��ȤǤ���Τ�, ���ۤ�
�����˱��줿�Ȥ�, ���翩ʬ�ΤȤ��Ǥ����뤤��ʬ���Ĥä��Ȥ����褦��������
���뵭Ͽ�����դ��椹��. �濴��Ŀ��Ǥ���ȤΤ���Ŧ�Ϥ����Ƶ��Ǥ���
���Ȥ����դ��Ƥ�����. 

�ʲ�����������衼���å�ǯ�嵭�μ��ˤĤ��ƶ����Ƥ����. 

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\leftskip=0.5cm \rightskip=0.5cm
1. ����1147ǯ10��26��(Brauweiler, Germany): '1147. ������, 11���Calends
��7����, �������軰���֤˵�����, ��6���֤ޤ�³����. ���ϻ���(horologium)
��Ǥ狼��褦��, 1����ư���ʤ��ޤޤǤ��ä�... ���λ��֤δ�, ����������
���αߤ�����Ƥ��뤰���ä��ȸ�����(?)'(Brunwilarensesǯ�嵭, Pertz 
1859, vol. 16, pp.727). 
\par}

\vspace{0.3cm}
���ҤϤ��ۣ�����, �����衼���åѤε�Ͽ�����, ��Ĥ�ۤΤᤫ����
�����ΤǤ���. 

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\leftskip=0.5cm \rightskip=0.5cm
2. ����1178ǯ9��13��(Vigeois, France): 
'�郎�μ�μ���(incarnation)��ǯ1178. ���������, 9���ides, 28�����
��, ��, ��5�����ܤ�����, ���ۤϿ��Ȥʤä�. ���α��פ���(sic)����礱
�Ϥ���, 2����뤤�ϻ�����ۤɤ��礭���ˤʤä�. �������̤˸�����. 
6���᤮���줫�鸵�����Ϥ�, �Ť��ʤä����֤����뤯�ʤ�, �Ǹ��
�����˸�����ä�...'(Ex Chronico Gaufredi Vosiensis; Bouquet 1781). 
\par}

\vspace{0.3cm}
��ȿ�ͤΤ���˻�������֤���Ĵ����᤮�Ƥ���褦��. 

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\leftskip=0.5cm \rightskip=0.5cm
3. ����1241ǯ10��6��(Stade, Germany): 
'1241.... �ߥ������10������������ä�. ���ʤ��, 10���nones������
(�Ĥޤ�10��6��), ������, ��ξ�������. ��������, ���ۤϴ����ˤ�����
������ä���. ��������������Ƥ���, ���ҤȤĤʤ��ä�...' 
(Stadensesǯ�嵭, Pertz(1859), vol.16, pp. 368).

\vspace{0.3cm}
\noindent
4. ����1267ǯ5��25��(Constantinople): 
'���ΤȤ�����ۤ򱣤���. Gemini����4��ʬ(��), 6775ǯ(Byzantinne, �Ĥ�
�굪��1267ǯ)5��25�����3������. ��������12digits. �ޤ���������ΤȤ���
�Ť��ʤä��ΤǤ������������������.'(Nicephoras Gregoras Hist. Byzant., 
Lib. IV, cap. 8; Migne 1865). 
\par}

\vspace{0.3cm}
˾�����ȯ�������ľ���������ˤ����Ƥ�äȤ���פʿ���¬�ϥ��������åȤ�
ŷʸ�ؼԥ��ꥹ�ȥե��� ����ӥ����ιԤä���ΤǤ���. 
��ϵ���1560ǯ�γ��������¬��, 1567ǯ�μ¼�Ū�˳����ο����¬����. 
���ﵭϿ�ϻĤ��ʤ��ä���, �����ͻҤ�ܺ٤˵�Ͽ���Ƥ���. 

������������ˤ�뵪��1567ǯ4��9��������(�����1560ǯ8��21����������
ľ��ˤ�����)�ε��Ҥ�, ��������м��ΤȤ���Ǥ���. 

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\leftskip=0.5cm \rightskip=0.5cm
'...�⤦�ҤȤ�(��)������ޤ�1567ǯ���뺢����. ��Ϥ錄�������ۤδ֤�
���ä���, ����Τ褦�ˤ����ۤ����������ʤ��ä�. �٤��ߴĤ��Ĥ�, ������
�Τޤ���Ϥ��'(����������� 1593).
\par}

\vspace{0.3cm}
���϶��--�����Ǥ��ä�. �����ޤζ᤯�Ǥϥӡ����̤Τ褦�����۸����Ĥä�
�������Ϥ��Ǥ���. ����ӥ����������Τ����������ʤǤ��ä����⤷��ʤ�.  

\vspace{0.3cm}
\re
(iv) �����

��������֤ο���Ͽ�ϼ�Ȥ����������Ȥʤ�2�Ĥλ������ˤ���. ���ʤ��, 
ǯ�嵭��ŷʸ�֤Ǥ���. ��Ԥ�Zij�Ȥ�Ф��. ǯ�嵭�ϥ衼���åѤ�
Į�佤ƻ����ǯ�嵭�Ȥۤ�Ʊ��ǯ���ϰϤˤ錄�äƤ���(���褽800ǯ����
1500ǯ). �����, ���ﵭϿ�ʤ�������Ū�ʿ���¾��ŷʸ���ݤε��Ҥ�
�衼���åѵ����Τ�ΤȤ��������ˤ�����Ʊ���Ǥ���. ��ǰ�ʤ��Ȥ�, 
���ʤ꾯�ʤ�ǯ�嵭�����ĤäƤ��餺, �����ĤäƤ��뿩�����б�����
���ʤ�. ����¬��Ͽ��������ʤ�Zij�����Ūû������ - ����800����
1000ǯ - �򰷤��ΤߤǤ���. �����λ���(���㥢��ϥ����������줿
ͭ̾�ʥ��֥��̥���Zij al-Kabir al-Hakini)������λ���¬���ͤ�
�ܤ��Ƥ���. 

ξ���Υ����פλ����ˤ�����, ���դ��̾磻�������������ɽ�������. 
������Ǥ�, ��ǯ��12���������Ƥ���. �Ʒ��Ĺ����29���ޤ���30����
����. �椨��, �������ǯ�ˤ�354���ޤ���355�������ʤ�.
���Τ���, ǯ�������ǯ����٤Ƥɤ�ɤ���ޤ�, ��33ǯ�Ǹ������. 
���Τ�����ǤΡ�ǯ�פ�(AH�ȵ���), ����622ǯ�Υ�ϥ�åɤˤ���å�����
�᥸�ʤؤΰܽ�, �إ���(Hijira), ���������. ����������դ����ꥦ��
���դ��뤤�ϥ��쥴�ꥪ���դؤ��Ѵ�ɽ��Freeman-Grenville(1977)�ˤ�ä�
���줿. 

�����ǯ�嵭����𤵤줿���¬�Ϻ������Ū�Τ���ˤϹӤäݤ�����. 
����, ���Ĥγ�������������դΤ褦�˾ܤ�����𤵤�Ƥ���. 
���ΤҤȤ�, 
����1061ǯ6��20����ibn al-Jawzi��ǯ�嵭�˰��Ѥ���Ƥ�Τ�Ҳ𤹤�. 

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\leftskip=0.5cm \rightskip=0.5cm
(453 AH). '������. Jumada al-Aula(�����5��)������2����, ��������
2����, ���ۤϴ����˱����줿. �ŰǤ�����, ����Ļ�������. 
�����դ����ۤ�1/6���Ĥ�Ϥ����ȼ�ĥ������, ����Ĥ�ʤ��ä�. 
���ۤ�4����;��˸��줿. ���ϥХ����åɤ���Ӥ��ζ��ٰʳ��Ǥϳ�����
�ʤ��ä�.'(������ Said et al. 1989). 
\par}

\vspace{0.3cm} 
���������դ�Ϳ���Ƥ���Ф���Ǥʤ�, �����ϤϤä��ꤷ�Ƥ���, ���ۤ�������
�����줿����, ��¬�Ϥ��ɤ��������Ƥˤ狼��. 

al-Qanun al-mas'udi('the Masudic Canon')�Ȥ����Τ���Al-Biruni
�λŻ���, �����Υ˥���ס���(�ͥ�����֡���)���鸫����Ŀ���
��̣������¬��ܤ��Ƥ���. ��ˤ���, ������, 29��, ��ޥ������ī, 
259 AH, Abu al-'Abbas al-Iranshahri������. ���դ�
����873ǯ7��28�����б�����.

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\leftskip=0.5cm \rightskip=0.5cm
'��(al-Iranshahri)�Ϸ����Τ��������Τ����Ǽ�ޤ�, ���ۤλĤ����ʬ����
�����褿. ���Τ��Ȥ���, ���ۤ�ľ�¤����ľ�¤���礭�����Ȥ����餫��
����.'(������Goldstein 1979). 
\par}

\vspace{0.3cm}
al-Biruni���������������˵��դ��Ƥ��ʤ��ΤϤϤä��ꤷ�Ƥ���. 
�������, �濴��Ŀ��Ǥ��뤳�Ȥ��ĥ�����Ȥ�����̣�ǽ��פǤ���. 
����, ����ε��Ҥ������ޤ��Ǥ���. 

����ץ��ɥ�(�����)��Ȥ������, �����ॹ����ŷʸ�ؼԤ��, 
��ʬ��(quadrant)���뤤�ϥ����ȥ��顼�֤�Ȥäƹ��٤���뤳�Ȥˤ��,
����Ū�˿��λ����������򹥤��. �����δ��Ϥ��������Τ�ä�
����äݤ��������ƻ���ꤺ�ä����٤��ɤ��ä�. Zij����μ���
ibn Yunus�����, �ॹ���ŷʸ�ؼԤ�����λ���򤷤Ф������տ���
¬�ä����Ȥ򼨤�. 

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\leftskip=0.5cm \rightskip=0.5cm
1. ����927ǯ9��14��(�Х����å�: ibn Amajur����𤷤��): 
(315 AH, ������ - ������ϽҤ٤��Ƥ��ʤ�). '���Ϥ錄����©��
Abu al-Hasan����¬����. �Ϥ���, ��al-Shi'ra al-Yamaniya(���ꥦ��: 
$\alpha$ CMa)�ι��٤�$31^{\circ}$����ˤ��ä�. ��������ȿ���
�Ϥޤ�δ֤�ŷ��β�ž(�����ȥ��顼�֤�¬�ꤷ���Τ�����)����
$142^{\circ}$, 9��52ʬ����, �����10��������������. 
��ʬ���礭����, 4ʬ��1����礭��, 3ʬ��1��꾮����. ��3$\frac{1}{2}$
digits�Ǥ���.'(������Said \& Stephenson 1991). 

\vspace{0.3cm}
\noindent
2. ����977ǯ12��13��(������: ibn Yunus�δ�¬��������):  
(367 AH, Rabi I, 28��). '�����������¬���뤿���, ���ͤγؼԤ�
Qarafa(������������)��al-Maghribi�Υ⥹���˽��᤿.... 
ï�⤬���λϤޤ���Ԥä�. �����Ϥޤä��Ȥ�, ���ۤι��٤�
$15^{\circ}$���⤯$16^{\circ}$����㤫�ä�. ��¬��ã�����ۤ�ľ�¤�
8 digits���������줿���Ȥǰ��פ���.... 
���ۤ������˸�����ä��Τ�, �錄���θ��Ѥ��ˤ���, ���٤�$33^{\circ}$ 
���$(1/3)^{\circ}$�ۤɹ⤯�ʤä��Ȥ��Ǥ���, ���٤Ƥοͤ��������ä�����
�ǹ�դ���.'(������Said, �Ŀ;���). 
\par}

\vspace{0.3cm}
Ibn Amajur��, ibn Yunus�˰��Ѥ���Ƥ����褦��, ����֤�ŷʸ�ؼԤ�
���ۤΤ���Ĥ��򸺤餹����˿�˱Ǥ��������򸫤����Ȥξڵ��Ф��Ƥ���. 
���μ�ˡ���Хӥ��˥�������ŷʸ�ؼԤˤ���Ѥ��줿���Ȥ��Τ��Ƥ���. 

����֤�43�Ĥλ����¬��¿����, ��줪�������ܿ��Ǥ���, ����������
��ȤǤۤ�Ʊ���Ǥ���. 9�Ĥ������, ���ι���¬���ͤ��ĤäƤ���. 
���Τ褦�ʾ����Ǥ�, ��¬�Լ�������������ϼ�ʬ�Ǥ���¬���ͤ�
�Ѵ�����. 

\begin{center}
(b) \underline{����1620 - 1955.5�η����}
\end{center}

����1620 - 1955.5�δ��֤ˤϷ�ˤ����ä�53000�İʾ�λ����¬
��Morrison(1978)�����Morrison et al.(1981)�ˤ�äƥ������������줿. 
���δ��֤ν���ˤ����Ƥ�, �ġ��δ�¬��1�ä����٤�Ϳ����줿. 
����1800ǯ�����꤫���, ���٤ϰ��̤�0.1s�Ǥ���. ������
���ô�¬�ˤ��, 1ǯ�ʾ�Υ����ॹ������Ǥ�UT����ư��ܤ������פ���
���Ȥ��Ǥ���. ����1830-1955.5�δ��֤ξܤ������Ϥ�Jordi et al.(1994)
���ԤʤäƤ���. 

\begin{center}
\section{$\Delta T$�ؤε���}
\end{center}

2e���, $\Delta T$�����Τ˲��ͤΤ��뿩��¬��8�Ĥΰۤʤ륫��������
�Ǥ���. ���Ū�����3��˰��Ѥ���. ������Ǥ�, �ƥ����פδ�¬����
$\Delta T$����뤳�ȤˤĤ��Ƶ�������. 

\vspace{0.3cm}
\begin{center}
(a) \underline{˾������������۴�¬}
\end{center}

\vspace{0.3cm}
\noindent
(i) ���ﵭϿ�ʤ��γ�������Ӷ������

��������������������ξ��ˤ����������������ޤ��϶�ĤǤ��뤳�Ȥ��狼��
�Ƥ����, �����������ä����ˤ����ƻ����¬��ɬ�פʤ�. �����Ӥ���ɽ��
��400km�����κ٤���������ݤ�.
$\Delta T$�����礵������̤�, �׻����줿�Ӥ�(��ɽ���Ф���)��ˤ��餹����
�Ǥ���, ���εդ�����Ω��. �������濴������¬�Ϥζ᤯����ƻ(������)��
���ʤ��礭�ʳ��ٸ��äƤ���ʤ�, $\Delta T$���������Ͼ�����. 
ŵ��Ū����1000�ä����Ǥ���. �����ޤ��϶�ĤλϤޤ�����ˤϤä��ꤷ�Ƥ�
�뤫��, 2�Ĥ�$\Delta T$�θ³��ϱԤ���ޤ�. �Ȥ���, �����Ӥ����Ӥ�
���������Ȥ�(�Ĥޤ����ۤȷ�λ�ľ�¤��ۤ�Ʊ���Ȥ�), $\Delta T$���ϰϤ�
���˶�������, ��¬�ϤȤ������Ω��. ������, �����Ӥ���������ʿ�Ԥ�����
�Ȥ�, $\Delta T$���ϰϤ��礭�᤮��, ��¬�ϻȤ���Τˤʤ�ʤ�. ������
����Ū�ʾ����������������.  

�����ޤ��϶�Ŀ��γƴ�¬��������$\Delta T$���ϰϤ���뤿����༡ˡ��
�Ȥä�. ���Τ�����Ǥ�, ��¬�Ϥ˳����Ӥ�ξü�������$\Delta T$���ͤ�
��������. �������뤤�϶�İ���η�³���֤�û���Τ�, ������Ѥ�ä�
���夢�뤤���������������˵��Ǥ���, ��Τ褦�ʤ�����Ǹ��Ѥ�ä�
$\Delta T$��궹���ͤ�Ƴ���ΤϤۤ��Բ�ǽ�Ǥ���. 

�����Τ����, ������136ǯ�ΥХӥ��˥�������������Ѥ��Ƥߤ褦(3a(i)��
����). ��������ۤ������˱����줿���Ȥ򵭤����嵭Ͽ�Ȥ��ƤϤ�äȤ�
����Ǥ����ΤǤ���, �Хӥ���ζ᤯�ǳ����Ӥϰ��������礭�ʳ���
(��$60^{\circ}$)�Ǹ��ä�. ��Ĺ��86400 SI�ä˸��ꤷ���׻��ˤ���, 
�����ӤϥХӥ�����ڤ������̤�. �����Ӥ���ü���Хӥ�����ܤ��뤿��ˤ�, 
$\Delta T = 11210 {\rm s}$(3.11����)��ɬ�פǤ���. ��ü���Хӥ�����ܤ���
����ˤ�$\Delta T = 12140 {\rm s}$(3.37����)��ɬ�פǤ���. �椨��, 
��¬����­�����뤿��ˤ�, ����2�Ĥ��ͤδ֤ˤ���$\Delta T$�Τߤ���������
��ǽ�Ǥ���. Ʊ�����Ȥ�¾�δ�¬�ˤ����ƤϤޤ�. ��ǻ�Ŧ�����褦��, 
���˿���Ǥ����¬���Ǥ��äƤ�, ��������ʿ�Ԥʳ����Ӥ���Ŀ���
���ˤ�, �桹����Ū�˹��ʤ��ΤǴ��Ѥ����. �Թ��ʤ��Ȥ�, ����1239ǯ��
�����ꥢ�ˤ����뿩�Ϥ��ξ��Ǥ���, ����, ���������˴ؤ��Ƥϳ��Ϥ���
�����˴ؤ���ܤ�����𤬤ʤ��줿. 

\vspace{0.3cm}
\noindent
(ii) ���ﵭϿ�ʤ����翩ʬ����ʬ����

�����δ�¬��Ͽ��¿����, �����������Ǥʤ����Ȥ�Ϥä���Ҥ٤Ƥ���, ������
���ۤ��٤�������Τ褦�ˤʤä����Ǹ����Ƥ��뤬, ������γѤ��ɤ����
�����Ƥ��뤫��Ҥ٤���Ͽ�����˾��ʤ�. ������, �ۤȤ�ɤ��٤Ƥξ���, 
����Ǥ���Τ�, �����Ӥ���¬�Ϥ��̤��̤ä��Τ�����̤ä��Τ������Ǥ���. 
��������θ��ڤ������, �ɤ��餫����ޤ�ΤǤ��뤱��ɤ�. 
���ﵭϿ�ʤ�����ʬ����Ͽ(�Ȥ��˳������Ĥ����ꤵ��Ƥ�����)������
�ϳ������ξ���Ʊ�ͤ˿ʤ�. ������, �����ϰϤ�$\Delta T$���ӽ������Τ�
����. ���β��򥾡������˶������(���ۤȷ�λ�ľ�¤��ۤ�Ʊ��������
�б�), ��Ͽ�ϤۤȤ�����Ω���ʤ�. ¿���ξ��, �ӽ����줿$\Delta T$��
�ϰϤΤɤ��餫��¦��Ǥ�դ��ͤ����������ǽ�Ǥ���. 
�Ȥ����Τ�, �翩ʬ����ʬ���ο�ʬ�θ��Ѥ��� --- ��Ͽ����Ƥ����
���Ƥ� --- ���Ф����绨�Ĥ�����Ǥ���. 
����, �����Ӥ��������, 
$\Delta T$�β���֤Ȥ���, �ۤ�Ʊ����ο��β�Ȥ����̵̷��������, 
�����Ӥ���¦�˹ʤ뤳�Ȥ���ǽ�Ǥ���. 

�ե�󥹤�Vigeois�������𤷤�����1178ǯ������ʬ��(3a(iii)��, ��2����)
���ɤ���Ǥ���. 1140s��2320s�δ֤�Ǥ�դ�$\Delta T$���Ф��Ƥ���������
Vigeois�ˤ����Ƴ����Ǥ��ä�. ������, ���������Ǥʤ��ä��Ȥ������Ȥ�, 
$\Delta T < 1140 {\rm s}$���뤤��$\Delta T > 2320 {\rm s}$�Ǥ���. 
���θ³������礭���Ϥ��줿$\Delta T$�Ǥ��礭����ʬ���Ȥʤ�. 
��������פʤΤ�, �����ӽ����줿�ϰϤʤΤǤ���. 

\vspace{0.3cm}
\noindent
(iii) �����ο�ʬ

�����ο�ʬ��$\Delta T$�μ夤�ؿ��Ǥ���. ���μ�ˡ������ǽ�Ϥ�ɾ�����뤿��
��, ��ο�ʬ���Ѥ��ε�Ͽ�ȷ׻���(�����$\Delta T$�ˤ�̵�ط�)��
�֤��԰��פ�Ĵ�٤Ƥߤ�. �Хӥ��˥��Ǥ�������, ���, ����֤Ǥ�������, 
��¬��ʿ�Ѹ�����10 \% �˶ᤤ(Stephenson \& Fatoohi 1994a����)�ȷ���
�Ǥ���. �����ξ��, ��ʬ�Τ������٤��ѹ���Ԥ��ˤ�, $\Delta T$���Ѳ�
40ʬ�ۤɤ�ɬ�פǤ���. ������, ���Τ褦�ʴ�¬�����, �ϼ�ʻ���ʬ��ǽ
���������ʤ�. �����, ���ۤξ����������줿�Τ������������줿�Τ�
��Ҥ٤뵭Ͽ�Ϥޤ�Ǥ���, ��ʬ�Τ��줾��ε��Ҥ����$\Delta T$�˴ؤ���
2�Ĥΰۤʤ븫�Ѥ�꤬������. ����������6���֤ۤ�Υ��Ƥ���.  
�����ο�ʬ���Ѥ��Ͽ������ʤ�����, �����Ǥβ��ϤǤ�, ����ʾ�ͤ��ʤ�. 

\vspace{0.3cm}
\noindent
(iv) �����ӿ�, �����ӿ�

�Ȥ���, ���νФ��뤤����������λ������ۤ��礱�Ƥ����ȽҤ٤��Ƥ��뤳��
������. ���Τ褦�ʴ�¬�����$\Delta T$�ΤҤȤĤ��ϰϤ���ޤ�. 
�������ξ��˻��Ƥ���. ������, ξ�³��ϤϤ뤫��Υ��Ƥ��뤷, ��ޤ���
�����ΤǤϤʤ�. �����ξ��, ��Ͽ����, ���ۤ���ʿ����ã�����Τ����
�ܿ�������ܿ��δ֤Τ�����Ǥ��ä����Ȥ������Ϥä��ꤹ�뤳�Ȥ�����. 
���Τ褦�ʤȤ�, $\Delta T$���ϰϤϿ�ʬ���礭�������ξ��, 2���֤ۤɤ�
������(?)($\Delta T$ can span up to 2h). 
�Ȥ��ˤ�, ʸ�񤫤鿩ʬ�����礷�Ƥ���, ���뤤�ϸ������Ƥ��뤳�Ȥ��狼��. 
���ΤȤ���, $\Delta T$������Ⱦʬ�ˤʤ�. 

\vspace{0.3cm}
\noindent
(v) �����դ��������ܿ�

���太�����������ˤ˻Ĥ���Ƥ��뿩���ܿ�����ϤդĤ�, �ǽ�ȺǸ��
����(��줪�������ܿ�)����Ӻ��翩���˸¤���. 
ľ��(����פ�)¬�ä���, ����Ū��(���ۤι���)¬�ä��ꤷ���Ƽ��¬���, 
����������UT�ؤ�, �������٤�equation of time��Ȥäƴ�ñ���Ѵ��Ǥ���. 
��������, Ŭ���ʰ����TT��׻����뤳�Ȥˤ��, $\Delta T$���ͤ�
�����뤳�Ȥˤ�ä�������. 

�׻��Ϥ���ۤɴ�ñ�ǤϤʤ�. �Ȥ����Τ� ��ɽ�Ǥγ����Ӥζ�Ψ�ˤ��, TT��
�׻����������ˤʤ뤫��Ǥ���. �ºݤ�, $\Delta T$���ͤ�������Ĥ��༡Ū��
�׻���Ԥ�. 

����λ����¬�����ˤ���äݤ�(�դĤ�, ���ֶᤤ10ʬ���뤤��20ʬ���
�ɤ����ȤϤʤ�). �椨��, �ºݤ��ܿ������Ȥ�����, ���翩ʬ�λ����
�Ȥ����Ȥ��ޤ꺹�Ϥʤ�. ����Ū�ˤ�, ����ܿ��������Ф�
���٤��ɤ��Ϥ��Ǥ���. 
�ʤ��ʤ�, ���ۤ���¦�α郎����˾ä��ƹԤ��Τ����뤷�Ƥ���Ф褤
�Τ�����. ������, ���太���������ŷʸ�ؼԤδ֤�, �������ĻϤޤ뤫
������äƤ��褽�׻����Ƥ������Ȥ��Ԥ�줿. �������뤳�Ȥˤ�ä�, 
��� --- �������Ƥ����Ϥ� --- �ˤȤä�����ܿ����¬����Τ˿�������
�Ǥ����Ǥ���������. 
���Ф���, ���λϤޤ�ˤ��������ۤι��٤�0.5�٤����٤�¬��줿. ����
���餹���, ���տ����ѻ����Ԥ�줿�Ϥ��Ǥ���. 

�ޤ�ǤϤ��ä���, ����֤δ�¬�Ԥ�, ����Ū�����ۤδѻ����Ǥ��ʤ��Ȥ�, 
���Ȥ���, �����ޤä��Ȥ�, ���λϤޤ�λ���򤢤ȤǷ��뤳�Ȥ⤷��. 
���Ȥ���, ibn Yunus�ˤ���, ����1007ǯ, ���˵��դ����Ȥ�, 
�������ˤ��������۹��٤�$16.5^{\circ}$�Ǥ��ä�. ��Ͽ��λϤޤ꤬
10ʬ�ۤ����ǹ��٤�$18.5^{\circ}$�ΤȤ��Ǥ��ä��ȸ��Ѥ�ä�. 
Ibn Yunus��������¬�˽������Ƥ���, ��ηи��ͤϿ��ѤǤ���. 

\vspace{0.3cm}
\begin{center}
(b) \underline{˾��������η��¬}
\end{center}

\vspace{0.3cm}
\noindent
(i) ��Фޤ��Ϸ������ο�ʬ�θ��Ѥ�� 

�����ξ��ˤ�, ������б�����褦�ʴ�¬�ϤۤȤ�ɤʤ�����, 
���Τ褦������ߤ��ʤ��ä�. 
������, ��νФ��뤤�Ϸ������κݤ�, ��ο�ʬ�����տ������Ѥ��
�Ϥ����Ĥ��Ĥ���Ƥ���. �����θ��Ѥ���10 \%����ɤ��Ȱ��Ѥ����. 
�濴���ΰ������6���뤤��7ʬ�δ֤ˤ��ΰ��Ѳ����뤫��, ���η���
��¬�����տ����ܿ�����¬��Ʊ�����٤Ǥ���褦�˻פ���. 

��Фޤ��Ϸ����ΤȤ�, �絤���ޤϺ���Ǥ���. �ȤϤ���, ���Τ椬�ߤ�
ɬ��������פǤʤ�. ��ʿ����ˤ��뿩������ۤμ̿�(Ʊ�������η�μ̿���
���ʤ�)��Ĵ�٤��, ¿���ξ��, ���ۤǤ�������, ��Ǥ�������, 
��ʬ�θ��Ѥ�꤬���ޤ��Ǥ��뤳�Ȥ������Ǥ���. 
������ˤ���, ���äƤ������α郎�Ҥɤ��椬��Ǥ������, ���夢�뤤��
�����δ�¬�Ԥ�, ���Τ褦�ʸ��Ѥ�̵꤬��̣�ȴ��������⤷��ʤ�. 
�����δ�¬�����$\Delta T$���Ф���ġ��η�̤�, ����̵̷��Ǥ��뤳�Ȥ�
�Τ��Ƥ���(�ʲ�����). 

��Фޤ��Ϸ����ΤȤ��ο�ʬ���Τ��Ƥ���Ȥ���, �����Τ���ʿ����˴��
�Ф��Ƥ���ȻפäƤ褤������. ��ʿ����Ǥζ��ޤ��θ�����, 
����Ϸ��ŷĺ��Υ��$90.3^{\circ}$�ΤȤ��Ǥ���. 
��Ф���ӷ�������������Ф��ˤ����ä�, �뺹(parallax)�������򤷤Ƥ���
ɬ�פ�����. 

\vspace{0.3cm}
\noindent
(ii) ����ӿ��ޤ��Ϸ����ӿ��ο�ʬ�Τ狼��ʤ���¬

��ʬ�Τ狼��ʤ���ʬ����Ʊ�����ƥ��꡼������Τ�, ��ʿ����ˤ���Ȥ���
�����Ȥʤä��ȵ�Ͽ���줿��Ǥ���. 
�����Ǥ�, ���Ϥ������ξ��Ȥۤ�Ʊ���Ǥ���. $\Delta T$���ϰϤ����ꤵ���. 
���̤˿��������Ǥ��ä�, ��Ф��뤤�Ϸ����ΤȤ�����ʬ���Ǥ��ä���
�񤫤�Ƥ���ʤ�, ����������ʿ���ξ�ǵ����ä��Τ����ǵ����ä��Τ���
���뤳�Ȥ��Ǥ���. �����Ǥʤ����ˤ�, $\Delta T$���ϰϤȤ���, 
1����40ʬ�����¤Ȥ���Υ�줿2�Ĥ�������. 
����������ʿ���ǵ����Ƥ���Ȥ�, ���Ǥϸ����ʤ�. 

\vspace{0.3cm}
\noindent
(iii) �����դ�����ܿ�����

���������λ����¬������¿�������ĤäƤ���. ����ϥХӥ��˥���
���δ�¬��¿������Ǥ���. ��줪�������ܿ������Ǥʤ�, �����λϤޤ�
�Ƚ���(�����ܿ����軰�ܿ�)�λ����¿��¬�ꤵ��Ƥ���, �ޤ���ʬ����
���翩ʬ��Ͽ��Ĥ���Ƥ���. ��ǻ�Ŧ�����褦��, �����ľ�ܤ��뤤�ϴ���
��¬��줿. ������, �����λ���Фä�¬���ͤ�UT���Ѵ�������, 
�ͤ��Ƥ�������TT�η׻��򤹤��, �����뤳�Ȥˤ�ꤿ������$\Delta T$
��������. (�����ξ��Ȱ�ä�)�༡ˡ��Ԥ�ɬ�פϤʤ�. �Ȥ����Τ�,
Ǥ�դ�Ϳ����줿�ִ֤�, ��ζ���Ū������, ��򸫤뤳�Ȥν������ʤ�
��ɽ�Τɤ��Ǥ�Ʊ��������Ǥ���. ��ξ��γ����Ӥ��ܿ���¬��
���Ϥ���ˤ����ä�, �ϵ��絤�αƶ�����Ū�˼����ि��, �ϵ�αƤ�
Ⱦ�¤�2 \% ������. 

\begin{center}
\section{����}
\end{center}

���太��������γƼ��¬�����������$\Delta T$���ͤ�, ���β��Ϥ�
�ƴ�¬�ͤǤ���. ����Ū��, �������̤��餫�ʶ���������, UT�������
���Ū��ư��¬�뤳�ȤǤ���. ���ζ����˱�äƤ�1����ʬ����Ĺ�Τ�餮
��¬��. 

$\Delta T$�ͤ�2�Ĥι������롼�פǲ��Ϥ���. ���ʤ��, ����ʤ���¬��
���濫���¬�Ǥ���. ����2�ĤΥ��롼�פϴ�������Ω�ʥǡ������åȤ�ޤ��
����, ���λ��¤�Ȥä�, fit���������ο��������̣����. 
�ǽ��, �ϵ弫ž�����ͤǤ��뤳��, �Ĥޤ�Ĭ���໤�αƶ��ǰ���γ���
�٤��ʤ뤳�Ȥ���Τ���κǤ��ñ�ʥ�ǥ���̣����. ����ˤ���, 
UT��TT������ʪ��Ū��ȯ�����Ƥ���. 

����, $\Delta T$�ο���Ū�ʲ��Ϥ�Ϥ������, ������/���������Ϣ³��
���ե����ƥ��ʤ�Ȥ�����ɬ�פ�����. ������ʸ�λϤ����ʬ�Ǥ�, 
�������դ򵪸���(BC)�ޤ��ϵ�����(AD)��ɽ����. ��Ͽ�����Ūʸ������
���Ф��줿�ΤǤ��뤫��, ���μ谷�Ϥ�äȤ���Ȼפ���. 
����, ŷʸ�ؤ���Ū�Τ���ˤ�BC��AD��$-$���뤤��$+$�ε�����֤�������
�Τ����̤Ǥ���. ��ͳ�Ͽ���������ñ�Ǥ��뤳��, �¤Ϥ�äȽ��פʤ��Ȥ�
BC/AD�Ϥ���Ϣ³������Ǥ���. ����ǯ���ʤ�. �Ĥޤ�, ������1ǯ�μ���
������1ǯ�Ǥ���. ����Ū��, AD��+��Ʊ��뤷, BC��$-$��1ǯ����Ƥ����
����. ������BC311ǯ��$-310$ǯ�Ǥ���, �ʲ�Ʊ��. ������ʸ�λĤ�Ǥ�, 
���٤Ƥ����դ�$-$�ޤ���$+$��Ȥä�ɽ��.  

\vspace{0.3cm}
\begin{center}
(a) \underline{�ϵ弫ž�ΰ��긺®��ʬ}
\end{center}

����ʤ��Υǡ�����������줿$\Delta T$�η�̤Ͽ�2��������Ƥ���. 
����$+1500$����$+2000$�Υǡ����Ͽ���˳��礷�Ƥ�����. ����ʤ���
�ǡ�����$\Delta T$���ϰ�(�����)��Ϳ����. �ºݤ��ͤϤ�����Τɤ��ˤǤ�
��������.

�������ϤդĤ�$\Delta T$�ζ�������֤��������. ���ξ�¤Ȳ��¤�
�Ϥä��ꤷ�Ƥ���. ����, ��ʬ���Ϥ���εդ��������. 
���ʤ��, �����ˤʤ�٤��٤��Ӥ������$\Delta T$�����ϰϤ�������
����֤���ꤹ��. �ҤȤ�(+1004�Τ��)�������10�Ĥ��٤Ƥ���ʬ����
������, �����Ӥ���¦�β���֤�;�פǤ���. 
����;ʬ�ʲ�Ͽ�2�ˤϼ����ʤ��ä�. 

����ӿ�, �����ӿ�(�ޤ�������ӿ�, �����ӿ�)�˴ؤ������ʤ��δ�¬��
�������뤤�϶�Ŀ���Ʊ����̤�⤿�餹��, �³��ϳ�������Ĥ���٤�
����. ���Υ����פ�34��¬ --- �������ܱƿ���̾�դ���줿 --- �Τ���, 
14�Ĥ�����$\Delta T$�β���֤����¤�ä���Τ�ͭ�ѤǤ��ä�. 
����������2�˼����Ƥ�����. 

����α��ô�¬����Ƴ����Ϣ³������, ��2���������Ҥοޤ˼�����. 
���ζ����ϼ�ʬã�ΰ����β���(Stephenson \& Morrison 1984)�����ä�
����. 

��̤�Ƚ��䤹����, �ޤ���ε����Τ����, $-700$����$+500$�δ���(��3)��
$+400$����$+1600$�δ���(��4)����礷�ƿޤˤ���. ��4�ϻ����դ��Υǡ�����
�����Ƥ���. ����ϸ�ε�����ɬ�פǤ���. 

���긺®�Υ�ǥ�˹�碌��, ��2�Υǡ�������ʪ����fit����. ������ʪ����, 
2a������������褦��, ���ˤ�ä����ꤵ�줿������¿����������, 
ĺ��������19�����ν���Τɤ����ˤ����ΤǤ���.  
��2-5�ˤ����ƥ��å������������줿������ʪ���μ���
$$
   \Delta T = (-20) + 31 t^2 \ {\rm s}
$$
�Ǥ���. ������$t$����ʪ����ĺ��(cusp)����¬�ä�����(����)�Ǥ���. 
�����Ǥϸ�����+1820�Ȥ���. ���($-20$)�����Τ��ͤ��ԳΤ��Ǥ���. 
�Ȥ����Τ�, $-30$��$-10$�δ֤ο��ͤʤ�, $+1600$�ʸ��$\Delta T$��
�����ϰϤ���ʪ�����礦����Ǥ���. $+1600$�����Υǡ��������, 
����ۤɤ�ʬ��ǽ�������ʤ�. 

���̤�, ������ʪ����, $+1600$����$+1990$�ޤǤζ���Υǡ�����ޤ��, 
�����Ƥ��Υǡ����ˤ��ޤ�Ŭ�礹�뤬, ��3�ȿ�4�򸫤�Ф狼��褦��, 
���˿���Ǥ��붭�����Τ����Ĥ�����­���ʤ�. 
+454(3a(ii), ��2����), $+761$(3a(ii), ��3����), $+1147$(3a(iii), ��1����), 
$+1221$(Stephenson \& Yan 1992����), �����$+1267$(3a(iii), ��4����)��
�������뤤�϶�Ŀ���$+1178$(3a(ii), ��2����)����ʬ��������Ǥ���.  
������ͳ�ˤ��, �ǽ�Ū�ˤϤ��β����� \\

\newpage
\vspace*{10cm}
\hspace*{5cm} ��2
\vspace*{10cm}

\newpage
\vspace*{10cm}
\hspace*{5cm} ��3
\vspace*{10cm}


\newpage
\vspace*{10cm}
\hspace*{5cm} ��4
\vspace*{10cm}


\newpage
\vspace*{10cm}
\hspace*{5cm} ��5
\vspace*{10cm}

\newpage
\noindent
����. �ˤ⤫����餺, 
Ĭ���໤�Τߤ�����Ԥ������ʪ��(2c�Ỳ��)
$$
   \Delta T_{\rm tidal} = (-20) + (42 \pm 2) t^2 \ {\rm s} ,
$$
�������ߤΤ����Ȥϸ����ʤ����Ȥ�, �����Ǹ��äƤ���. 

����, $+1600$�����λ����դ��ǡ����ˤĤ��ƹͤ��褦. ����ϻ���ʤ���
�ǡ����Ȥ��о�Ū��, $\Delta T$��Υ��Ū���ͤ�Ϳ����. ����Υ��Ū���ͤ�
��2�˼����줿Ʊ����ʪ���Ȱ��ˤ��ƿ�5(����ӿ�4)�˼����Ƥ�����. 
�դ��������餫�ʤ褦��, Ĭ����ʪ�������Ǥϸ����ߤΤ����ǤϤʤ�. 
��ʪ��(���å�����)�ϻ���ʤ��Υǡ����˹�ä�. ����, �礤�������ΤȤ��Ƥ�
������Τ�, $+1000$������ι礤���Ϥ����Ȥϸ����ʤ�(��4).
�ۤȤ�ɤ�������ʪ���β��ˤ���. �Ȥ�����, ����������, $+1600$���鸽��
�ޤǤζ���α��ö����˹��ʤ�. ���Ȥ���, ��ʪ��(����򾷤��ʤ�����, ��
�ˤϼ����ʤ��ä�)
$$
   \Delta T = (-20) + 35 \tau^2 \ {\rm s}
$$
��ͤ��Ƥߤ�. ������, $\tau$��ĺ��$+1735$������������Ǥ���. 
������ʪ���ϵ������ˤϤ褯�礤, $+31 t^2$����ʪ�����$+1000$�������
�����դ��ǡ����ˤ褯�礦. ����, �ۤȤ�ɤ�������ʪ���β��ˤ���. 
������, �����$+1600$���鸽�ߤޤǤ�$\Delta T$�����˹�äƤ���Ȥϸ�����
����, 2a��ιͻ��˴�Ť�ĺ����19�����λϤ�᤯�ˤ���٤��Ȥ���������
�������ʤ�. ������������Ū���������褦����ʪ���򤤤��äƲ�������
ĺ����1820ǯ�����ޤǤ��餹��, �ĺ�ɸ���ͤ�, $-135$�ˤ�����
$\sim 1100$�徺��, $-500$�ˤ�����$\sim 1350$���ߤ���. �����ʤ��, 
$-135$�����˿���Ǥ��뿩(3a(i), ��1����)�ξ�¤ΤϤ뤫��, 
�ޤ������դ��ΥХӥ��˥��ǡ����ξ����Ƥ��ޤ�.

�ҤȤĤ���ʪ���ǤϤ��٤ƤΥǡ�����ɽ�����뤳�ȤϤǤ��ʤ�.

2�Ĥ���Ω�ʥǡ������åȤ������餫�ʤ褦��, Ĭ���໤�Τߤˤ��
�ϵ弫ž�θ�®���礭�᤮��. 
����, Ĭ���ˤ���٤�ϲ��2700ǯ�֤ˤ錄�äư���Ǥʤ���Фʤ�ʤ���, 
�ǡ����Ϥ��ΰ���������ΤϤ���򼨺�����. 
�Բ���η�����, ����Ĭ����®��Ʊ��, �ϵ弫ž�ˤ�, ��Ĭ����®��ʬ�����뤳
��, �ޤ����줬�����Ѳ����뤳�ȤǤ���. ��ʪ������äȽ���ʶ�����
�Ȥäƥǡ����˹�碌, ������ư������ʬ��Ĵ�٤褦. 

����򤹤�����, �Хӥ��˥���$-135$�γ��������ˤ���¤Ȳ��¤��Ѥ���,
$t^2$�η����Ȥ��Ƥ�������������$+31 {\rm s} \ {cy}^{-1}$��, 
��¤Ȳ��¤����ꤹ��. 
�����β��¤Ⱦ�¤�$+29.3 {\rm s} \ {cy}^{-1}$��
$+31.8 {\rm s} \ {cy}^{-1}$�Ȥ���. ����, ������Ǽ����褦��, 
�Хӥ��˥��λ����դ��ǡ����Ͼ�¶᤯���ͤ򼨺����Ƥ���. 
������, ����줬���ޤ����פ����, $+31.0 t^2$�Ǥ���, �����
$\pm 0.9t^2$�θ�������ꤹ��. �������Ĺ���Ѳ�
$(+1.70 \pm 0.05) {\rm ms} \ {\rm cy}^{-1}$�������Ǥ���. 

\vspace{0.3cm}
\begin{center}
(b) \underline{�ϵ弫ž�β��Ѳ�®��ʬ}
\end{center}

˾��������Υǡ���ʬ�ۤ�Ϳ�����, ��ʪ��$31t^2$�����ʤ�礦�Ȥ������Ȥ�
Ƚ�ä�����, ��ɴǯ�λ��ּ��٤Ǥΰ����®����ξ����ʤ���򸫤Ĥ��뤳��
�Τߤ��¹Բ�ǽ�ʤ��ȤǤ���. 
������, �ǡ������äȽ���ʶ����ǹ�碌��ݤ�, �������¾��ϸ�����
���٤��Ǥ���. ����ʤ���, ;�פ�û������餮�򽦤äƤ��ޤ�. 

�����������������碌�μ�ˡ��, 3�����ץ饤��Ǥ���. 
3�����ץ饤���, �����Ĥ���3��¿�༰�θ�(�Ǿ�����ˡ�ǹ�碌��)��
��³��(join, knot)��1�������2����ʬ��Ϣ³�˷Ѥ�褦�ˤ��������Ǥ���. 
��ʬ��Ϣ³�ʤΤ�, ��Ĺ���Ѳ��˴ؤ��Ƹ���Ū�ʥ�ǥ뤬�󶡤Ǥ���. 
�ޤ�, ¿�༰��(knot)�ο������¤��뤳�Ȥˤ��, ��ͳ�٤��ưפ����¤Ǥ���. 

��³��(knot)��$-500$, $+300$, $+1000$, $+1700$, �����$+1990$�ˤ���
3�����ץ饤��, ��ͳ�٤˴ؤ���к��������Ȥ��ޤ�礤�Τ���, 
���ɤΤ�����Ǥ��뤳�Ȥ�Ƚ�ä�. ���ץ饤��Ͽ�2����ӿ�5�������줿
�ǡ����˼��Τ褦�ʻ����ǹ�蘆�줿. 
�Хӥ��˥��η��($<25^{\circ}$)(3a(i)����)�������������֤����
�� --- ���������̤����տ�����¬���줿��� --- (3a(iv)����)�ˤ�, 
����α��ô�¬�������, �ۤ��λ����դ���¬��2�ܤνŤߤ�Ϳ����. 
����α��ô�¬��, $+1650$����$+1900$�δ֤�50ǯ�ֳ֤�, ���θ��25ǯ�ֳ֤�
�⤤�Ťߤ����ɸ����(normal point)�Ȥ���ɽ������Ƥ���. 
�����Ť��դ��Υǡ��������, �ʲ��γ������ζ�������ݤ�����׳��³���
�⤤�Ťߤǲä�����. ���ʤ��, $-393, -135, +454, +761, +1241$, �����
$+1561$�ο��Ǥ���. ����줿3�����ץ饤������Ͽ�2-5��Ϣ³�����Ȥ���
������Ƥ���. 

\vspace{7cm}
\hspace*{6cm} ��6
\vspace{7.5cm}

���ץ饤�������, ��2���, ���ﵭϿ�ʤ�������, �����$-408$�Τ��(���꤮
��ǤϤ����)������Ƥ��٤Ƥη�θ³�����ݤ�������¾��򤹤٤�
������(��3����). ���ΤҤȤĤ��㳰��, �Хӥ��˥��η��¬�Ǥ��ä�, 
���ΰ����θ����Ƥ������ӿ��Ǥ���(4b(ii)). 
ʸ��ˤ���, ���Ͼ��ʤ��Ȥ�$8^{\circ}$������. ���줫��$\Delta T$��
15400�ä�꾮�����ȽФ�. ������, ̷��ΰ�ü��, ¬��������뤤��, ����
�Τ���ޤ�ˤ���ǽ��������. ���ΤҤȤĤλ��¤��ˤ���, ���ץ饤��
�������ѹ�����Ĥ��Ϥʤ�. 

���ץ饤����������å�����ʪ������Υ��������2�Ĥ���. 
�����$+400$�������$+1100$������Ǥ���. �ǽ����ʬ(��2����)�Ǥ�, 
���ץ饤��ؤμ礿�����¤�$+454$�γ��������β��¤Ǥ���. 
$+454$�γ����������׽�(Songshu)�λ֤ˤ����Ƴ����ȵ�Ͽ����Ƥ���. 
�ޤ�, �ŰǤδ�, �֤��٤Ƥ����¤����뤯������'(3a(ii), ��2����)�Ƚ񤫤��
����. ���������ۤ������˱��줿���Ȥϵ����褦���ʤ�. ��¬�����Է���
(Jiankang)�γ��ǹԤ�줿����(���ԤǤΰ�ŷ���Τ���)�򼨺�����ڵ��ʤ�. 
������, �������ºݤδ�¬�ϤǤ�������ꤹ�뤳�Ȥ⼫���Ǥ���. 
��ǻ�Ŧ�����褦��, ���Τ褦�ʻ֤ϵ���ŷʸ���ε�Ͽ����������줿��Τ�
����. �������ä�, $+454$�β��¤Ϥ��ä��ꤷ����ΤȤߤʤ�. 

���ץ饤���, $+360$����ʬ���ˤ���餺��, $+454$�β��¤ΤϤ뤫����̤�
�櫓�ˤϤ����ʤ�. �׽�ŷʸ�֤�$+360$ǯ�����������ˤ���, ����ΤȤ���
���ۤϳäΤ褦�˸�����(3a(ii), ��1����). ���줫��Ϥä���狼�뤳�Ȥ�, 
��¬�Ԥ϶�İ���򸫤���, ����ʬ���򸫤����ȤǤ���. $+360$�θ³���
����Ǥ����Ƚ�Ǥ���. 

$+400$��˵�λ����դ��ǡ��������Ǥϥ��ץ饤������ؤζ������¾���
Ϳ���ʤ�(��5����). ������, �����ϸ�����Τ�, ���Υǡ��������, 
�Ȥ���, 2�Ĥ��㤤����Ʊ�����η --- $+434$ --- ��2�Ĥΰ��꤫��
�����Ƥ��뤳��, �������ä���Ω�Ǥʤ����Ȥ�ͤ����, 
���å����������β򤬹��ޤ���. ���ξ��, �����餯, 
����ץ��ɥ�(�����)��Ư���������ä���, �����դ��������ɤߤ����ä���
������.

$+1100$�Τޤ�������δ��֤Ǥ�, ���ץ饤�����ʪ���ȰۤʤäƤ���, 
�ޤ����å�����ʪ���ϻ���ʤ��Υǡ���(��4��$+1147, +1178, +1221, +1267$)
�ȤϹ��ʤ�(?). 
����֤�����2�Ĥ�ʸ������λ����դ��ǡ�������Ω��2�Ĥν��礫�鶯��
�ڵ򤬤���(?��ʸ����������). 
��6��, ����֤λ����¬($+854$����$+1019$)�Υ��ץ饤�󤫤�λĺ�
��������λ���ǡ���($1046$����$+1280$)�λĺ������٥���դ�
�ܤ���. ����ϥ��å�����ʪ��$31t^2$�ΰ��֤򼨤�. ��ʪ�������餫��
2�ĤΥǡ��������̷�⤷�Ƥ���, �ƥǡ��������, ��500��($\sim 8$ʬ) 
�ΥХ����������. ���ץ饤�������������줿$\Delta T$���ͤ�
��ʪ��������ͤ�꾮����. �Ĥޤ�, ���ץ饤�����������$\Delta T$��
�礭��. ������, �����Τ����, ��ʪ�����������Ȥ��Ƥߤ��, 
����֤���������λ����¬����8ʬ�η���Ū�٤줬���������Ǥ�������? 

����ϰʲ���3�����, �����Ƥ��ꤽ����ʤ����ȤǤ���. 

1. ����֤�����ŷʸ�ؼԤϻ���¬��ˤޤä����ۤʤä���ˡ���Ѥ���. 

2. ������ۤα�Τؤ��ߤοʹԤ����Ǹ�ʬ����ΤϤऺ������. 
8ʬ�ʲ��λ���(���Ȥ����濴���ξ��, ľ�¤Τ������������ʬ��1ʬ�Ѥˤʤ�
�Τ�2ʬ������Ǥ���). ����1020ǯ�˻��������ΰ����ŷʸ�ؼ�al-Biruni
�����Kitab Tahdid����Ǽ��Τ褦�˽Ҥ٤Ƥ���. 

\vspace{0.3cm} 
\noindent
{\leftskip=0.5cm, \rightskip=0.5cm
'�����ѻ��Ԥˤ����Ƚ��褦�ˤʤ�Τ�, 
zijes�β��ͤ������Ԥˤ���, �����줿��ʬ��1 digit�ˤʤäƤ���Ǥ���. 
�Ĥޤ�, ŷ�Τ�12ʬ��1��... ���δط���digit���̤�¿������ȹͤ���Τ�, 
���̤������������뤫��Ǥ���(?) ...(������ Ali 1967). 
\par}
 
\vspace{0.3cm}
�濴���ξ��, 12ʬ��1�ΰ��������ܿ�����5ʬ��˵�����. 
������, al-Biruni�Ϥ�äȾ��ʤ��٤�ǿ��򸫤Ĥ��뤳�Ȥ��Ǥ���ȸ��ä�
����. 

3. ���˵��Ť��ޤǤ�, Ƚ�����٤ΥХ����������ä��Ȥ��Ƥ�, ����֤�����
��¬������ܿ�������ܿ���ۤ���ʬ�˳�ä��Ȥ������Ȥ�, 
�¼�Ū�˥Х��������̤Ͼ������ä����Ȥ��̣����. �Ȥ����Τ�,
����ܿ�������ܿ��ˤ����Ƹ��̤�������ȿ�и���������Ǥ���. 

�����ιͤ��Ǥ�, ����ʤ��������ˤ�äƲݤ�������, ��ǵ�������
���濫��Υǡ����Ȱ��ˤ���, ��ʪ������˰��֤��륹�ץ饤�������
��������ٻ�����. �椨��, �ϵ弫ž����Ĭ����®�ϲ��2700ǯ�δְ���Ǥ�
�ʤ��ä��ȼ�ĥ����. ������, �����, �ϵ�ʪ����Ū�˰ۤʤ뵯������ĳ�餫��
�ȥ��ɤ���ư������ʬ�νŤ͹�碌�Ǥ��뤫�⤷��ʤ�. 

\vspace{0.3cm}
\begin{center}
(c) \underline{�����դ��ǡ���������}
\end{center}

��6�����������ȥ���֤λ���ǡ����λĺ���ʬ�ۤ���, ����¬��θ�����
���Ѥ�뤳�Ȥ��Ǥ���. ɸ���к�����񤪤�ӥ���֤Υǡ����˴ؤ���, 
���줾��13ʬ�����9ʬ�Ǥ���. 3a(ii)�����𤷤��褦��, ����ŷʸ�ؼԤ�
����¬�λ���ΤۤȤ�ɤ�, �����Ф�ᤤke, ���ʤ��
������$\frac{1}{100}$, ���Ф���¬�ä�. �������ä�, �����κ����װ���
¬��ñ�̤αƶ��Ǥ���ʤ�, �����κ����ϰϤ�$\pm 7$ʬ�ΤϤ��Ǥ���. 
ɸ���к��η׻��ͤ�13ʬ�Ǥ���Ȥ������Ȥ���, ��¬���ԳΤ�����1 ke(14ʬ)
�Ǥ��ä��ȷ����Ǥ���. 

����֤�ŷʸ�ؼ�(3a(iv)�Ỳ��)������, ��, ���뤤�����뤤���ι��٤�
�����Ф�ᤤ�٤��Ф���¬�뤳�Ȥˤ�äƻ����¬�ä�. 1�٤�4ʬ����������. 
ɸ���к��Τ����θ��Ѥ���9ʬ�Ǥ���. ����֤�����������ʬ�ǡ���
(��6a�ο��դ���ʬ)���Ф��Ƥ�, ɸ���к���6ʬ�Ǥ���. �Ȥ������Ȥ�, 
����θ����Ϸ�λ�����(��)�ΤȤ���ȯ���������Ȥˤʤ�. ¬��ñ�̤�
�ƶ��ϻ�����θ³��װ�(limiting factor)�ǤϤʤ�. 
�����κ��ɤ����٤�, 1ñ��(4ʬ)������ɤ��ä�. 

\vspace{4cm}
\hspace*{6cm} ��7
\vspace{4.cm}

�Хӥ��˥��ο����魯�٤Ƥλĺ�������ʬ�ۤ���, ɸ���к�����Ⱦ����
�ȸ��Ѥ��. ��������η�������, ���٤Ƥ����ֶᤤ��(4ʬ)���Ф���
��Ͽ���줿(3a(i)����). ������, �����Ǥ�, ¬��ñ�̤ϻ�����θ³��װ�
�ǤϤʤ���, ���ݤ�����(����/��������ӷ�λϤޤ�/����)
�����٤θ³�������ΤǤϤʤ�(?). 
�����θ����Ϥ����餯, ����ץ��ɥ�(�����)�ΰ��Ǥ��ä���
�פ�����פοʤߤζ����Ǥ�����. �����ٻ�����ڵ�Ȥ���, 
���ν�/��������1���ְ���˵������(��5�ι���)�˥ǡ�����¤äƤߤ��, 
�礭���Ϥ����ǡ�������Ѥ������Ȥ�, ɸ���к���13ʬ�ˤʤä����Ȥ�
�󤲤���. 

\vspace{0.3cm}
\begin{center}
(d) \underline{��Ĺ���Ѳ�}
\end{center}

��2-5��3�����ץ饤��˱�ä�1����ʬ�����, ��Ĺ���Ѳ���������. 
����Ͽ�7�������Ƥ�����. Jordi et at.(1994)�����ä��褿1830ǯ�ʸ��
��ΤȰ�����Ĺ�Τ�餮�������Ƥ���. 
����ˤ���, Ĭ���໤����ͽ�ۤ������
$+2.3 \pm 0.1 {\rm ms} {\rm cy}^{-1}$����٤�
$+1.7 {\rm ms} {\rm cy}^{-1}$��ʿ�ѥȥ��ɤ���¬�����. 
����ϤĤޤ�, ��Ĺ��û������$-0.6 {\rm ms} {\rm cy}^{-1}$�Ȥ���
��®��ʬ�����뤳�Ȥ��̣����. ���2700ǯ�δ֤�Ĭ���໤��ͭ�դ��Ѳ�
�������Ȥ򼨺�����ڵ�Ϥʤ�����, ��7�˼������Ĺ���Τ�餮��
Ĭ�������ǤϤʤ��ȸ�����. ʿ�ѥȥ���$-0.6 {\rm ms} {\rm cy}^{-1}$��
�ޤ���Ⱦ����$\sim 4$�ߥ��ä����, ��ǯ��������Τ�餮��Ʊ��������
���äƤ��뤬, �����Ϥ��ä�Ĺ��$\sim 1500$ǯ�Ǥ���. 

��ǽҤ٤��褦��, ��Ĭ����®�Ȥ�餮�ϰۤʤ��ϵ�ʪ����Ū���������
��ǽ��������. ��Ĭ����®���ϵ����ʿ��(oblateness)���Ѳ�Ψ�˴ط�����
���⤷��ʤ�. ����Ϻǽ�ɹ����βٽŤθ����ˤ������ϵ��Ǵ��ȿķ(?)
(viscous rebound)�η�̤Ǥ���ȹͤ�����. �饸���������ε�ƻ��
�������β�®�β��Ϥ���, Yoder et al.(1983)���ϵ�Υ����ʥ�ϡ���˥���
$J_2$�θ��ߤ��Ѳ�Ψ�Ȥ���$-3 \times 10^{-11} {\rm yr}^{-1}$��
Ƴ����. ������ϵ弫ž�β�®�Ȥ���, ��Ĺ���Ѳ�Ψ
$-0.6 {\rm ms} {\rm cy}^{-1}$��������. 
��������åȤ��Ѥ�����äȺǶ��Cheng et al.(1989)�η�̤ˤ���
$(-2.5 \pm 0.3) \times 10^{-11} {\rm yr}^{-1}$�Ǥ���, ���줫��
��Ĺ���Ѳ�Ψ�Ȥ���$-0.44 \pm 0.05 {\rm ms} {\rm cy}^{-1}$��
������. 

$-0.6 \pm 0.1 {\rm ms} {\rm cy}^{-1}$�Ȥ��������η�̤ϲ��2500ǯ
�֤�ʿ���ͤǤ���, ��������åȤη�̤Ȱ��ˤ����, ����$J_2$���Ѳ�Ψ
�ϸ��ߤ���礭���ä����Ȥˤʤ�. ����ϸ�ɹ��ȿķ����������Ԥ���뤳��
�Ǥ���. ���λ���$t$�ȸ��ߤλ���$t_0$�δ֤�$\dot{J}_2$���ؿ��ؿ�Ū��
���ꤹ�뤳�Ȥ��ꤹ���, 
$$
   \dot{J}_2(t) = \dot{J}_2(t_0) e^{(t_0-t)/\tau} ,
$$
������. ������$\tau$����4000ǯ�δ��»��֤Ǥ���. 
�б�����, ��Ĺ���Ѳ�Ψ$\dot{d}$��
$$
  \dot{d}(t) = \dot{d}(t_0) e^{(t_0-t)/\tau} ,
$$
��Ϳ������. 

$\dot{d}(t_0) = 0.44 {\rm ms} {\rm cy}^{-1}$�����$\tau = 40 {\rm cy}$
����Ѥ�, $t_0$��$t$�δ֤���ʬ�����, ��ɹ��ȿķ�ˤ�����$t$�ˤ�����
��Ĺ��û��Ψ��
$$
  d(t) = +40 \times 0.44 \times (e^{(18.2-t)/40} - 1)
$$
��Ϳ������. 

����(epoch)$-500$($t=-5$)�ˤ�����, �����$+14 {\rm ms}$�Ǥ���, Ĭ������
���Ԥ������$-53 {\rm ms}$�˲ä����, $-39 {\rm ms}$��������. 
����Ͽ�7�������줿���å��������ͤ˶ᤤ. 
�¤�, �ǡ��������٤��ϰϤ�, $d(t)$��ɽ����Ĭ�����ͤ����Ū�˲ä����, 
��7�������줿�ȥ���$+1.7 {\rm ms} {\rm cy}^{-1}$���餽��ۤ�Υ���
���ʤ�. ������, ���2500ǯ�֤���Ĭ���ֲ�®�פ˴ؤ�������η�̤�, 
��ɹ��ȿķ�δ��»��֤�4000ǯ�Ȥ���$\dot{J}_2$�θ���α�����¬��
̷�⤷�ʤ�. ������, ����$-500$�ˤ�����, $d(t)$���ͤ��礭�ʴ��»��֤�
����$+10 {\rm ms}$�˼�«����. ���줫���7�θ³�$-43 {\rm ms}$�������
�뤬, Ĺ����餮�ˤ�ä�ʶ��路�����줿�Ȥ��Ƥ�, 
����Ϥ���Ǥ��ǽ�ʸ³����Ǽ�ޤäƤ���. 
�������ä�, �����Υǡ����ϴ��»��֤ξ�¤���ʤ�. 
��ä�Ĺ�����֥١���(time base)�ˤ�äƤ������¾��򸷤����Ǥ��������
��, ������1000ǯ���뤤�Ϥ�������ο��Υǡ�������������Ω��. 
��ǰ�ʤ���, ���λ���ε�Ͽ�ˤĤ��Ƥϲ����Τ�ʤ�. 

1500ǯ�ۤɤλ��֥�������ν����Ū�ʤ�餮�ϥ������ޥ�ȥ���ߺ��Ѥ���
�����뤫�⤷��ʤ�. ���ε����Ͻ�ǯ��餮�ǤϤ�äȤ������餷���פ���
����(Lambeck 1980). ����γѲ�®�٤�$\sim \pm 2 {\rm ms} {\rm cy}^{-1}$
�Ǥ���. �����$\sim \pm 5 \times 10^{22} {\rm rad} {\rm s}^{-2}$��
�б�����. �ޥ�ȥ��Ư���ȥ륯���礭���Ϥ�����
$\sim \pm 4 \times 10^{22}$Nm �Ǥ���. 

˾�����Ƴ���ʸ�����餫�ˤ��줿��ǯ��餮��(��7����), ������ʸ������
�������Τˤ錄�äƵ�����ʤ�¸�ߤ���. 
����, ���Τ�餮����ʬ���Ƥ⾮�����Τ�, ˾���������$\Delta T$��
��ˤ���򸡽Ф��뤳�ȤϤǤ��ʤ�. 

\vspace{0.3cm}
\begin{center}
ɽ2. ��2-5�˼�����륹�ץ饤����������ä�$\Delta T$����Ĺ����
\end{center}

\begin{center}
\begin{tabular}{rrrrrrrrrrrr}
\hline
 & $\Delta T$ & {\rm ��Ĺ} & & $\Delta T$ & {\rm ��Ĺ} 
& & $\Delta T$ & {\rm ��Ĺ} & & $\Delta T$ & {\rm ��Ĺ} \\
 {\rm year} & (s) & (ms) &  {\rm year} & (s) & (ms) & 
 {\rm year} & (s) & (ms) &  {\rm year} & (s) & (ms) \\
\hline
-500 & 16800 & -42 & 0 & 10600 & -28 & 500 & 5700 & -27 & 1000 & 1600 &
 -15\\
-450 & 16000 & -40 & 50 & 10100 & -27 & 550 & 5200 & -26 & 1050 & 1350 &
 -14\\
-400 & 15300 & -38 & 100 & 9600 & -27 & 600 & 4700 & -26 & 1100 & 1100 &
 -12\\
-350 & 14600 & -36 & 150 & 9100 & -27 & 650 & 4300 & -25 & 1150 & 900 &
 -10\\
-300 & 14000 & -35 & 200 & 8600 & -26 & 700 & 3800 & -24 & 1200 & 750 &
 -9\\
-250 & 13400 & -33 & 250 & 8200 & -27 & 750 & 3400 & -23 & 1250 & 600 &
 -7\\
-200 & 12800 & -32 & 300 & 7700 & -27 & 800 & 3000 & -22 & 1300 & 460 &
 -6\\
-150 & 12200 & -30 & 350 & 7200 & -27 & 850 & 2600 & -20 & 1350 & 360 &
 -5\\
-100 & 11600 & -29 & 400 & 6700 & -27 & 900 & 2200 & -19 & 1400 & 280 &
 -4\\
-50  & 11100 & -29 & 450 & 6200 & -27 & 950 & 1900 & -17 & 1450 & 200 &
 -3\\
    &        &     &     &      &     &     &      &     & 1500 & 150 &
 -3\\
    &        &     &     &      &     &     &      &     & 1550 & 110 &
 -3\\
    &        &     &     &      &     &     &      &     & 1600 & 80 &
 -2\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{center}
\section{����}
\end{center}

������700ǯ���鵪��1990ǯ�ޤǤο��ꤷ�������Ū��¬���٤Ƥκ����
���Ϥ���ʲ��η�����Ƴ���Ф����. �������ϵ弫ž®�٤�Ĺ����ư��
������˴ط�����. 

1. ���2700ǯ�ˤ錄����Ĺ��ʿ�����ä�
$(+1.70 \pm 0.05) {\rm ms} \ {\rm cy}^{-1}$�Ǥ���. ����ϼ�ž�β�®
$(-4.5 \pm 0.1) \times 10^{-22} {\rm rad} \ {\rm s}^{-2}$����������. 

2. ���δ�¬ʿ���ͤϰۤʤ�ʪ��Ū���������2�ĤΥȥ��ɤι����Ǥ���. 

����Ĭ������Ǥ���, ��Ĺ�����äȤ���
$(+2.3 \pm 0.1) {\rm ms} \ {\rm cy}^{-1}$
($\equiv (-6.1 \pm 0.4) \times 10^{-22} {\rm rad} \ {\rm s}^{-2}$)
�����߽Ф�. �ϵ弫ž��Ĭ����ư�Τ����ͤ�, ���Ĭ����®
$-26.0'' {\rm cy}^{-2}$�����äƤ���. 

�������Ĭ�������Ǥ���, ʿ�ѤȤ���
$(-0.6 \pm 0.1) {\rm ms} \ {\rm cy}^{-1}$
($\equiv (+1.6 \pm 0.4) \times 10^{-22} {\rm rad} \ {\rm s}^{-2}$)
����Ĺ��û�̲������������. ���η�̤�$\dot{J}_2$�θ���Ū���ͤ����
��ɹ��ȿķ����������Ū�Ǥ���. 

3. ��Ĺ�ˤ�Ĺ����餮������. Ⱦ������$\sim 4 {\rm ms}$�Ǥ���, 
������$\sim 1500$ǯ�Ǥ���. ����ε����ϥ������ޥ�ȥ���ߺ��Ѥ���
����ʤ�. 

4. ���2700ǯ�ˤ錄��$\Delta T$��, 8ʬ��ۤ��ʤ��������ϰϤ�, 
��ʪ��$31 t^2 {\rm s}$���ɤ�����Ǥ���. ������, $t$�ϵ���1820ǯ��
�����Ȥ���������¬��. ����1600ǯ�����ο����ͻҤξܺ٤�ͽ���˴ؤ��Ƥ�, 
���ץ饤��������鸫�Ѥ�ä�ɽ2�˥ꥹ�Ȥ����ͤ�Ȥ��٤��Ǥ���.  
�������ͤϷ��Ĭ����®�Ȥ���$-26.0'' {\rm cy}^{-2}$�ʤ��ͤ�
���äˤ��Ƥ���. �����ͤؤ�$+0.5 {\rm cy}^{-2}$��������$\Delta T$
��$-46 t^2 {\rm s}$����������. 

\vspace{0.3cm}
{\bf �ռ�}  

\hspace*{6cm}  ��ά

\vspace{0.5cm}
\begin{center}
{\bf ����ʸ��}
\end{center}

\re
Ali, J. 1967 {\it The determination of the co-ordinates of positions 
for the correction of distances between cities}. Beirut

\re
Beijing Observatory (ed.) 1988 {\it Zhongguo gudai tianxiang jilu zongji}
(A union table of ancient Chinese records of celestial phenomena). 
Kianxu: Kexue Jishi Chubanshe. 

\re
Bouquet, M.(ed.) 1781 {\it Recueil des Historien des Gaules et de la 
France}, Vol. 10. Paris: Chez la veuve Desainte. 

\re
Bretagnon, P. 1982 Theorie de mouvement des l'ensemble des plenetes. 
Solution VSOP 82. {\it Astron. \& Astrophys.} {\bf 114}, 278-288.

\re
Celoria, G. 1877a Sull 'Eclissi Solare Totale del 3 Giugno 1239. 
{\it Memoire del Reale Istituto Lombardo di Scienze e Letteri, 
Classe di Scienze Matematiche e Naturali} {\bf 13}, 275-300.

\re
Celoria, G. 1877b  Sull 'Eclissi Solare Totale del 3 Giugno 1239. 
e del 6 Ottobre 1241. 
{\it Memoire del Reale Istituto Lombardo di Scienze e Letteri, 
Classe di Scienze Matematiche e Naturali} {\bf 13}, 367-382.

\re
Cheng, M.K., Eanes, R.J., Shum, C.K. Schutz, B.E. \& Tapley, B.D. 
Temporal variation in low degree zonal harmonics from Starlette 
orbit analysis. {\it Geophys. Res. lett.} {\bf 16}, 393-396.

\re
Christodoulidis, D.C., Smith, D.E., williamson, R.G. \& Klosko, S.M. 
1988
Observed tidal braking in the Earth/Moon/Sun system. 
{\it J. Geophys. Res.} {\bf 93}, 6216-6236.

\re
Clavius, C. 1593
{\it In Sphaerum Ioannis de Sacro Bosco Commentarius}. Lyons: 
Sumtibus Fratrum de Gabiano.

\re
Dakyns, H.G. 1892 
{\it The works of Xenophon}, vol. 2. London: Macmillan. 

\re
Faibridge, R.W. 1961
Eustatic change in sea-level. in {\it Physics and Chemistry of the 
earth}(ed. L.H. Ahrens, F. Press, K. Rankama \& S.K. Runcorn), 
vol. 4, pp. 99-185. Oxford: Pergamon. 

\re
Fotheringham, J.K. 1915 
Note on some results of the new determination of the secular
acceleration of the Moon's mean motion. 
{\it Mon. Not. R. astr. Soc.} {\bf 75}, 395-396.

\re
Fotheringham, J.K. 1920a 
Note on the secular accelerations of the Moon and Sun as determined 
from ancient lunar and solar eclipses, occultations and equinox 
obervations.  {\it Mon. Not. R. astr. Soc.} {\bf 80}, 578-581.

\re
Fotheringham, J.K. 1920b
A solution of ancient eclipses of the Sun. 
{\it Mon. Not. R. astr. Soc.} {\bf 81}, 104-126.

\re
Fotheringham, J.K. and Longbottom, G. 1915
The secular acceleration of the Moon7s mean motion as determined from 
the occultations in the Almagest. 
{\it Mon. Not. R. astr. Soc.} {\bf 75}, 377-394.

\re
Freeman-Grenville, G.S.P. 1977
{\it The Muslim and Christian calenders}. 2nd edn. Oxford University 
Press.

\re
Ginzel, F.K. 1884a
Astronomische Untersuchungen uber Finsternisse, II. 
{\it Sitzungsberichte der Kaiserkichen Akademie des Wissenschaften, 
Wien, Math. naturwiss} Kl. {\bf 88}, 629-755.

\re
Ginzel, F.K. 1884b
Untersuchungen uber Finsternisse, III.
{\it Sitzungsberichte der Kaiserkichen Akademie des Wissenschaften, 
Wien, Math. naturwiss} Kl. {\bf 89}, 491-559.

\re
Ginzel, F.K. 1918
Beitrage zur Kenntnis der Historische Sonnefinisternisse und zur 
Frage Ihrer Verwnedbarkeit. {\it Abhandlungen der Koniglichen Akademie
der Wissenschaften, Berlin, Phys. math.} Kl. {\bf 4}, 3-16.

\re
Goldstein, B 1979
Medieval observations of solar and lunar eclpses. 
{\it Archives internationale d'historie des scienses} {\bf 29}, 
101-156.

\re
Halley, E. 1695  
Some account of the ancient state of the city of Palmyra; with 
short remarks on the inscriptions found there. 
{\it Phil. Trans. R. Soc. London} {\bf 19}, 160-175.

\re
Hilton, J.L., Seidelmann, P.K., and Liu Ciyuan 1992 
Examination of the changes in the Earth's rotation rate from ancient 
Chinese lunar occultations. {\it Astron. J.} {\bf 104}, 2250-2252. 
\
\re
Ho Peng Yorke 1966
{\it The astronomical chapters of the Chin Shu}. Paris: Moulton.

\re
Hsueh Chung-san \& Ou-yang I 1956 
{\it A sino-western calender for two thousand years}. Peking: 
San-lien Book Co. 

\re
Huber, P.J. 1973
{\it Babilonian eclipse observations: 750 BC to 0.}(unpublished 

\re
IAU 1968
Epoch of ephemeris time. {\it Trans. Int. astr. Un.} 
{\bf XIIIB}, 48.

\re
Jordi, C., Morrison, L.V., Rosen, R.D., Salstein, D.A. \& 
Rossell\'o, G. 1994
Fluctuations in the Earth7s rotation since 1830 from high-resolution 
astronomical data. {\it Geophys. J. Int.} {\bf 117}, 811-818.

\re
Lambeck, K. 1980
{\it The Earth's variable rotation}. Cambridge University Press.

\re
Liu Ciyuan 1988a 
Secular acceleration of Earth's rotation from Chinese records of lunar 
occultations of stars before AD 600. 
{\it Chinese astronomy and astrophysics} {\bf 12}, 169-178.

\re
Liu Ciyuan 1988b
The secular variation of the Earth's rotation obtained from 171 
Chinese records of lunar occultation before AD 600. 
{\it Chinese astronomy and astrophysics} {\bf 12}, 260-267.

\re
Liu Ciyuan and Yau, K.K.C. 1990
Application of early Chinese records of lunar occultations and 
close approaches. In {\it Earth's rotation from eons to days}
(ed. P. Brosche and J. Sundermann), pp.33-39. Berlin: Springer.

\re
Markowitz, W., Hall, R.G., Essen, L. \& Parry, J.V.L. 1958
Frequency of cesium in terms of ephemeris time. 
{\it Phys. Rev. Lett.} {\bf 1}, 105-106.

\re
Migne, J.P. 1865
{\it Patrologiae Graecae}. vol. 148, p.246. Paris.

\re
Morner, N. 1971
Eustatic changes during the last 20000 years and a method of 
separating the isostatic and eustatic factors in an uplifted area. 
{\it Palaeogeogr. Palaeoclimat. Palaeocol.} {\bf 9}, 153-181.

\re
Morrison, L.V. 1978
Catalogue of observations of occultations of stars by the Moon for 
the years 1943 to 1971. {\it Royal Greenwich Observatory Bull.} 
{\bf 183}.

\re
Morrison, L.V., Lukac, M.R. and Stephenson, F.r. 1981
Catalogue of observations of occultations of stars by the Moon for 
the years 1623 to 1942 and solar eclipses for the years 
1621 to 1806. {\it Royal Greenwich Observatory Bull.} 
{\bf 186}.

\re
Morrison, L.V. \& Ward, C.G. 1975
An analysis of the transits of Mercury: 1677 - 1973. 
{\it Mon. Not. R. astr. Soc.} {\bf 173}, 183-206.

\re
Muratori, S.(ed.) 1723
{\it Rerum Italicarum Scriptores}, 25 vols, Milan.

\re
Newcomb, S. 1895a
Tables of the motion of the Earth on its axis and around the Sun. 
{\it Astr. Pap. Am. Eph.} {\bf 6},part 1.

\re
Newcomb, S. 1895b
The elements of the four inner planets and the fundamental constants 
of astronomy. Washington Government Printing Office. 

\re
Newhall, X.X. Standish Jr., E.M. \& williams, J.G. 1983
A numerically integrated ephemris of the Moon and planets spanning 
forty-four centuries. {\it Asron. Astrophys.} {\bf 125}, 150-167.

\re
Newton, R.R. 1970
{\it Ancient astronomical observations and the accelerations of the
Earth and Moon}. Baltimore: Johns Hopkins University Press. 

\re
Newton, R.R. 1972a
The Earth's acceleration as deduced from al-Biruni's solar data. 
{\it Mem. R. astr. Soc.} {\bf 76}, 99-128.

\re
Newton, R.R. 1972b
{\it Medieval chronicles and the rotation of the Earth}. 
Baltimore: Johns Hopkins University Press. 

\re
Oates, J. 1986
{\it Babylon}. Cambridge University Press. 

\re
Parker, R.A. \& dubberstein, W.H. 1956
{\it Babylonian chronology: 626 BC - AD 75}. Providence RI: 
Brown University Press. 

\re
Pertz, G.H.(ed.) 1826
{\it Monumenta Germaniae Historica, Scriptores}, 32.vols, Hanover: 
Hahn(Reprinted Kraus Reprint Corpn., Stuttgart, 1963). 

\re
Sachs, A.J. 1974
Babilonian observational astronomy. 
{\it Phil. Trans. R. Soc. Lond.} A {\bf 276}, 43-50.

\re
Sachs, A.J. 1975
The latest datable cuneiform texts. 
{\it Alter Orient und Altes Testament Sonderreihe} {\bf 25}, 379-398. 

\re
Sachs, A.J. \& Hunger, H. 1988, 1989
{\it Astronomical diaries and related texts from Babylon}, vols 1 \& 2. 
Wien: Osterreichischen Akademie der Wissenschaften.  

\re
Sachs, A.J. \& Schaumberger, J. 1955
{\it Later Babylonian astronomical and related texts}. 
Providence RI: Brown University Press. 

\re
Schaumberger, J. 1952
Die {\it Ziqpu}-Gestirne nach neuen Keilschrifttexten. 
{\it Zeitschrifte f$\ddot{\it u}$r Assyriologie} {\bf 50}, 214-229.

\re
Said, S.S. \& Stephenson, F.R. 1991
Precision of medieval Islamic eclipse measurements. 
{\it Jl. hist. astr.} {\bf 22}, 195-207.

\re
Said, S.S., Stephenson, F.R. \& Rada, W.S. 1989
records of solar eclipses in Arabic chronicles. 
{\it Bull. Sch. Or. Afr. Stud.} {\bf 52}, 38-64.

\re
Spencer Jones, H. 1939
The rotation of the Earth and the secular accelerations of the Sun, 
Moon and planets. {\it Mon. Not. R. astr. Soc.} {\bf 99}, 541-558. 

\re
Stephenson, F.R. 1995
{\it Historical eclipses and the rotation of the Earth}. Cambridge 
University Press.

\re
Stephenson, F.R. \& Fatoohi, L.J. 1994a
Accuracy of early estimates of lunar eclipse magnitudes. 
{\it Q. Jl. R. astr. Soc.} {\bf 35}, 81-94.

\re
Stephenson, F.R. \& Fatoohi, L.J. 1994b
The constancy of the Babylonian unit of time. 
{\it J. hist. Astr.} {\bf 25}, 99-110.

\re
Stephenson, F.R. \& Walker, C.B.F.(eds.) 1985
Long-term changes innthe rotation of the Earth: 700 BC - AD 1980. 
{\it Phil. Trans. R. Soc. Lond.} A {\bf 313}, 47-70. 

\re
Stephenson, F.R. \& Yau, K.K.C. 1992
The total solar eclipse of AD 1221 and the rotation of the Earth. 
{\it Astron. Astrophys.} {\bf 260}, 485-488

\re
Toomer, G.J. 1988
Hipparchus and Babylonian astronomy. In {\it A scientific humanis: 
studies in memory of Abraham Sachs}(ed. E. Leichty, M. de J. Ellis \& 
P. Gerald), pp. 353-362. Philadelphia, PA: University Museum. 

\re
Williams, J.G., Newhall, X.X. \& Dickey, J.O. 1992
Diurnal and semidiurnal tidal contributions to lunar secular 
acceleration. {\it Eos Trans. Amer. Geophys. Un. 73} {\bf 43}, 
126. 

\re
Yoder, C.F., Wiliams, J.G., Dickey, J.O., Schutz, B.E., Eanes, R.J. 
\& Tapley, B.D. 1983
Secular variation of Earth's gravitational harmonic $J_2$ coefficient 
from Lageos and nontidal acceleration of Earth roatation. 
{\it Nature} {\bf 303}, 757-762. 

\end{document}