
\begin{center}
{\large 
{\bf ���A. ���������������¿���Τ˴ؤ��뤤���Ĥ��ο��ͷ׻�} 
}
\end{center}

\vspace{4.0cm}
\hspace*{5cm}����A1

\vspace{4.5cm}
������ʸ��������̤Τ����Ĥ��ϡ���$v=0$�ޤ���$y=0$(���뤤��¾��Ŭ������)
��ʿ������������Τ����Ĥ�������¿���ΤȤθ��������а��֤˰�¸���롥¾��
���Ԥˤ��Τ��Ƥ����Τ�ޤ�ơ�����Ū�˾������줿��̤���ʬŪ�����Τ�
��ΤǤ��äơ������Τ��줤�ʱ��������ˤĤ��Ƥϲ�����ʤ��������Ĥ��ζ�
���Τ��줤�ʱ��������ν�ʬ�ʾڵ�����뤿��ˡ����ͷ׻���Ԥʤä����ʲ���
�Ϸ�̤�ޤȤᡢ�����Ĥ��οޤ���Ȥ��Ƶ󤲤롥�ޤ�$W_{L^s}^{u,1}$��ʿ��
$\{ y=0.5 \}$�Ȥθ�����׻�������$W_{L^s}^{u,1}$��Ǥϱ�ư�ϻ��ξ���¿��
�Τ˱�äƤα�ư��겼������®��($L^s$�θ�ͭ�ͤ���Ӥ���)�������Ǥޤ���
$W_{L^s}^{u,1}$�Ȼ��ξ���¿����(�Ĥޤ�$r=0$��ε�ƻ)�θ����ȡ����ε�ƻ��
ȼ����ʬ��ƻ�ǽ����郎$L^s$�ζ᤯��$W_{L^s}^{u,1}$(���������)�˴ޤޤ�
���Τ�׻����������Τ褦�ˤ��ƺ٤��Ҥ����������ʤ����$P \in
W_{L^s}^{u,1} \cap \{ r=0 \}$�Ǥ���$Q$���������ˤ�������ʬ��ʤ顢��ʬ
$\overline{PR}$��ͤ��롥������$R=P + \rho_0 Q$��$\rho_0$�Ͼ������Ȥ��롥
$P$���Ѥ�����ʬ���Ҥ��������롥���ΤȤ�$R$���������ȯ����̤��˸�����
����ʬ�����$W_{L^s}^{u,1}$���Τ��������뵰ƻ�������롥$\rho_0$���Ѥ�
�ƥ����å�����С���ʬ�����٤�$W_{L^s}^{u,1}$�򵭽ҤǤ��롥

����ɤ�$W_{L^s}^{u,1}$�򤢤�ʿ��$y=y_0, y_0>0$���ڤä�����������α�
�������˶�̣�����롥�ޤ����ζ�������$P_+^s$��Ʊ���̤��ڤä����������
�ȤɤΤ褦�˸��뤫�ˤⶽ̣�����롥$y_1$�򾮤����Ȥä�$y_1$�����ȯ����
�С�$y=y_1$�����¤���$P_+^s$�ζ����¿���Τβ���Ūexpansion���������롥
���ΤȤ����˸����äƤ���ʬ����$y=y_0$�Ȥθ����������롥�����������
Ʊ�͡�$y_1$���ͤ򤤤��Ĥ��Ȥäƥ����å���Ԥʤä������̤�$y_0=0.5$��Ȥ�
����

��A1�ˤ�$\varepsilon=1$��$\varepsilon=30$�η�̤��㤬������Ƥ��롥����
�׻���Ԥʤä�$[0.1,30]$���ϰϤǤϡ�����Ū�դ�ޤ���Ʊ���Ǥ��롥���ʤ����
�����Ϥ��줤�ʱ��������򼨤���������$P_+^s$�Ȱ��٤������ꡢ��������
$\varepsilon$��������Ȥ��Ĥ���������$P_+^s$�Ȥθ򺹤��������ΰ�ϡ�����
�Ĥ��ۤʤ�$\varepsilon$���ͤ��Ф��ơ���A2�˳���ޤ򼨤�����ɽAI��$\{
y=0.5 \}$���$P_+^s$�Ȥθ�����������$\bar{\varphi} ({\rm mod} \ \pi)$��
�ͤ򼨤�����ɽAII��$\{ y=0.5 \}$��Ǥ�$W_{L^s}^{u,1}$��$P_+^s$�β�������
¬�����$\alpha$��ɾ���ͤ�饸����ñ�̤Ǻܤ�����

\vspace{1.0cm}
\hspace*{5cm}��ɽAI��AII

\vspace{4.3cm}
$W_{L^s}^{u,1}$��$P_+^s$��$\{ y=0 \}$�Ȥθ�����2��Ǽ������褦��̵�±���
���Ǥ��롥��A3�ˤ�$\varepsilon=1$�ξ��ˤ��α����ΰ����򼨤���������ɽ
���Ǥϡ�${\rm P.O.}_+$�ϸ����ˤ��롥����ˡ�����Ū�ʴ������餹��ȡ�2��
�Ǽ�ʹ�Τߤ�Ȥä�ͽ¬�����̤ꡢ����$\overline{\varphi}$��ư��$x$�δ�
��$\overline{\varphi} x^3 =$���꤬����Ω�ĤϤ��Ǥ��롥ɽAIII�ˤ�
$\varepsilon=1$�ξ��ˡ�$\overline{\varphi}$(��ž����ñ�̤Ȥ���)��$x$
(Ǥ�դ�ñ�̤�)�������$\overline{\varphi} x^3$���ͤ򤤤��Ĥ��ܤ�����

\vspace{3.0cm}
\hspace*{5cm}��ɽAIII

\vspace{2.8cm}
���Τ��Ȥ��顢$\overline{\varphi}({\rm mod} \ \pi)$����ꤷ���Ȥ���$x$��
��³���ͤ����$\times n^{-1/2}, n \in N$�Τ褦�ˤդ�ޤ�����ä��ꥼ����
�������褦����

\newpage
\hspace*{5cm}����A2

\vspace{11.0cm}
\vspace{1.0cm}
\hspace*{5cm}����A3

%\vspace{10.5cm}

\newpage
\vspace{10.0cm}
\hspace*{5cm}����A4

%\vspace{10.0cm}

\newpage
\vspace{10.0cm}
\hspace*{5cm}����A5

\vspace{10.0cm}

\newpage
���η׻���$v=0$�̤��ڤ�$W_{L^s}^{u,2}$�η׻��Ǥ��롥��A4��
$\varepsilon=0.3$�����$\varepsilon=3$�ξ��η�̤Ǥ��롥����������Ϸ�
���ϰ�$[0.1,10]$���̤�������Ū�ˤ��Ѥ��ʤ������줤�ʱ��������򸡽Ф���
������о�Ū�ʶ����������Ƥ������������̤ꡢ�����ϴ�����Ū�ʤդ�ޤ��򤷡�
$\varepsilon$���礭���ʤ�Ȥ��Ĥ�������������������ᡢ$\varepsilon=3$��
����$W_{L^s}^{u,1}$����Ӥ�����о�Ū�ʶ�����$v=0$�Ȥθ���������Ƥ���
����7��ǽҤ٤��褦�ˡ������ζ��������ڤ�Ƥ��ꡢ̵���θɤ������롥��
³���ɤ�ɽIII�˴ط����Ƥ���ΤǤɤ�ɤ󤭤Ĥ������Ƥ��롥����ˡ��Ƹ�(��
��$\dot{v}=0$�ǽ����)�Τ����������ΰ�$w<0$�ˤ����Τ�ͭ�¸Ĥ����Ǥ��롥

\vspace{2.0cm}
\hspace*{5cm}��ɽAIV

\vspace{2.0cm}
�Ǹ�η׻��ϡ���9.1�˼����줿�ΰ�μºݤΤդ�ޤ��˴ؤ����Τǡ�������
�ؤǵ��Ҥ��줿��ʬ�Ǥ��롥�ޤˤ�8���������줿�Ȥ��ꡢ��$\xi_i,
i=1,2,3,4$�������롥�ޤ�$l^{i,1}$��$m^{i,1}$��$l^{i,2}$��$m^{i,2}$��
$l^{s,2}$��$m^{s,2}$�����$l^{s,1}$��$m^{s,1}$�������ָɤ⸫���롥���
�θɤ򤽤줾��$\Phi(C_1^1)$��$\Phi(C_1^2)$��$\Phi^{-1}(C_1^1)$�����
$\Phi^{-1}(C_1^2)$�ȤȤꡢ$\eta_1, \eta_2, \eta_3$�����$\eta_4$�Ƚ񤯡�
�����ζ����Ϥ��Ǥ�Ϣ³�Ǥ��뤫��桹����Ū�ˤ��ʤäƤ��롥�椨��9���
�Ѹ��Ȥ���$m^2=2$�Ǥ��롥��$\xi_i, i=1,2,3,4$��ü��(extreme point)�ϥ�
����$l^{**}$�����$m^{**}$�����Ǥ��롥ɽIV�ϸɤȤʤ�$\varepsilon$���Ф�
��$l^{s,1}$��$m^{s,2}$���ͤ򤤤��Ĥ�Ϳ���Ƥ��롥�Ĥ�������о�����������
�줿��

\vspace{5.0cm}
\hspace*{5cm}����A6

\vspace{3.5cm}
��A5����A7�ޤǤ϶���$\xi_, \eta_i, i=1,2,3,4$�ȤȤ�˶���$r=0$��
$\dot{v}=0$�򤽤줾��$\varepsilon=0.3, 1$�����$3$���Ф��Ƽ�����������
���٤�$v=0$�̤ˤ��롥��A5�Ǥ�$\xi_i$������$\dot{v}=0$�����ζ᤯�ˤ��뤳
�Ȥ��狼�뤬��8���ͽ�ۤɤ��ꡢ�����Ϥ��Ǥ�Ϣ³�Ǥ��롥��A6�Ǥ϶���
$\xi_1$��$\eta_2$��2���Ǹ��äƤ���Τ�������(�оΤʥڥ��˴ؤ��Ƥ�Ʊ��
�ʤ��Ȥ�����Ω��)��Ϣ³��������Ȥä��ΤǤϿ�9.1�Τ褦�˸���Ȥϸ�����
�������ΰ�$A_j$������ˤϱƶ���Ϳ���ʤ���Ʊ�ͤˡ���A7�Ǥ϶���$\xi_1$��
$\eta_2$��3���Ǹ��äƤ��롥Ϣ³���ˤ�ꡢ�����Ͼ��ʤ��Ȥ�1���Ǹ��롥
������;ʬ�θ����ο���$\varepsilon$�˰�¸����2�Ĥ�;ʬ�θ�����
$\varepsilon$��3��꾯���礭���Ⱦä��Ƥ��ޤ���

\vspace{10.0cm}
\hspace*{5cm}����A7 

%\vspace{10.0cm}

\newpage
\begin{center}
{\large 
{\bf ���B. ����Ū��ƻ$s_j, j=1,2,3,4$} 
}
\end{center}

ʿ����������������Ūή��ϡ����ξ��ͤ�̵�±�ζ�����Ĥ��ä�����Ǥϡ�
��4.1�˼������褦�ˡ�3�����ĵ��Τ���2�Ĥγ�3�������4�ܤ�ľ��$s_j,
j=1,2,3,4$���������Τˤʤ롥ľ��$s_1$�ϡ����ξ��ͤ��б�����2�����夫��
�������줿���ΤҤȤġ�̵�¤˶ᤤ����Ϣ���˴ط����������顢̵�±�ˤ���
2�����夫��������줿���ΤҤȤġ��軰�Τ���̵�����®�٤�ƨ����Ϣ����
�жʱ�ư�˴ط����������֡�ľ��$s_j, j=2,3,4$���о������������롥

����������Ū�Ϥ�����ľ���ζ᤯��ή��Τդ�ޤ�����������3�����ĵ���
����2�������������������˥���ѥ��Ȳ����줿����֤Ȥ������Ū��ή���
����Τˡ�����餬�Ĥ��ä���٤������ʶ����Ǥ��뤳�Ȥ򸫤뤳�ȤǤ��롥ʪ
��Ū�ˤϡ�������ľ����̵�±�Ȼ��ξ��ͤδ֤�̵�¤�®�٤�ư����ƻ�Ȥ���
�ͤ����롥���̤�������2�Τε�Υ�ϥ����Ǥ��롥�椨�ˤ���Ϣ���Υ��ͥ륮��
��$-\infty$�Ǥ��ꡢ�������ä�Ϣ�����軰�Τ�������ϤΥ��ͥ륮����
$+\infty$�Ǥ��롥

�ܺ٤�Ҥ٤�ޤ��ˡ��˸�Ū�ʾ��ˤĤ������դ��Ƥ�������$-h, h>0$��Ϣ��
$-h = \dot{x}_1^2/4 - 1/x_1$�Υ��ͥ륮���Ȥ��롥���ΤȤ�Ϣ���μ�����
$(\pi/2) h^{-3/2}$�Ǥ��롥�Ĥ�Υ��ͥ륮������
$(\varepsilon/(2+\varepsilon))\dot{x}_2^2 - 4\varepsilon(x_1^2 +
4x_2^2)^{-1/2} = h-1$������졢�椨��$x_2$��̵����˸�������$\dot{x}_{2,
\infty} ((2+\varepsilon)(h-1)/\varepsilon)^{1/2}$�Ǥ��롥

Ϣ����1�����δ֤ˡ����ʤ����³�����ξ��ͤδ֤ˡ�Ϣ�����軰�Τδ֤ε�Υ
�ϡ�$x_2$���礭����С�$O(h^{-1})$�������ä��롥Ϣ���ο�ư�򸡽Ф��뤿��
�˱�ư���٤�����С����Ȥ���ͭ�¤ζ˸�Ū�����ˤʤ�褦�˻��֤μ��٤��Ѥ�
��С��軰�Τ����Ϣ����æ�Ф�$h$��̵����˸������Ȥ��ߤޤäƤ��ޤ���

�ष������Ϣ���ζ᤯�α�ư�˶�̣����äƤ��뤫�顢̵�±�ζ᤯�Ȼ��ξ���
�ζ᤯���ΰ��Ʊ���˻Ȥ�����Ͷ�˵��Ŭ�����ѿ���Ƴ�����롥

$x, y, \xi, \eta$��̵�±�ζ᤯�α�ư�򵭽Ҥ��뤿���(2.1)��Ƴ�����줿��
���Ȥ���$\kappa$�򤽤����Ѥ�����Ω�ѿ��Ȥ��롥�ޤ�$r$��(1.4)�����������
�ΤȤ���$d = \varepsilon(4(2+\varepsilon)^{1/3})^{-1}$�Ȥ��롥

$X, Y \hat{\xi}$�򼡼���������롥
$$ \begin{array}{l}
 X = \displaystyle x \sqrt{\frac{4dr}{1 + r + 4drx^2}} , \\ 
 Y = \displaystyle y \sqrt{\frac{4dr}{1 + r + 4dry^2}} , \\ 
 \hat{\xi} = \displaystyle \xi \sqrt{\frac{1+r}{r(1-Y^2)}} . 
   \end{array}    \eqno(B.1)
$$
�ޤ���Ω�ѿ�$\hat{\kappa}$��$d \hat{\kappa} = (r(1-Y^2)/(1+r))^{1/2} d
\kappa$��������롥����ɤ�$ \ ' \ $��$\hat{\kappa}$�˴ؤ�����ʬ�Ȥ��롥
���ΤȤ����α�ư�������������롥
$$ \begin{array}{ll}
 X' = & 
 \displaystyle - \frac{(2+\varepsilon)^{1/2}}{4\varepsilon^{3/2}} 
 X^3 Y (1-Y^2) \hat{\xi}^2  + 
\frac{1}{2 \rho^3} X^7 (1-X^2) (1-Y^2) \xi^3 \eta + \\ 
& \displaystyle - \frac{2\varepsilon^{3/2}}{(2+\varepsilon)^{1/2}\rho^3}
  X^5 (1-X^2)^2 Y (1-Y^2) \hat{\xi}^2 , 
   \end{array}
$$

$$ \begin{array}{ll}
% X' = & 
% \displaystyle - \frac{(2+\varepsilon)^{1/2}}{4\varepsilon^{3/2}} 
% X^3 Y (1-Y^2) \hat{\xi}^2  + 
%\frac{1}{2 \rho^3} X^7 (1-X^2) (1-Y^2) \xi^3 \eta + \\ 
%& \displaystyle -
%\frac{2\varepsilon^{3/2}}{(2+\varepsilon)^{1/2}\rho^3%}
  X^5 (1-X^2)^2 Y (1-Y^2) \hat{\xi}^2 , \\ 
 Y' = & 
\displaystyle - \frac{(2+\varepsilon)^{1/2}}{4\varepsilon^{3/2}} 
 X^4 (1-X^2)^{-2} (1-Y^2)^3 \hat{\xi}^2 (1+u^2)^{-3/2} + \\ 
 & \frac{1}{2 \rho^3} X^6 Y (1-Y^2)^3 \hat{\xi}^3 \eta + 
\frac{2\varepsilon^{3/2}}{(2+\varepsilon)^{1/2}\rho^3} 
X^4 (1-X^2) Y^2 (1-Y^2) \hat{\xi}^2 , \\ 
\hat{\xi}' = & \displaystyle \eta - 
 \frac{(2+\varepsilon)^{1/2}}{4\varepsilon^{3/2}} 
 X^4 (1-X^2)^{-2} Y (1-Y^2)^2 \hat{\xi}^3 (1+u^2)^{-3/2} - \\ 
 & \frac{1}{2 \rho^3} X^6 (1-Y^2)^3 \hat{\xi}^4 \eta - 
\frac{2\varepsilon^{3/2}}{(2+\varepsilon)^{1/2}\rho^3} 
X^4 (1-X^2) Y (1-Y^2)^2 \hat{\xi}^3 , \\ 
\eta' = & - \hat{\xi} [Y^2 + (1-X^2/\rho)(1-Y^2)] + 
X^2(1-X^2)^{-1} (1-Y^2) \hat{\xi} (1+u^2)^{-3/2} . 
   \end{array}    \eqno(B.2)
$$
������
$$
  \rho^2 = \frac{1}{2} X^4 (1-Y^2)^2 \hat{\xi}^4 + 
(8\varepsilon^3/(2+\varepsilon)) (1-X^2)^2 ,
$$
�����
$$
  u = \displaystyle 
\frac{1}{4\varepsilon} X^2 (1-X^2)^{-1} (1-Y^2) \hat{\xi}^2 ,
$$
�Ǥ��롥

�ѿ�$r$�ϼ������������롥
$$
  (1+r)^2 = \frac{1}{2} \hat{\xi}^4 (1-Y^2)^2 + 
(8\varepsilon^3/(2+\varepsilon)) X^{-4} (1-X^2)^2 .    \eqno(B.3)
$$
�ޤ����ͥ륮���ط��ϼ��Τ褦�˽񤱤롥
$$ \begin{array}{l}
\displaystyle 
 \eta^2 + \hat{\xi}^2 \left[ Y^2 + (1-X^2/\rho) (1-Y^2) \right] = \\ 
\displaystyle 
1 + X^2 (1-X^2)^{-1}(1-Y^2) \hat{\xi}^2 
\left[ 1 + \frac{1}{16} X^4(1-X^2)^{-2}(1-Y^2)^2 \hat{\xi}^4 
\right]^{-1/2} .
   \end{array}     \eqno(B.4)
$$

$X < X_1 < 1$�ʤ顢������(B2)����§�Ǥ��롥���$X < X_1$�ϡ�(1.4)�����
�����$\theta$����������ˤ�겼�����ޤ����Ƥ���Ȥ�������Ʊ�ͤǤ��롥
����ʸ�$X<X_1<1$�Ȳ��ꤹ�롥��ǡ����ξ�郎�����ιͤ��Ƥ����ΰ��
������Ω�Ĥ��Ȥ򸫤롥�桹�˶�̣������ΤϹ�®æ�б�ư���Ĥޤ�$y$���礭
���͡��������ä�(B.1)�ˤ���$Y$��$1$�˶ᤤ���Ǥ��롥(B.4)��ꡢ
$|\eta|, |\hat{\xi}|$��$1 + O(\overline{Y})$�η���ɽ���ˤ�ä��ޤ�����
���Ȥ��狼�롥��ñ��Ƚ��褦�ˡ���ư�������ϼ��Τ褦�˽񤭴������롥
$$ \begin{array}{l}
 X' = \displaystyle \frac{(2+\varepsilon)^{1/2}}{2\varepsilon^{3/2}} 
 X^3 \overline{Y} \hat{\xi}^2 
\left[ -1 + \left( \frac{2+\varepsilon}{8\varepsilon^3} \right)^{1/2} 
       X^2(1 - X^2)^{-1} + O(\overline{Y}) 
\right] , \\ 
 \overline{Y}' = \displaystyle
 - \frac{2+\varepsilon}{2\sqrt{2}\varepsilon^3}  
X^4 (1-X^2)^{-2} \overline{Y}^2 \hat{\xi}^2 (1 + O(\overline{Y})) , \\
\hat{\xi}' = \eta + O(\overline{Y}^2) , \\
\eta' = - \hat{\xi} + O(\overline{Y}) . 
   \end{array}    \eqno(B.5)
$$

���ξ���¿���Τ�$(B.3)$��$r=0$���֤��������롥�����$Y=1$�Ȥ���С�
$X=X_0$���ͤ�����졢�����ͤ��Ф���
$((2+\varepsilon)/(8\varepsilon^3))^{1/2} X^2(1-X^2)^{-1} = 1$�����롥��
̣�����ΰ��$X_0$(���ξ���¿����)�ζ᤯��$X$����$X=0$(̵�±�)�δ֤˴ޤ�
��롥�椨�����˽Ҥ٤��Ȥ��ꡢ$X < X_1$�ʤ�$X_1 < 1$�����롥$\psi$��
$\hat{\xi} + \sqrt{-1} \eta$���гѤȤ�Ⱦ��$R$��$Y^{-1}$��������롥��B.1
��$Y$��1�˶ᤤ����֤򼨤���������$R$��$\psi$�϶˺�ɸ�Ȥ��ƻȤ�졢$X$��
��ľ��ɸ�Ǥ��롥

\vspace{6.0cm}
\hspace*{5cm} ��B1

\vspace{6.5cm}
$\overline{Y} = 0$�ΤȤ�$X' = \overline{Y}' = 0, \hat{\xi}' = \eta,
\eta' = - \hat{\xi}$������$X$�ΰۤʤ��ͤ��Ф��Ƴ�1�Ĥμ�����ƻ�����ؤ���
�����������롥$X=0$�ʤ��Ϥ�$X' = \overline{Y}'=0, \hat{\xi}' = \eta,
\eta' = -\hat{\xi}$�����뤬������ɤϤ��٤Ƥε�ƻ���Ф���$X=0$�Ǥ��ꡢ
$Y$��1�ζ᤯��Ǥ�դ��ͤ��롥����ɤϼ�����ƻ�����ؤ��줿�ߴĤ����롥

$\overline{Y}'$��$X_0$�˶ᤤ$X$���Ф������Ǥʤ����ȡ��¤ΤȤ���
$\hat{\xi} =0$�ΤȤ��ʳ�����Ǥ��뤳�Ȥ���(Ϣ������§�����뤿����򤱤�
��ʤ����ּ��٤��Ѵ��ˤ�ä�$\hat{\xi} =0$�ΤȤ��ϥ����Ǥ���)�����ξ���
¿���ξ��$X=X_0, Y=1$�˸����äƱ������򼨤�������Ͽ�1.3�γ�(�Ĥ�)�˱��
�Ƥα����������������ΤǤ��롥

���ξ���¿���Τ���ӱ�ľ��$\overline{Y} = 0$�Ƚ�ʬ������$\overline{Y}_0$
���Ф���$\overline{Y} = \overline{Y}_0$�����̵�±�(?)�˸¤�줿��������
�Ĥ�������(B.5)�ˤ����������ѤǤ��롥$X < X_0 - O(\overline{Y})$�ʤ�
$X'<0$�Ȥʤꡢή��ϲ������Ǳ���$Y=1$�˶�Ť������ξ���¿���ΤΤۤ����
����˵���ѿ�$X$�ϡ��������ѿ��ˤ�뻰�ξ���¿���Τη��˱�äƾ�䲼��
ή��롥�������ߴĤ��������Ǥ�դε�ƻ�ϲ�������̵�±�ޤǹԤä���αߴ�
�μ�����ƻ�Τɤ줫�ǽ���뤳�Ȥ��ĥ���롥���μ�ĥ���������ˤϡ����ε�
ƻ������$Y=1$�����ؤ��������ƻ�Τɤ�ˤ�Ԥ��ʤ����Ȥ����դ���н�ʬ��
���롥�⤷�Ԥ��Ȥ����ʪ����ƻ(���ʤ��$x_1, x_1, \dot{x}_1, \dot{x}_2$
��ͭ�¤��ͤ������)��$\dot{x}_2$��̵�¤��ͤ��Ф���$x_2 \neq 0$��ͭ�¤���
��ã���Ƥ��ޤ�������ϤФ����Ƥ��롥

����ʾ�ξ����$\psi=\pi/2$���̤�ݥ��󥫥������Ϳ������(��§������
���뤫�顢��³�����ͤθ��$X, \overline{Y}$���ͤ�ͤ��뤳�Ȥ���������)��
$X, \overline{Y}$�����ͤȤ���$X_n, \overline{Y}_n$��ݥ��󥫥�����Τ�
�ȤǤ����Ȥ��롥(B.5)�����ñ�˼���ɽ���������롥
$$ \begin{array}{l}
 X_n = \displaystyle X - 
\pi \frac{(2+\varepsilon)^{1/2}}{2\varepsilon^{3/2}} 
 X^3 \overline{Y} 
\left[ 1 - \left( \frac{2+\varepsilon}{8\varepsilon^3} \right)^{1/2} 
       X^2(1 - X^2)^{-1} + O(\overline{Y}) \right] , \\ 
 \overline{Y}_n = \displaystyle \overline{Y} 
 - \pi \frac{2+\varepsilon}{2\sqrt{2}\varepsilon^3}  
X^4 (1-X^2)^{-2} \overline{Y}^2 (1 + O(\overline{Y})) . 
   \end{array}    \eqno(B.6)
$$

����(B.6)��$X, \overline{Y}$�ѿ��Υ٥��ȥ��λ���1ή��ȹͤ����롥��
B.2�ϥ٥��ȥ��ε�ƻ�򼨤���

�Ǹ�˱���$Y=1$��ľ���˽̤�뤳�Ȥ��Ǥ��롥���¡��ѿ�$\xi$�ޤ���$x_1$��
���ȡ�$Y=1$������$\xi = x_1=0$�Ǥ��롥����Ϥޤ�����ľ��$s_1$�Ǥ��롥
�դ�����ʪ������$t$����Ω�ѿ��Ȥ��ƻȤ������餫�ʤ褦�ˡ�����ľ����ư��
®�٤�̵����Ǥ��롥����ϼ����ˤ�롥
$$ \begin{array}{ll}
\displaystyle \frac{dX}{dt} = & \displaystyle 
\frac{(2+\varepsilon)^{1/2}}{4\varepsilon^{3/2}} 
 \rho^3 (\rho^2 - X^2) ^{-3/2} X^3 (1-Y^2)^{-1/2} \\ 
& \left[ - 1 + \left( \frac{2+\varepsilon}{8\varepsilon^3} 
  \right)^{1/2} X^2(1 - X^2)^{-1} + O(\overline{Y}) \right] . 
   \end{array}  
$$


\vspace{5.0cm}
\hspace*{5cm} ��B1

\vspace{4.5cm}
\begin{center}
{\bf ����ʸ��}
\end{center}

\re
1. Broucke, R.: Onthe isosceles triangle configurations in theplanar
general three-body problem, {\it Astron. Astrophys.} {\bf 73} (1979),
303-313. 

\re
2. Devaney, R.: Triple collision in the planar isosceles three-body
problem, {\it Inventiones Math.} {\bf 60} (1980), 249-267.

\re
3. Devaney, R.: Reversible diffeomorphisms and flows, {\it
Trans. Amer. Math. Soc.} {\bf 218} (1976), 89-113.

\re
4. Lacomba, E., Sim\'{o}, C.: Boundary manifolds for energy surfaces in
celestial mechanics, {\it Cel. Mech.} {\bf 28} (1982), 37-48.

\re
5. Moser, J.: {\it Stable and random motions in dynamical systems},
Princeton (1973).

\re
6. McGehee, R.: Triple collision in the collinear three-body problem, 
{\it Inventiones Math.} {\bf 27} (1974), 191-227.

\re
7. McGehee, R.: A stable manifold for degenerate fixed points with
applications to celestial mechanics, {\it J. Diff. Equations} {\bf 14}
(1973), 70-88.

\re
8. Moeckel, R.: Orbits of the three-body problem which pass infinitely
close to triple collision, {\it Amer. J. math.} {\bf 103} (1981),
1323-1341.

\re
9. Moeckel, R.: Heteroclinic phenomena in the isosceles three-body
problem, preprint.

\re
10. Sim\'{o}, C.: Analysis of triple collision in the isoscels problem,
in {\it Classical Mechanics and Dynamical Systems}, 203-224, Marcel
Dekker, 1981.

\re
11. Sim\'{o}, C.: Characterization of Transversal homothetic solutions
in the $n$-body problem, {\it Archive for Rational Mechanics and Anal.}
{\bf 77} (1981), 189-198.

\re
12. Devaney, R.: Singularities in classical mechanical systems, in {\it
Ergodic Theory and Dynamical Systems}, Proceedings of the Maryland
Special Year, A. Katok (ed.), 211-333, Birkh$\ddot{\rm a}$user, 1981.

\re
13. Moeckel, R.: Chaotic dynamics near triple collision, to appear in 
{\it Ergodic Theory and Dynamical Systems}.
