
\vspace{0.3cm}
\begin{center}
{\bf 2. ǮŪȾǯ��������} 
\end{center}

Υ��Ψ, ����������, ����Ӳ�ƻ���гѤλ����Ѳ��ˤ�äƤ⤿�餵���$w_s$�����
$w_w$���Ѳ������۸������̤α�ǯ�Ѳ�����ħ�Ť�, �ϵ嵰ƻ���Ǥ���ư�ˤ�ä�
�椭��������뵤����ư�ˤĤ���Ƚ�Ǥ����ǽ����Ϳ����. 

M. �ߥ�󥳥ӥå�����ε�����ư��ŷʸ�������ˤ�����, ��ǯ������ư����ħ
�Ť��뤿����̤��̤�Ȥä�. �����ǮŪȾǯ�δ֤˻��ꤷ�����٤�ñ�����Ѥ�
������������̤��Ѳ��Ǥ���. 
M.�ߥ�󥳥ӥå���Ƴ������ǮŪȾǯ��ŷʸȾǯ�Ȱ�äƼ��Τ褦�ʻ��������
�����. 

�ϵ�θ�ž���������������Ǥ��뤳��, �Ĥޤ깱��ǯ���ǯ�����Ѥη�³����
����ĤȤߤʤ���, M. �ߥ�󥳥ӥå���1ǯ�򼡤Τ褦��������2�Ĥ���ʬ��ʬ����. 
������Ⱦǯ���Ⱦǯ�ȸƤ�, Ϳ����줿���٤ˤ����Ƥ��β�Ⱦǯ�Τɤ�����
�������Ǯ�̤����¤���Ⱦǯ�Τɤ�1���˼������Ǯ�̤���¿���Ȥ����������. 
���Τ褦��Ⱦǯ��ǮŪȾǯ�ȸƤ�. 

ǮŪȾǯ��ŷʸȾǯ�ΰ㤤�ϼ��ΤȤ���Ǥ���. ŷʸȾǯ�δ֤����ۤϲ�ƻ��θ̤�
$180^{\circ}$ư��, ŷʸ��Ⱦǯ��Ǥ�դ�����Ĺ������Ⱦǯ��Ǥ�դ�����Ĺ�����Ĺ��.
ǮŪȾǯ���ϵ�θ�ž������Ⱦʬ�Ǥ���, ��Ⱦǯ��Ǥ�դ�1������ɽ��ñ�����Ѥ�
����������������̤�Ʊ��ñ�����Ѥ���Ⱦǯ��Ǥ�դ�1���˼�����������̤��¿��. 
 
�ϼ���Ū���뤤��̤��Τ���ǯ�ˤ�����, 
Ϳ����줿���٤�ñ�����Ѥ�ǮŪȾǯ�˼���������������̤�, Ʊ������
ñ�����Ѥ������ǮŪȾǯ�˼�����������̤�ľ����Ӥ��뤳�Ȥ��Ǥ���. 
�Ȥ����Τ�, ���������̤�Ʊ�����ֳִ֤��Ф����Τ�����Ǥ���. 

�Ƥޤ�����ǮŪȾǯ�δ֤˰���$\varphi$��ñ�����Ѥ��������������
(�������Ⱦ��Ǥ�$Q_s, Q_w$, ��Ⱦ��Ǥ�$\overline{Q}_s, \overline{Q}_w$��
ɽ��)����뤿��ˤ�, ǮŪȾǯ�ν����ɸ�����ɬ�פ�����. 

����$\varphi$��ñ�����Ѥ��������1����������̤�, ���ۤ�����$\lambda$�ˤ���, 
�����Ĺ����$\tau$�ΤȤ�������Ϳ������. 
$$
 W_{\tau} (\lambda) = \displaystyle \frac{\tau J_0}{\pi \rho^2} 
(\psi_0 \sin \varphi \sin \delta + \cos \varphi \cos \delta \sin \psi_0) . 
$$
$\rho = \frac{1 - e^2}{1 - e \cos (\Pi - \lambda)}$�Ǥ��뤫��, Υ��Ψ��
1���ޤǤ����٤�
$$
\displaystyle \frac{1}{\rho^2} = 1 - 2e \cos (\Pi - \lambda) .  \eqno(21)
$$

���ΤȤ�
$$
 W_{\tau} (\lambda) = \displaystyle \frac{\tau J_0}{\pi}
[1 - 2e \cos (\Pi - \lambda)]  
(\psi_0 \sin \varphi \sin \delta + \cos \varphi \cos \delta \sin \psi_0) . 
   \eqno(22)
$$

$\lambda_1, \lambda_2$��ǮŪ�Ƥ������Ⱦǯ�ΤϤ��ޤ�ΤȤ������ۤη��٤�
����. ����ˤ��, ǮŪȾǯ�λϤ�ˤ�, ���ͤ�1��������¤ϸߤ����������Ϥ�
�Ǥ���. �Ĥޤ�, 
$$
  W_{\tau}(\lambda_1) = W_{\tau}(\lambda_2) .   \eqno(23)
$$
¾��, ǮŪȾǯ�λϤޤ��Ⱦǯ��, �Ĥޤ�$\frac{T}{2}$Υ��Ƥ���Ϥ��Ǥ���.

��������Ω��.
$$
  dt = \displaystyle \frac{T}{2} \frac{\rho^2}{\pi \sqrt{(1 - e^2)}} 
d \lambda .  \eqno(24)
$$

������$\rho^2$���ͤ�(21)���֤�����, Υ��Ψ��1���ޤǤ����¤����, ���Τ褦��
�񤯤��Ȥ��Ǥ���. 
$$
\displaystyle \frac{T}{2} = \displaystyle \int_{\lambda_1}^{\lambda_2} dt 
= \displaystyle \frac{T}{2 \pi} \int_{\lambda_1}^{\lambda_2} 
[1 + 2 e \cos (\Pi - \lambda] d \lambda .  \eqno(24) 
$$

������(23)��(24)��$\lambda_1$��$\lambda_2$�˴ؤ���Ʊ���˲򤱤�ǮŪȾǯ��
�����ɸ�����뤳�Ȥ��Ǥ���. 

(24)����ʬ���Ƽ�������. 
$$
 \pi = \lambda_2 - \lambda_1 - 2e \sin (\Pi - \lambda_2) + 
2e \sin(\Pi - \lambda_1) .   \eqno(25)
$$

$\lambda_1$��$\lambda_2$�����褽$180^{\circ}$Υ��Ƥ��뤳�ȤϳΤ���. ������
����������$\lambda_1 = \lambda', \lambda_2 = \pi - \lambda''$��Ƴ�����褦. 
�����(25)���ϼ��Τ褦�˽񤱤�. 
$$
 \lambda' + \lambda'' = 2e [\sin (\Pi - \lambda') + \sin (\Pi + \lambda'') ] . 
\eqno(26) 
$$

(26)���ˤ���, ��$\lambda' + \lambda''$�Ͼ������̤Ǥ��ä�, �ϵ��Υ��Ψ
���٤Ǥ���. 

(22)���������. 

ǮŪȾǯ�λϤޤ�����ۤ����פ������ˤΤ������뤫���Τ�ʤ�.

���ΤȤ�
$$
  | \cos \psi_0 | = | \tan \varphi \tan \delta | < 1 , 
$$
�����
$$ \begin{array}{rl}
 \psi_0 = & \displaystyle \frac{\pi}{2} + \tan \varphi \tan \delta 
+ \frac{1}{6} \tan^3 \varphi \tan^3 \delta + \ldots , \\
 \sin \psi_0 = & \displaystyle 1 - \frac{1}{2} \tan^2 \varphi \tan^2 \delta 
- \frac{1}{6} \tan^4 \varphi \tan^4 \delta - \ldots . 
   \end{array}
$$

����줿$\psi_0$��$\sin \psi_0$���ͤ�(22)�����������Ƽ�������. 
$$ \begin{array}{rl}
 W_{\tau} (\lambda) = & \displaystyle \frac{\tau J_0}{\pi} 
[ 1 - 2e \cos (\Pi - \lambda)] 
\left( \frac{\pi}{2} \sin \varphi \sin \delta + \frac{1}{2} \cdot 
\frac{\sin^2 \varphi \sin^2 \delta}{\cos \varphi \cos \delta} 
+ \cos \varphi \cos \delta + \ldots \right) , \\

 W_{\tau} (\lambda) = & \displaystyle \frac{\tau J_0}{\pi} 
\left( \frac{\pi}{2} \sin \varphi \sin \delta + \cos \varphi \cos \delta 
+ \frac{1}{2} \cdot 
\frac{\sin^2 \varphi \sin^2 \delta}{\cos \varphi \cos \delta} \right. \\
& \hspace*{1.2cm} \displaystyle 
- \pi e \cos \Pi \sin \varphi \sin \delta \cos \lambda 
- \pi e \sin \Pi \sin \varphi \sin \delta \sin \lambda \\
& \hspace*{1.2cm} \displaystyle
- \left. 2e \cos \Pi \cos \varphi \cos \delta \cos \lambda 
- 2e \sin \Pi \cos \varphi \cos \delta \sin \lambda \right) . 
   \end{array} \eqno(27)
$$

$\lambda'$��$\lambda''$�Ͼ������̤Ǥ���. 
�ְ�$\delta', \delta''$�⾮�����̤Ǥ���. 
$e, \lambda', \lambda'', \delta', \delta''$�˴ؤ���1�����̤����¤����, 
(27)���鼡��������. 
$$ \begin{array}{l}
 W_{\tau} (\lambda') = \displaystyle \frac{\tau J_0}{\pi} 
\left( \frac{\pi}{2} \sin \varphi \sin \varepsilon \sin \lambda'
+ \cos \varphi - 2e \cos \Pi \cos \varphi  \right) , \\

 W_{\tau} (\lambda'') = \displaystyle \frac{\tau J_0}{\pi} 
\left( \frac{\pi}{2} \sin \varphi \sin \varepsilon \sin \lambda''
+ \cos \varphi + 2e \cos \Pi \cos \varphi  \right) .
   \end{array}
$$

������,
$$
 W_{\tau}(\lambda'') - W_{\tau} (\lambda') = \displaystyle 
\frac{\pi J_0}{\pi} 
\left[ \frac{\pi}{2} \sin \varphi \sin \varepsilon 
(\sin \lambda'' - \sin \lambda') + 4e \cos \Pi \cos \varphi \right] = 0 .
$$
�������ä�
$$
  \sin \lambda'' - \sin \lambda' = \displaystyle 
- \frac{8e \cos \varphi}{\pi \sin \varphi \sin \varepsilon} 
\cos \Pi . \eqno(28)
$$
$\lambda''$��$\lambda'$���������Τ�, ���λ��Ѵؿ���̤��֤�������, 
$$
\left. 
   \begin{array}{c}
  \lambda'' - \lambda' = \displaystyle 
- \frac{8e \cos \varphi}{\pi \sin \varphi \sin \varepsilon} 
\cos \Pi , \\
  \lambda'' + \lambda' = 4e \sin \Pi .
   \end{array}
\right\} \eqno(29)
$$
���줫��
$$ \begin{array}{l}
  \lambda' = \displaystyle 2e \left( \sin \Pi +  
\frac{2 \cos \varphi}{\pi \sin \varphi \sin \varepsilon} \cos \Pi\right) , \\
  \lambda'' = \displaystyle 2e \left( \sin \Pi -  
\frac{2 \cos \varphi}{\pi \sin \varphi \sin \varepsilon} \cos \Pi\right) .
   \end{array} \eqno(30)
$$

��$\lambda'$��$\lambda''$���ϵ�ε�ƻ����, ���ʤ��Υ��Ψ, ����������, 
����Ӳ�ƻ���гѤδؿ��Ǥ���. ���������ǤϤޤ����֤δؿ��Ǥ���. ���ξ�, 
$\lambda'$��$\lambda''$�Ͼ��ΰ���$\varphi$�δؿ��Ǥ⤢��. ������ 
$\lambda'$��$\lambda''$�ϻ��֤ȤȤ���Ѳ����뤷, ���٤��Ѥ����Ѥ��. 
Ǯ�������Ǥ�ǮŪȾǯ���������ʤ�. 

ǮŪ��Ⱦǯ�δ֤����ۤ�ư�����٤θ̤�$\lambda_1 = \lambda'$����
$\lambda_2 = \pi - \lambda''$�θ̤Ǥ���, ǮŪ��Ⱦǯ�δ֤ˤ�
$\lambda_2 = \pi - \lambda''$����$\lambda_1 = 2 \pi + \lambda'$�ޤ�ư��. 
$Q_s$��$Q_w$����뤿��ˤϤ������ͤ�(4)������ʬ����ʬ�ϰϤ�ξü�������
ɬ�פ�����. $\lambda'$����$\pi - \lambda''$�ޤǤθ̤򼡤Τ褦��
3�Ĥ���ʬ��ʬ���褦. 
$$ \begin{array}{lll}
 \lambda_1 = \lambda', \lambda_2 = 0 ; & 
 \lambda_2 = 0, \lambda_3 = \pi ; & 
 \lambda_3 = \pi, \lambda_4 = \pi - \lambda'' . 
   \end{array}
$$
Ʊ�ͤ�$\pi - \lambda''$����$2 \pi + \lambda'$�ޤǤθ̤⼡�Τ褦��
3�Ĥ���ʬ��ʬ����. 
$$ \begin{array}{lll}
 \lambda_4 = \pi - \lambda'', \lambda_5 = \pi ; & 
 \lambda_5 = \pi, \lambda_6 = 2 \pi ; & 
 \lambda_6 = 2 \pi, \lambda_7 = 2 \pi + \lambda' . 
   \end{array}
$$

�����
$$
 Q_s = W(\lambda', \pi - \lambda'') = 
W(\lambda',0) + W(0, \pi) + W(\pi, \pi - \lambda'')
$$
�Ȥʤ뤬,
$$ \begin{array}{ll}
  W(0, \pi) = W_s, & W(\pi, \pi - \lambda'') = - W(\pi - \lambda'', \pi), \\
  W(\lambda', 0) = - W(0, \lambda'), 
& W(2\pi, 2\pi + \lambda') = - W(0, \lambda'), 
   \end{array}
$$
�Ǥ��뤳�Ȥ���
$$ \begin{array}{l}
  Q_s = W_s - W(0, \lambda') - W(\pi - \lambda'', \pi) , \\
  Q_w = W_w + W(\pi - \lambda'', \pi) + W(0, \lambda') .
   \end{array}
$$

$W(0, \lambda') + W(\pi - \lambda'', \pi) = K$�ȵ�����, 
$$
\left. 
   \begin{array}{l}
  Q_s = W_s - K, \\
  Q_w = W_w + K .
   \end{array}
\right\} \eqno(31)
$$

����(4)�˽�����, 
$$ \begin{array}{rl}
 K = & \displaystyle \frac{T J_0}{2 \pi^2 \sqrt{1 - e^2}} \int_0^{\lambda'} 
( \psi_0 \sin \varphi \sin \delta + \cos \varphi \cos \delta \sin \psi_0) 
d \lambda \\
& \displaystyle + \frac{T J_0}{2 \pi^2 \sqrt{1 - e^2}} 
\int_{\pi - \lambda''}^{\pi} 
( \psi_0 \sin \varphi \sin \delta + \cos \varphi \cos \delta \sin \psi_0) 
d \lambda . 
   \end{array}  \eqno(32)
$$

���Ǥ˾�ǻ�Ŧ�����Ȥ���, $\lambda', \lambda''$��Υ��Ψ���٤��̤Ǥ��뤫��, 
���̤��褦������ʬ�ؿ���ɽ�������$\lambda'$��$\lambda''$�˴ؤ���1����
�̤����¤����, (32)�ϼ��Τ褦�˽񤱤�. 
$$ \begin{array}{rl}
 K = & \displaystyle \frac{T J_0}{2 \pi^2 \sqrt{1 - e^2}} \int_0^{\lambda'} 
( \frac{\pi}{2} \sin \varphi \sin \varepsilon \sin \lambda + \cos \varphi) 
d \lambda \\
& \displaystyle + \frac{T J_0}{2 \pi^2 \sqrt{1 - e^2}} 
\int_{\pi - \lambda''}^{\pi} 
( \frac{\pi}{2} \sin \varphi \sin \varepsilon \sin \lambda  + \cos \varphi)  
d \lambda . 
   \end{array}  \eqno(33)
$$
(33)����ʬ���Ƽ�������. 
$$ \begin{array}{rl}
  K = & \displaystyle
\frac{T J_0}{2 \pi^2 \sqrt{1 - e^2}} 
\left\{ \left[ - \frac{\pi}{2} \sin \varphi \sin \varepsilon \cos \lambda 
+ \cos \varphi \lambda \right]_0^{\lambda'}
+ \left[ - \frac{\pi}{2} \sin \varphi \sin \varepsilon \cos \lambda 
+ \cos \varphi \lambda \right]_{\pi - \lambda''}^{\pi} \right\} \\
= & \displaystyle 
\frac{T J_0}{2 \pi^2 \sqrt{1 - e^2}}
\left[ -\frac{\pi}{2} \sin \varphi \sin \varepsilon 
( \cos \lambda' - \cos \lambda'') + 
\pi \sin \varphi \sin \varepsilon + \cos \varphi(\lambda' + \lambda'') 
\right] . 
   \end{array}
$$
�ǽ�Ū��
$$
 K = \displaystyle \frac{T J_0}{2 \pi^2 \sqrt{1 - e^2}} 
\cos \varphi(\lambda' + \lambda'') .
$$
������$\lambda' + \lambda''$���ͤ�����Ƽ�������. 
$$
 K = \displaystyle \frac{2T J_0 \cos \varphi}{\pi^2 \sqrt{1 - e^2}} 
e \sin \Pi , \eqno(34)
$$
���뤤��
$$
 K = me \sin \Pi .
$$
������
$$
  m = \displaystyle  \frac{2T J_0 \cos \varphi}{\pi^2 \sqrt{1 - e^2}} .
 \eqno(35)
$$
�������ä�
$$
\left. 
   \begin{array}{l}
  Q_s = W_s - me \sin \Pi, \\
  Q_w = W_w + me \sin \Pi.
   \end{array}
\right\}  \eqno(36)
$$
�ޤ���Ⱦ����Ф��Ƥ�
$$
\left. 
   \begin{array}{l}
  \overline{Q}_s = W_s + me \sin \Pi, \\
  \overline{Q}_w = W_w - me \sin \Pi.
   \end{array}
\right\}  \eqno(37)
$$

ǮŪȾǯ����Ⱦ��ΰ���$\varphi$��ñ�����Ѥ��������Ǯ�̤�, Ʊ��ǮŪ
Ⱦǯ����Ⱦ���Ʊ�����٤�ñ�����Ѥ��������Ǯ�̤Ȱۤʤ�. ���ʤ��, 
$$
\left. 
   \begin{array}{l}
  Q_s - \overline{Q}_s = - 2 me \sin \Pi, \\
  Q_w - \overline{Q}_w = 2 me \sin \Pi.
   \end{array}
\right\} 
$$

����$e \sin \Pi$�����㤹��. ����������$\cos \varphi$��ޤफ��, 
���ϰ��٤��Ȥ˰ۤʤ�. 


\vspace{0.3cm}
\begin{center}
{\bf 3. �ϵ�ε�ƻ���Ǥ��Ѳ��ˤ�äƼ椭�����������ɽ�Ǥ������̤α�ǯ
�Ѳ�} 
\end{center}

����(19)�ˤ��, �ϼ���Ū���뤤��̤��λ���$t$��ñ�̻��֤�
����$\varphi$�ˤ�������ɽ��ñ�����Ѥ�ñ�̻��֤˼������ʿ��Ū�ʲƤ�����ߤ�
�����̤���뤳�Ȥ��Ǥ���. ���ʤ��, 
$$
\left.
   \begin{array}{l}
 w_s = \displaystyle \frac{2}{T} W_s^0 
\left( 1 + \frac{\Delta W_s}{W_s^0} \Delta \varepsilon 
- \frac{4}{\pi} e \sin \Pi \right) , \\

 w_w = \displaystyle \frac{2}{T} W_w^0 
\left( 1 + \frac{\Delta W_w}{W_w^0} \Delta \varepsilon 
+ \frac{4}{\pi} e \sin \Pi \right) , \\

 \overline{w}_s = \displaystyle \frac{2}{T} W_s^0 
\left( 1 + \frac{\Delta W_s}{W_s^0} \Delta \varepsilon 
+ \frac{4}{\pi} e \sin \Pi \right) , \\

 \overline{w}_w = \displaystyle \frac{2}{T} W_w^0 
\left( 1 + \frac{\Delta W_w}{W_w^0} \Delta \varepsilon 
- \frac{4}{\pi} e \sin \Pi \right) .
   \end{array}
\right\} \eqno(38)
$$

�������$t = t_0$�ξ��, (38)���ϼ��Τ褦�˽񤱤�. 
$$
\left.
   \begin{array}{l}
 w_s^0 = \displaystyle \frac{2}{T} W_s^0 
\left( 1 - \frac{4}{\pi} e_0 \sin \Pi_0 \right) , \\

 w_w^0 = \displaystyle \frac{2}{T} W_w^0 
\left( 1 + \frac{4}{\pi} e_0 \sin \Pi_0 \right) , \\

 \overline{w}_s^0 = \displaystyle \frac{2}{T} W_s^0 
\left( 1 + \frac{4}{\pi} e_0 \sin \Pi_0 \right) , \\

 \overline{w}_w^0 = \displaystyle \frac{2}{T} W_w^0 
\left( 1 - \frac{4}{\pi} e_0 \sin \Pi_0 \right) .
   \end{array}
\right\} \eqno(39)
$$

����$t - t_0$�δ֤�$w$���Ѳ��ϼ��Τ褦��ɽ�����. 
$$
\left.
   \begin{array}{l}
 \Delta w_s = \displaystyle \frac{2}{T} 
\left[ \Delta W_s \Delta \varepsilon - \frac{4}{\pi} W_s^0 \Delta e \sin \Pi  
\right] , \\

 \Delta w_w = \displaystyle \frac{2}{T}
\left[ \Delta W_w \Delta \varepsilon + \frac{4}{\pi} W_w^0 \Delta e \sin \Pi  
\right] , \\

 \Delta \overline{w}_s = \displaystyle \frac{2}{T} 
\left[ \Delta W_s \Delta \varepsilon + \frac{4}{\pi} W_s^0 \Delta e \sin \Pi  
\right] , \\

 \Delta \overline{w}_w = \displaystyle \frac{2}{T} 
\left[ \Delta W_w \Delta \varepsilon - \frac{4}{\pi} W_w^0 \Delta e \sin \Pi  
\right] .
   \end{array}
\right\} \eqno(40)
$$

���٤���ư�Ϣ�λ���ˤ�����
$\Delta w_s, \Delta w_w, \Delta \overline{w}_s, \Delta \overline{w}_w$��
�׻������, ���ΰ��٤ˤ����������̤α�ǯ�Ѳ��ˤĤ��ƹͻ����뤳�Ȥ��Ǥ���. 
(40)�������äƤ�����$\Delta W_s, \Delta W_w, W_s^0, W_w^0$�ϰ��٤�����
����Ǥ��뤫��, �����̤λ����Ѳ�����$\Delta \varepsilon, \Delta e \sin \Pi$
�λ����Ѳ��˰�¸����. 

�ϵ�����ͤ������۸��α�ǯŪ�դ�ޤ�����ħ�Ť��뤿���, ���Ǥ˽Ҥ٤��褦��
�̤δط������Ѥ��뤳�Ȥ�Ǥ���.

����(36)��(37)����ֻ�(?epoch)$t$�ˤ�����ǮŪȾǯ�δ֤˰���$\varphi$��
ñ�����Ѥ��������Ǯ�̤���뤳�Ȥ��Ǥ���. ���ʤ��, 
$$
\left.
   \begin{array}{l}
 Q_s = W_s^0 + \Delta W_s \Delta \varepsilon - me \sin \Pi, \\
 Q_w = W_w^0 + \Delta W_w \Delta \varepsilon + me \sin \Pi, \\ 
 \overline{Q}_s = W_s^0 + \Delta W_s \Delta \varepsilon + me \sin \Pi, \\
 \overline{Q}_w = W_w^0 + \Delta W_w \Delta \varepsilon - me \sin \Pi .
   \end{array}
\right\} \eqno(41)
$$

�������$t = t_0$���Ф���(41)���ϼ��η��˽񤱤�. 
$$
\left.
   \begin{array}{l}
 Q_s^0 = W_s^0 - me_0 \sin \Pi_0, \\
 Q_w^0 = W_w^0 + me_0 \sin \Pi_0, \\ 
 \overline{Q}_s^0 = W_s^0 + me_0 \sin \Pi_0, \\
 \overline{Q}_w^0 = W_w^0 - me_0 \sin \Pi_0 .
   \end{array}
\right\} \eqno(42)
$$

����$t - t_0$�δ֤ˤ�����ǮŪȾǯ�������̤α�ǯ�Ѳ��ϼ��Τ褦��ɽ�����. 
$$
\left.
   \begin{array}{l}
 \Delta Q_s = \Delta W_s \Delta \varepsilon - m \Delta e \sin \Pi, \\
 \Delta Q_w = \Delta W_w \Delta \varepsilon + m \Delta e \sin \Pi, \\ 
 \Delta \overline{Q}_s = \Delta W_s \Delta \varepsilon 
+ m \Delta e \sin \Pi, \\
 \Delta \overline{Q}_w = \Delta W_w \Delta \varepsilon 
- m \Delta e \sin \Pi .
   \end{array}
\right\} \eqno(43)
$$

����Ʊ��, ��Ϣ�λ���ˤ�����
$\Delta Q_s, \Delta Q_w, \Delta \overline{Q}_s, \Delta \overline{Q}_w$��
�׻������, ���٤��᤿�Ȥ���Ⱦǯ�֤������̤α�ǯ�Ѳ������פǤ���. 
�����̤λ����Ѳ���$\Delta \varepsilon, \Delta e \sin \Pi$�λ����Ѳ��˰�¸����. 
������, ���Ʊ��, $\Delta W_s, \Delta W_w$�����$m$�ϰ��٤����а�����̤�
����. 

������ƻ���Ǥα�ǯ��ư���򤳤��Ǿܤ����Ҥ٤�ɬ�פϤʤ�. ���Ԥ���ʸ
���ϼ���Ū���ε����˱ƶ���ڤܤ��ϵ�ε�ƻ���Ǥα�ǯ�Ѳ��ˤĤ��ơ�
(Sharaf \& Budnikova, 1967)�ǤϤ��ޤޤǤ������μ�û�ʥ�ӥ塼��Ԥʤ�, 
�б����������Ƴ��, Ĺ���ˤ錄��$\Delta \varepsilon$�����$\Delta e \sin \Pi$
����ꤹ�뤿��ε����Ƴ�Ф���. 
�����Ǥϵ���ο��ͷ�������������̤˱ƶ���������̤ΰ���, �Ĥޤ겫ƻ���г�
$\varepsilon$, �ϵ�ε�ƻΥ��Ψ$e$�����$e \sin \Pi$����Ѥ��Ƥ����Τ�
�Թ�褤. 

�������̤ε���ϼ��η��򤷤Ƥ���. 
$$
\left. 
   \begin{array}{l}
 \varepsilon = h^* + \sum A_i \cos (a_i t + b_i) , \\
 e \sin \Pi = \sum C_i \sin (c_i t + d_i) , \\ 
 e = F_0 + \sum F_i \cos (f_i t + g_i) .
   \end{array}
\right\} \eqno(44)
$$

��$h^*, A_i, a_i, b_i$��ɽ1��, $C_i, c_i, d_i$��ɽ2��, $F_0, F_i, f_i, g_i$��
ɽ3�˺ܤ���. ɽ1-3�ˤ��б������$T_i$�μ���(��ǯñ��)��ܤ��Ƥ�����. 

���Ǥ˾�ǻ�Ŧ�����褦��, ��������ư��$\varepsilon, e \sin \Pi$���Ѳ���
��¸����. 
��ԤϳƼ�μ�������ӷ�������Ļ��֤λ��Ѵؿ����¤η���ɽ���Ǥ���. 
�������ä�, �����̤�ʣ���ʻ����Ǥ��������ʼ�������Ļ��Ѵؿ��˰�¸����.
�����η����������ͤ��礭���ۤɤ��ι�αƶ����礭��. 

���Ȥ���, $\varepsilon$��ɽ����, 5�Ĥι�η�����$0^{\circ}.050$
(ɽ1��$i=1 \sim 5$)����礭��. �����δ��ܼ�������4��1��ǯ�Ǥ���. 
������5�Ĥι�μ������ᤤ�Τ�, ��20��ǯ�μ����������.  
 
$e \sin \Pi$��ɽ���Ǥ�, 4�Ĥι�(ɽ2��$i = 2 \sim 5$�򸫤�)
�����ܤ����ߤ���. �����η�����$0.0050$����礭��. $e \sin \Pi$�κǤ�
��Ω�ļ�������2��ǯ�Ǥ���. 

Υ��Ψ�ξ��, 6�Ĥιबͭ�ϤǤ���(ɽ3��$i=10,11,12,18,19,25$). 
�Ĥ�ι�η�����$0.0050$̤���Ǥ���. �����Ǥ�, 10��ǯ, 42��5��ǯ�μ����������, 
5�Ĥι�μ������ᤤ���Ȥ���$120-130$��ǯ�μ����������.


\vspace{4cm}
\hspace*{6cm} ɽ1


\newpage
\vspace*{4cm}

\hspace*{6cm} ɽ2

\newpage
\vspace*{5cm}

\hspace*{6cm} ɽ3

\vspace{4cm}

