
\vspace{0.3cm}
\begin{center}
{\bf II. �ϵ�ؤ����������̤α�ǯ��ư��Ĺ���׻�} 
\end{center}

\vspace{0.3cm}
\begin{center}
{\bf 4. �ϵ�ε�ƻ���Ǥα�ǯ�Ѳ���ɽ} 
\end{center}

�桹��1950ǯ������3����ǯ�֤ˤ錄�ä�5��ǯ���Ȥ�
$e \sin \Pi, e \cos \Pi, e, \varepsilon$����ư�ͤ�׻�����. ���ξ�, 
10��ǯ�ˤ錄�ä���ǯ���Ȥ�$\Delta (e \sin \Pi), \Delta \varepsilon$��
��ư�ͤ�׻�����. �׻���̤�ɽ�ˤ����������̤ˤʤ�Τ�, ���Ԥ����ʸ
(Sharaf \& Budnikova, 1967)�ˤϥ���դη��Ƿ�̤�Ϳ���Ƥ���. �ϵ��
��ƻΥ��Ψ�Ȳ�ƻ���гѤΥ���դǤ���. �����ǤϷ׻���̤�ɽ�ΰ�����Ф�
���Ȥ���Ū�˳�äƤ���ȹͤ���. $e \sin \Pi$��$\varepsilon$��1950ǯ
������10��ǯ�ˤ錄�ä���ǯ���Ȥ�ɽ�ˤ���(ɽ4����). ������
$$ \begin{array}{ll}
 \Delta ( e \sin \Pi) = e \sin \Pi - e_0 \sin \Pi_0, 
& \Delta \varepsilon = \varepsilon - \varepsilon_0 .
   \end{array} 
$$

1950.0�ˤ�����$e \sin \Pi$��$\varepsilon$�ν���ͤϼ��ΤȤ���Ǥ���.
$$ \begin{array}{ll}
 e_0 \sin \Pi_0 = 0.016454, & \varepsilon_0 = 23^{\circ}. 4457 .
   \end{array}
$$

ɽ5�ˤ�1950ǯ������3ɴ��ǯ�ˤ錄��5��ǯ���Ȥ�
$\Delta (e \sin \Pi)$��$\Delta \varepsilon$���ͤ�ܤ���.
ɽ4��5�ˤ�����$\Delta (e \sin \Pi)$�ϥ饸����ñ��, $\Delta \varepsilon$����
ñ�̤Ǥ���. 

\newpage
\vspace{1cm}
\hspace*{6cm} ɽ4

\newpage
\vspace{1cm}
\hspace*{6cm} ɽ5

\newpage
\vspace{1cm}
\hspace*{6cm} ɽ5(�ĤŤ�)

\newpage
\vspace{1cm}
\hspace*{6cm} ɽ5(�ĤŤ�)

\newpage
\vspace{1cm}
\hspace*{6cm} ɽ5(�ĤŤ�)

\vspace{3cm}

\vspace{0.3cm}
\begin{center}
{\bf 5. ���ɽ} 
\end{center}

$W_s^0, W_w^0, \Delta W_s, \Delta W_w$����뤿���, 1��Ǹ���������. 
�˰賰���Ф��Ƥ�(13)��(14)��, �˰���Ф��Ƥ�(15)��(16)���Ǥ��ä�. 
��ʬ����ݤˤϥ���ץ���θ��������Ѥ���. 
$W_s^0, W_w^0, W_T^0, \Delta W_s, \Delta W_w$���ͤ�$2^{\circ}.5$���Ȥ�
����$30^{\circ}$����$60^{\circ}$���Ф�������. 
��$W_s^0, W_w^0, W_T^0$��, ���������1�Ǥ���Ȳ��ꤷ��
ɸ��Ūñ��(canonical units)��ɽ����. ���֤�10��ʬ��1ǯ��ñ�̤ˤ���
($T = 100000$). ������ɽ6�˺ܤ���. 
�����ˤϸ���(35)�����ޤ�$m$����(ɸ��Ūñ��), �ޤ�$W_s, W_w$���Ѳ���
ɽ��$\Delta W_s, \Delta W_w$��$\varepsilon$��$1^{\circ}$�������Ȥ�Ϳ����
������. �����ϸ���$t_0 = 1950.0$���Ф��Ʒ׻�����. 
(42)�������ޤ���$Q_s^0, Q_w^0, \overline{Q}_s^0, \overline{Q}_w^0$��
ɸ��Ūñ�̤�ɽ7�˺ܤ���. 

\vspace{1cm}
\hspace{6cm} ɽ6, 7

\vspace{1cm}

\newpage
\begin{center}
{\bf 6. ���3����ǯ�֤������̤λ���} 
\end{center}

�ϼ���Ū���Τ���ǯ���鸽�ߤޤǤλ��֤ˤ�����ꤷ��
���٤�ñ�����Ѥ�ǮŪȾǯ�δ֤�
�����������̤��¤α�ǯ�Ѳ��ϼ��θ�����Ϳ������(3�Ỳ��).
$$
\left.
   \begin{array}{l}
 \Delta Q_s = \Delta W_s \Delta \varepsilon - m \Delta (e \sin \Pi) , \\
 \Delta Q_w = \Delta W_w \Delta \varepsilon + m \Delta (e \sin \Pi) , \\

 \Delta \overline{Q}_s = \Delta W_s \Delta \varepsilon 
+ m \Delta (e \sin \Pi) , \\
 \Delta \overline{Q}_w = \Delta W_w \Delta \varepsilon 
- m \Delta (e \sin \Pi) .
   \end{array}
\right\} \eqno(45)
$$

����ξ�β�������ޤ򼨤�. 

\vspace{1cm}
\hspace*{6cm} ɽ8

\newpage
\vspace*{1cm}
\hspace*{6cm} ɽ8(�ĤŤ�)

\newpage
\vspace*{1cm}
\hspace*{6cm} ɽ8(�ĤŤ�)

\newpage
\vspace*{1cm}
\hspace*{6cm} ɽ8(�ĤŤ�), 9

\newpage
\vspace*{3cm}
\hspace*{6cm} ɽ9(�ĤŤ�)

\vspace{2.5cm}

���Τ褦�ˤ���, ����(45)�����äƤ��뤹�٤ƤΥǡ����������, ���٤��᤿�Ȥ�, 
���ΰ��٤��ϼ���Ū����Ǥ�դ�ǯ��������Ǯ�̤ȸ���������Ǯ��
�Ȥκ���׻����뤳�Ȥ��Ǥ���.

ɽ6����Ӳ桹��������ǯ��ư$\Delta (e \sin \Pi), \Delta \varepsilon$
�����ȯ���Ƹ���(45)��Ȥ�, ����$65^{\circ}$���Ф���1950ǯ������3����ǯ��
�錄�ä�5��ǯ���Ȥ�
��$\Delta Q_s, \Delta Q_w, \Delta \overline{Q}_s, \Delta \overline{Q}_w$
��׻�����. ɽ8�Ϸ�̤ΰ����򼨤�. 
$\Delta Q_s, \Delta Q_w, \Delta \overline{Q}_s, \Delta \overline{Q}_w$��
�ͤ�1950ǯ������3ɴ��ǯ�ˤ錄�ä�5��ǯ���Ȥ˺ܤ���. 
ɽ9��Ʊ���̤�1950ǯ������10��ǯ�ˤ錄�ä���ǯ���Ȥ˷׻�������̤Ǥ���. 
������ɸ��Ūñ�̤�ɽ����Ƥ���. 

\vspace{4cm}
\hspace*{6cm} ��1
 
\vspace{3.5cm}

���I�Υ���դϲ��3ɴ��ǯ�֤�����ξȾ��ΰ���$65^{\circ}$�Ǥ�
��, �ߤ����ǯ�֤������̤α�ǯŪ�դ�ޤ���ɸ��Ūñ�̤�ɽ������ΤǤ���. 

����
$$
\left.
   \begin{array}{l}
 Q_s = Q_s^0 + \Delta Q_s, \\
 Q_w = Q_w^0 + \Delta Q_w, \\
 \overline{Q}_s = \overline{Q}_s^0 + \Delta \overline{Q}_s, \\
 \overline{Q}_w = \overline{Q}_w^0 + \Delta \overline{Q}_w,
   \end{array}
\right\} \eqno(46)
$$
��Ȥä��ϼ���Ū���Τ���ǯ��ǮŪȾǯ�δ֤ˤ�����ꤷ�����٤�ñ�����Ѥ�
�������Ǯ�̤��׻��Ǥ���. 
�桹�������׻���
$\Delta Q_s, \Delta Q_w, \Delta \overline{Q}_s, \Delta \overline{Q}_w$�����
ɽ7���ˤ���, $Q_s, Q_w, \overline{Q}_s, \overline{Q}_w$���ͤ����$65^{\circ}$
���Ф���1950ǯ������3����ǯ�ˤ錄�ä�5��ǯ���Ȥ˷׻�����. 
$Q_s, Q_w, \overline{Q}_s, \overline{Q}_w$�����������٤˰ܹԤ��褦. 
�������٤ϼ��Τ褦����������. 
�ϼ���Ū���Τ���ǯ$t_1$�ˤ����ư���$\varphi$��ñ�����Ѥ�ǮŪȾǯ�δ֤�
������$Q_1$�������ä��Ȥ���. ���ߤǤ�, Ʊ��ǮŪȾǯ�δ֤�, �����̤����ͤ�
����$\varphi_1$�Ǽ������. 
�������äƲ���$t_1$�ˤ����ư���$\varphi$��������Τ�Ʊ��Ǯ�̤򸽺ߤΰ���
$\varphi_1$�Ǽ������. ���Τ褦��������줿���٤��������٤ȸƤ�.

��1�˼�����Ƥ���Τ�, ����ξȾ��ΰ���$65^{\circ}$��ñ�����Ѥ�������
�������ͤ��������٤��Ѵ������ͤ�1950ǯ������10��ǯ�ˤ錄�ä���������ΤǤ���
(�ǡ�������ǯ����).

���II��III�Υ���դˤ�, Ʊ��������$65^{\circ}$�ξ��βƤ��ߤ������̤�
�������٤�ľ����1950ǯ������3����ǯ�ˤ錄�ä�������. 

���ξ�, ���II�ˤ�(45)����1���ܤ�3���ܤ�
��$\Delta W_w \Delta \varepsilon$��$m \Delta (e \sin \Pi)$�ζ���������, 
�ޤ�Υ��Ψ����ư�ͤ���ư������������. 
�ǡ���������1950ǯ������3ɴ��ǯ�֤Ǥ���. 

�����̶����ˤϲ�ƻ���гѤδ��ܼ���4��1��ǯ�˰�¸������������Ϥä���ȸ���
�Ȥ��. �ԡ����ο�����Υ��Ψ�κ���ȺǾ��ˤ������äƤ���. $120-130$��ǯ���٤�
������������. 

\vspace{0.3cm}
\begin{center}
{\bf 7. 3�Ĥθ����̤����} 
\end{center}

M. �ߥ�󥳥ӥå��ϸ���(Milankovitch, 1939; 1941)�����, 1850ǯ������60��ǯ��
�錄�ä���Ⱦ��ΰ���$65^{\circ}$�ˤ�����Ƥ������̶�����Ƴ�Ф���. 
M. �ߥ�󥳥ӥå��������̤��Ѥ��ˤ����ä�V. �ߥ����ӥå�(Mishkovitch, 1931)
����ƻ���Ǥ���ư�ͤ��᤿�׻��˴�Ť���. �ߥ����ӥå���������ƻ�Υ�٥ꥨ��
��ǯ��ư���Ǽ��̤򿷤����ͤˤ��ƽ�ȯ����. 
�к�����ꤹ��Τ�V. �ߥ����ӥå����ϵ嵰ƻ��
Υ��Ψ�ȷ��гѤ�1���ޤǤ����٤ǥ�ץ饹�θ�����Ȥä�. ���θ��������ʬ�����
������׻�������ä�, V. �ߥ����ӥå��ϥ�٥ꥨ-�ߥ����ӥå��α�ǯ��ư����
�٥å���κк�������֤���.   

1950ǯ��Brouwer \& Woerkom(1950)��������ƻ���Ǥο�������ǯ��ư�����ۤ���.
���Ͽ��������̤��ͤ���Ѥ�, �����������α�ư��Ĺ��Ū�Ѻ�(inequality)�ˤ�ä�
�椭���������2���θ��̤��θ�����줿. �������������ȯ����, Woerkom(1958)��
1950ǯ������ɴ��ǯ�ˤ錄�ä��ϵ嵰ƻ��Υ��Ψ�ȶ��������٤���ư�ͤ�׻�����. 
���1950ǯ�����Ѳ�ƻ�˽�򤷤ƶˤΰ��֤������ʬ����, 
�����ư����ƻ��ʿ�Ѱ��֤˽�򤹤�褦���Ѵ�����. 

�к���׻�����ˤ����äƽ�ʬ����ʿ��Ū�ʰ��֤ˤΤ����ܤ���. �����η�̤�
��Ť�, �ޤ�M. �ߥ����ӥå�������$Q_s^0, \overline{Q}_s^0, \Delta Q_s, m$��
�Ȥä�, Woerkom(1958)��1950ǯ������ɴ��ǯ�ˤ錄�ä�����ξȾ��ΰ���
$65^{\circ}$�ˤ�����Ƥ������̶������ä�. 

��Ǥ��Ǥ˽Ҥ٤��褦��, �桹�ϼ�ʬã�η׻�������ƻ���г�, �ϵ嵰ƻ��Υ��Ψ
����Ӷ��������٤���ư�ͤ����ȯ���������̶������᤿. 

�����η׻��δ��ä��֤����Τ�, Brouwer \& Woerkom��������ƻ���Ǥα�ǯ��ư��
�Ǥ���. �к��η׻��ˤϲ桹���������Ѵؿ��κк�����(Sharaf \& Budnikova, 1967)
���Ѥ���. Sharaf \& Budnikova�Ǥ�IAU�����θ���Ūŷʸ�������Ѥ���. 

��2���������Τ�, M. �ߥ�󥳥ӥå�, Woerkom, ����Ӳ桹��������Ⱦ��ΰ���
$65^{\circ}$�ˤ�����Ƥ������̶����Ǥ���.
�����������褦��, ��ȯ�ǡ��������ۤʤ�ˤ⤫����餺, 3�Ĥη�̤Ϥ����ؤ�
�ɤ���äƤ���. 

\vspace{1cm}
\hspace*{6cm} ��2

\vspace{1cm}

\newpage
%\vspace{0.3cm}
\begin{center}
{\bf 8. ̤��ɴ��ǯ�������̤η׻�} 
\end{center}

ŷ���ϳ�Ū���װ��ˤ���ϼ���Ṳ̄��������̤���ư���������ⶽ̣����. 

��ƻ���г�, �ϵ嵰ƻ��Υ��Ψ����Ӷ��������Ф���ư�ͤ�1950�ʸ�ɴ��ǯ�ˤ錄�ä�
5��ǯ���Ȥ˷׻�����. ��3��4�Υ���դˤ�Υ��Ψ�Ȳ�ƻ���гѤ���ư�ͤ������Ƥ���. 
ɽ10�ˤ�1950ǯ�ʸ�ɴ��ǯ�ˤ錄�ä�5��ǯ���Ȥ�, $e \sin \Pi$��$\varepsilon$��
��ǯ�Ѳ����ͤ�ܤ���. 

����(45)�ˤ������ä�, ����$65^{\circ}$�ˤ�����
$\Delta Q_s, \Delta Q_w, \Delta \overline{Q}_s, \Delta \overline{Q}_w$
���ͤ�ɴ��ǯ�ˤ錄�äƷ׻�������̤�ɽ11�Ǥ���.

\vspace{1cm}
\hspace*{6cm} ɽ10

\newpage
\vspace*{1cm}
\hspace*{6cm} ɽ11

\newpage
���IV�Ǥ�����ξȾ��ΰ���$65^{\circ}$�βƤ��ߤ������̤��������٤�ľ����
1950�ʸ��ɴ��ǯ�ˤ錄�ä�Ϳ���Ƥ���.

1958ǯ��Fempl(1958)��̤��10��ǯ�ˤ錄�ä��͡��ʰ��٤��Ф���������
$(\Delta Q_s, \Delta Q_w,$ $\Delta \overline{Q}_s,$ $\Delta \overline{Q}_w)$
���Ѳ���׻�����. ��η�̤ϰ���$65^{\circ}$��Ʊ�����֤Ǥ����η�̤��ɤ�
���פ���. 

\vspace{3cm}
\hspace*{6cm} ��4

\vspace{3.5cm}


\vspace{0.3cm}
\begin{center}
{\bf III. �����̤ȵ����ΰ�¸��} 
\end{center}

M. �ߥ�󥳥ӥå��Ϥ�������(Milankovitch, 1939; 1941)�����, ��ɽ�����ۤ���
�������Ǯ�̤ؤ��絤�αƶ���ܤ���Ĵ��, Φ��ʿ��Ū���٤ε����������̤�
��¸����Ƴ����. 

������ư������򰷤ä����⳰�λŻ���¿���ˤ�����, �����̤���ư��
��äƼ椭��������뵤����ư��M. �ߥ�󥳥ӥå��ˤ�äƤ��ʤ����ɾ��
����Ƥ���, �ϵ�ε�ƻ�ȼ�ž������ư�ˤ�äƼ椭�����������������ư�ϸŵ���
�ˤȤä��礭�ʰ�̣������ʤ��Ȥ������򤬸���Ƥ���. 

������ư��ŷʸ���������Ф��뤳�ΰո��ϼ�Ȥ���M. �ߥ�󥳥ӥå��η�����
��Ƚ����Simpson(1940)�λŻ��ΰ����˴�Ť��Ƥ���. 
������Simpson�λŻ���ܤ���Ĵ��, ��������ư�ȸ��¤ε�����ư�Ȥδ֤δط���
���Ĥ������Ϥ򤹤뤳�Ȥ�ͭ�פǤ�����.

\vspace{0.3cm}
\begin{center}
{\bf 9. (�ߥ�󥳥ӥå��ˤ��)�����̤���ư�ˤ����ɽ������ư} 
\end{center}

M. �ߥ�󥳥ӥå�(Milankovitch, 1939)�ϰʲ����ꤷ��. 
1) ��ɽ�ϰ��ͤǤ���(Φ�ϤΤ�), �ޤ�ʿ��Ǥ���. 
2) �ϵ��絤��ư�������۵��ΤǤ���. 
3) �ۼ���ȿ�ͤξ��, ���ʤ��(?)�絤�ξ��ϵ����Ѳ����ʤ�. 

���Τ褦�ʾ��β�, �ޤ��Բ���δ�ñ���θ��, M. �ߥ�󥳥ӥå���
Φ�Ϥ�ʿ��Ū�ʹ��٤ε��������۸������̤Ȥδ֤δط���Ϳ���뼡�Τ褦��
��������ˤ����ä�.
$$
 \sigma \Theta^4 = \displaystyle \frac{1}{2} (1 - A) (1 + kM) W .  \eqno(47)
$$
������$\Theta$��,
�ϼ���Ū���Τ���ǯ$t$�ΰ���$\varphi$�ˤ�����(�Ƥޤ����ߤ�)Ⱦǯ�֤�
�����絤��ʿ�����е����Ǥ���.
$W$��, Ʊ������$t$�˰���$\varphi$��Ʊ��Ⱦǯ��, �絤��ü��ñ������
($1 \ cm^2$)��ñ�̻���(1ʬ)�˼������Ǯ��(�����꡼)�Ǥ���.
$\sigma$�ϥ��ƥե���-�ܥ�ĥޥ����, $A$�ϥ���٥�(�絤�ˤ��ȿ�ͤ�ͤ���), 
$k$���絤�ˤ�����ۤ�Ǯ���ͤεۼ�����, $M$��ñ�����Ѥβ��ˤ����絤�μ��̤�
����.
 
�������$t_0$���Ф��Ƥ�, (47)�������äƤ����̤�$\Theta_0, A_0, k_0, M_0, W_0$
��ɽ��. �����
$$
 \sigma \Theta_0^4 = \displaystyle \frac{1}{2} (1 - A_0) (1 + k_0M_0) W_0 . 
 \eqno(48)
$$

$M$�ϻ����Ѳ����ʤ��Ȳ��ꤹ��. �ޤ���$k$���Ѳ����絤��ο�����ޤ���
ú������������ޤ��ϸ����ˤ�äƤΤ߼椭��������, �������ä�$k$�Ȥ��Ƥ�ʿ����
$k=k_0$����ѤǤ���Ȳ��ꤹ��. ���в���$\Theta$�����ݻ�˰ܤ�. 
$$
  \Theta = 273^{\circ} + u .
$$
����$t$��$t_0$�β��ٺ��Ȥ��Ƽ�������. 
$$
  \Delta u = \displaystyle \frac{1 + k_0M_0}{8\sigma (273)^3}
[(1-A)W - (1-A_0)W_0] .   \eqno(49)
$$

��ɽ���ΰ�Τ���, �ϼ���Ū������Φ��ɹ����ʤ���Ƥ��ʤ��ä���ʬ�����¤����,
$A = A_0$�ȼ���, ���ΤȤ�
$$
\Delta u = n \Delta W ,   \eqno(50)
$$
�Ȥʤ�. ������
$$
  n = \displaystyle \frac{1 + k_0M_0}{8\sigma (273)^3} (1 - A_0) .
$$

$n$��ɽ�������äƤ����̤ˤ���ʿ���ͤ�Ϳ����. ���ʤ��
$$ \begin{array}{llll}
  A_0 = 0.40, & k_0 = 0.0025, & M_0 = 1033.3, & \sigma = 0.76 \cdot 10^{-10} .
   \end{array}
$$
�����$\Delta u = 173.8 \Delta W$������. ���뤤��$\Delta Q$��ɸ��Ūñ�̤�
ɽ����
$$
\Delta W = \displaystyle \frac{1.94}{50000} \Delta Q ,
$$
�Ǥ��뤳�Ȥ��θ����аʲ�������. 
$$
\left.
   \begin{array}{l}
  \Delta u_s = \displaystyle \frac{1}{150} \Delta Q_s, \\
  \Delta u_w = \displaystyle \frac{1}{150} \Delta Q_w, \\
  \Delta u_T = \displaystyle \frac{1}{2} (\Delta u_s + \Delta u_w) .
   \end{array}
\right\}   \eqno(51)
$$

\newpage
%\vspace{0.3cm}
\begin{center}
{\bf 10. (Simpson�ˤ��)�����̤���ư�ȵ�����ư�δط�} 
\end{center}

Simpson(1940)��M. �ߥ�󥳥ӥå��θ���(51)�η���$\frac{1}{150}$
���������ʤ��ȸ���. �ʤ��ʤ�ߥ�󥳥ӥå��Ϥ��ޤΤȤ�����ʬ�����ɤ�����
���ȤΤǤ��ʤ�ʿ����$A_0, k_0, M_0, \sigma$�����ȯ��������Ǥ���. 
Simpson�θ���ˤ���, ������ư��ʣ���ʵ��ݳ�Ū�ʸ������餹���, 
�и�Ū�ʼ�ˡ�Τߤ����������򤯽����ˤʤ�. 

������ư����������ư�δ֤δط����Ω���뤿���, ����̤�ƻ���󵯤���. 
��η����ˤĤ��Ƽ�û���˽Ҥ٤褦. 

$u_1, u_2$�򤽤줾���ϼ���Ū���Τ���ǯ$t$�ˤ��������$\varphi$�κǤ�뤤���
�Ǥ⴨�����ʿ�ѵ����Ȥ���. $Q_s, Q_w$�����$t$��ǮŪȾǯ�δ֤˰���
$\varphi$��ñ�����Ѥ��������������(ɸ��Ūñ��)���¤Ȥ���. 

���ߤλ���$t_0$���б������̤ˤ�ź��$0$���դ��뤳�Ȥˤ���. 

���Τ褦��ɽ��. 
$$
\left.
   \begin{array}{l}
  R = Q_s - Q_w, \\
  Y = u_1 - u_2, \\
  \Delta u_1 = u_1 - u_1^0, \\
  \Delta u_2 = u_2 - u_2^0, \\
  \Delta R = R - R^0, \\
  \Delta Y = Y - Y^0 .
   \end{array}
\right\}  \eqno(52)
$$

Simpson�ϺǤ�뤤���ʿ�ѵ����ϲƤ�ʿ�ѵ�����Ʊ���Ǥ�, �Ǥ⴨�����ʿ�ѵ�����
�ߤ�ʿ�ѵ�����Ʊ���Ǥ���Ȳ��ꤹ��. 
�ޤ�Ǥ�դξ���Ǥ�դ����ˤ����ƲƤ��ߤ������̤κ���, 
�Ƥ��ߤβ��ٺ���Ʊ����Ψ���Ѳ����뤳��, �ޤ��Ƥε�����ư���ߤε�����ư�����, 
�Ƥ���������ư���ߤ���������ư����������㤹��Ȳ��ꤹ��. ���ʤ��, 
$$
\left.
   \begin{array}{l}
  u_s = u_1, \\
  u_w = u_2, 
   \end{array}
\right\} \eqno(54)
$$ 
$$
\displaystyle \frac{R}{R^0} = \displaystyle \frac{Y}{Y^0},   \eqno(54)
$$
$$
\displaystyle \frac{\Delta u_s}{\Delta u_w} = 
\displaystyle \frac{\Delta Q_s}{\Delta Q_w} .   \eqno(55)
$$

���β���β���, Simpson�ϵ�����ư����������ư���ӤĤ��뼡�Τ褦�ʸ�����
����. 
$$
\left.
   \begin{array}{l}
  \Delta u_s = \displaystyle \frac{Y^0}{R^0} \Delta Q_s, \\
  \Delta u_w = \displaystyle \frac{Y^0}{R^0} \Delta Q_w .
   \end{array}
\right\} \eqno(56)
$$

������$Q_s^0, Q_w^0, \Delta Q_s, \Delta Q_w$���ͤ�M. �ߥ�󥳥ӥå�
(Milankovitch, 1939)��ɽ������, $u_s, u_w$�������, 
���ͤ��Ƥ�����٤κǤ�뤤��ȺǤ⴨�����ʿ�ѵ����δ�¬�ͤ���������. 
Simpson���ϼ���Ū���ΰ�Ϣ�βƤ��Ф���$\Delta u_s$��$\Delta u_w$��
�׻���, �����M. �ߥ�󥳥ӥå���(51)�����������ͤ���Ӥ���. 
��Ӥˤ���, Simpson����ˡ������$\Delta u_s$��$\Delta u_w$��M. 
�ߥ�󥳥ӥå��θ������������ͤ��3�ܤۤɾ������ä�. 
Simpson�ξ��, $\Delta u_s$��$\Delta u_w$�ϺǤ⿼�������̤Υԡ����ΤȤ��Ǥ�
$1.5-2^{\circ}.0$��ۤ��ʤ��ä�. ���Τ��Ȥ���, Simpson��M. �ߥ�󥳥ӥå���
����$\frac{1}{150}$�ϲ���ɾ���Ǥ���ȷ�������. 

������, ���֤Ϥޤä��������ǤϤʤ�. 

����(54)��(55)��(56)��Ʊ��, 9��ǽҤ٤���郎����Ω�ĤȤ��Τ��������ΤǤ���. 
�������ä�, ���δط�������Ω�ĤΤ�, ����Ū������줿�ֲ���Ū(fictitious)��
�������ͤ������Ǥ���Ȥ��ΤߤǤ���. �������
��¬�����ʿ�ѵ����ǤϤ��ξ�����������Ƥ��ʤ�. �ߤȲƤε��ݳ�Ū��郎
Ʊ��Ǥʤ�����, ɹ���ϤۤȤ�ɥ���٥ɤ��ͤ��Ѥ��ʤ����Ȥ�����н�ʬ��
������. ���Τ褦��, Simpson�ιͻ��ϼ��������񤤲����ޤ�Ǥ���ȸ�����.

\vspace{0.3cm}
\begin{center}
{\bf 11. �����̤ȴ�¬�����δط�} 
\end{center}

���ͤ�����Ԥ����٤��Ȥ�ʿ�ѵ�����ɽ��Ф��Ƥ���. �դĤ�, 1ǯ�Τ����κǤ�뤤
��ȺǤ⴨�����ʿ�ѵ�����������. M. �ߥ�󥳥ӥå�
(Milankovitch, 1939, p. 171)�θ�����ȤäƺǤ�뤤��ȺǤ⴨�����
ʿ�ѵ�������Ƥ������Ⱦǯ��ʿ�ѵ����˰ܤ뤳�Ȥ��Ǥ���. 

M. �ߥ�󥳥ӥå��θ������鼡��������. 
$$
\left.
   \begin{array}{l}
  u_s = 0.822 u_1 + 0.178 u_2, \\
  u_w = 0.822 u_2 - 0.178 u_1 .
   \end{array}
\right\} \eqno(57)
$$

T.F. Batyaev(1960)����ʸ��, 
����$-70^{\circ}$����$+80^{\circ}$�ޤ�$5^{\circ}$
���Ȥη�ʿ�ѵ�����ʬ��ɽ���Ф���Ƥ���. 
D.I. Stekhnovskii(1962)�Ϥޤä���Ʊ�������ϰ�, Ʊ���ֳ֤�Φ�Ϥȳ��Τ�ʿ��
������Ϳ���Ƥ���. 

�桹��T.F. Batyaev��D.I. Stekhnovskii�Υǡ�����Ȥä�, Ʊ���������, 
Φ��, ����ӳ��Τ��Ф���$5^{\circ}$���Ȥ˲Ƥ��ߤ�ʿ�ѵ�����׻�����(ɽ12����). 

��5��Ʊ���������, Φ��, ���ΤΤ��줾���ʿ�ѵ�����ʬ�۶����򼨤�. 

5��(ɽ7)�Ǥ�, $t = t_0 = 1950.0$��ǮŪȾǯ�δ֤˰���$\varphi$�Ǽ������������
����$Q_s$��$Q_w$��׻�����ɸ��Ūñ�̤�ɽ����. 
$Q_s$��$Q_w$��ʿ��������$W_s$��$W_w$��������ܤ������ʤ�. 

���٤��Ȥ�ʿ�Ѵ�¬��������ư�����٤��Ȥ������̤���ư���б����뤳��, �����
����Ū���˰�¸����ʿ�ѵ����Τ��줬����Ū����������Ĥ��Ȥ��ꤹ��. 
���Τ褦�ʴط����ϼ���Ū�ʲ��ˤ�����Ω�ĤȤߤʤ�.

���ΤȤ�ʿ�ѵ����������̤����η��δؿ��ط��Ƿ�Ф�Ƥ���ȸ��뤳�Ȥ��Ǥ���. 
$$
\left.
   \begin{array}{l}
  a_s + b_s \Delta Q_s = u_s, \\
  a_w + b_w \Delta Q_w = u_w .
   \end{array}
\right\} \eqno(58)
$$
������������
$$ \begin{array}{ll}
  \Delta Q_s = Q_s - Q_s^0, & \Delta Q_w = Q_w - Q_w^0 .
   \end{array}
$$
$Q_s^0, Q_w^0$�ϻ��ꤷ������$\varphi_0 = 65^{\circ}$�������̤Ǥ���, 
$a_s, a_w, b_s ,b_w$�Ϸ���٤������Ǥ���. 

\newpage
\vspace*{1cm}
\hspace*{6cm} ɽ12

\vspace{1cm}

\newpage
\vspace*{7cm}
\hspace*{6cm} ��5(��ʸ�ǤϿ�12)

\vspace{7cm}
��Ⱦ����Ф���, ����$25^{\circ}$����$80^{\circ}$�ޤ�$5^{\circ}$�����ΰ��٤�
�б�����12�Ĥξ������������ʤ�2�Ĥ��������Ϥ�����. 
�ҤȤĤηϤϰ��٤��ȤβƤ�ʿ�ѵ�����ư��Ƥ������̤���ư�ȷ��. 
�⤦�ҤȤĤ�, ��Ⱦǯ�Τ�ΤǤ���.

Ʊ�ͤ�, ��Ⱦ����Ф��Ƥ�2�Ĥ��������Ϥ�����. ������$25^{\circ}$����
$70^{\circ}$�ޤ�$5^{\circ}$������10�Ĥξ��������������. 

�����ξ���������α��դˤ�3����ε���ʿ�ѵ���(������, Φ��, ��)�򤤤��. 
���Τ褦�˵�����. 
$u_s, u_w, \overline{u}_s, \overline{u}_w$�ϰ���$\varphi$���Τˤ�����Ƥ��ߤ�
ʿ�ѵ���, $u'_s, u'_w, \overline{u}'_s, \overline{u}'_w$�ϰ���$\varphi$��
������Φ�ϤβƤ��ߤ�ʿ�ѵ���, 
$u''_s, u''_w, \overline{u}''_s, \overline{u}''_w$�ϰ���$\varphi$��
�����볤�βƤ��ߤ�ʿ�ѵ����Ȥ���. ���դβ�������Ⱦ���ɽ��. 

ɽ13-16�ˤϾ������������Ӥ�����б���������������($v, v', v''$�Ͽ���Ū
discrepancy�Ǥ���)���ܤ��Ƥ���. 

\newpage
\vspace*{1cm}
\hspace*{6cm} ɽ13,14,15,16 


\newpage
�����ϼ��ΤȤ���Ǥ���.
$$
\left. 
   \begin{array}{lllll}
  u_s = 2^{\circ}.94 & + & 0^{\circ}.007412 \Delta Q_s & \pm & 
1^{\circ}.98 , \\
  u'_s = 3.17 & + & 0.008365 \Delta Q_s & \pm & 1.78 , \\
  u''_s = 2.38 & + & 0.006569 \Delta Q_s & \pm & 2.65 , 
   \end{array}
\right\} \eqno(58)
$$

$$
\left. 
   \begin{array}{lllll}
  u_w = -15^{\circ}.40 & + & 0^{\circ}.003943 \Delta Q_w & \pm & 
0^{\circ}.87 , \\
  u'_w = -19.58 & + & 0.004189 \Delta Q_w & \pm & 1.07 , \\
  u''_w = - 8.58 & + & 0.003399 \Delta Q_w & \pm & 4.37 , 
   \end{array}
\right\} \eqno(59)
$$

$$
\left. 
   \begin{array}{lllll}
  \overline{u}_s = -3^{\circ}.97 & + & 0^{\circ}.007623 \Delta \overline{Q}_s 
& \pm & 2^{\circ}.04 , \\
  \overline{u}'_s = -4.03 & + & 0.008916 \Delta \overline{Q}_s & \pm & 
1.43 , \\
  \overline{u}''_s = -3.00 & + & 0.007085 \Delta \overline{Q}_s & \pm & 1.95 , 
   \end{array}
\right\} \eqno(60)
$$

$$
\left. 
   \begin{array}{lllll}
  \overline{u}_w = -9^{\circ}.17 & + & 0^{\circ}.003456 \Delta \overline{Q}_w 
& \pm & 3^{\circ}.41 , \\
  \overline{u}'_w = -11.80 & + & 0.003669 \Delta \overline{Q}_w & \pm & 
4.21 , \\
  \overline{u}''_w = -8.04 & + & 0.003299 \Delta \overline{Q}_w & \pm & 2.26 , 
   \end{array}
\right\} \eqno(61)
$$

����Τ����, $20^{\circ}$����$80^{\circ}$�ޤǤ�$10^{\circ}$������7�Ĥ�
�ʲ��η��ξ����������������6�Ĥ��������Ϥ��ä�. 
$$ \begin{array}{l}
  a_s + b_s \Delta Q_s = u_s, \\
  a_w + b_w \Delta Q_w = u_w, \\
  a_T + b_T \Delta Q_T = u_T .
   \end{array}
$$
�����α��դ�Meinardus(?)��ɽ(Simpson, 1940)�������������٤�ʿ�ѵ�������������
����. 
�����ηϤβ�ϼ��ΤȤ���Ǥ���. 
$$
\left. 
   \begin{array}{lllll}
  u_s = \ \ 2^{\circ}.42 & + & 0^{\circ}.007996 \Delta Q_s & \pm & 
1^{\circ}.89 , \\
  u_w = -17.3 & + & 0.004096 \Delta Q_w & \pm & 1.59 , \\
  u_T = - 8.24 & + & 0.005252 \Delta Q_T & \pm & 1.94 , 
   \end{array}
\right\} \eqno(62)
$$

$$
\left. 
   \begin{array}{lllll}
  \overline{u}_s = -5^{\circ}.06 & + & 0^{\circ}.008205 \Delta \overline{Q}_s 
& \pm & 2^{\circ}.21 , \\
  \overline{u}_w = -17.0 & + & 0.004268 \Delta \overline{Q}_w & \pm & 5.48 , \\
  \overline{u}_T = -11.9 & + & 0.005580 \Delta \overline{Q}_T & \pm & 3.40 . 
   \end{array}
\right\} \eqno(63)
$$

����ʿ�ѵ�����ͤ���������Ⱦ�����Ⱦǯ����������ʿ�Ѽ���������礭���Τ�, 
����ե��ȥ꡼��αƶ��ǰ���$60^{\circ}$����$65^{\circ}$�δ֤˵����αԤ�ķ�Ӥ�
����(���IV����)����Ȳ�ᤵ���. 
�����Ϥ���ˤ����ä�$65^{\circ}$�ξ���������������, ʿ�Ѽ���������ͤ�, 
$b_w$���ۤȤ���Ѥ�餺��(��(62)�򸫤�)��������.

��Ⱦǯ����Ⱦ��������������Ū�礭��ʿ�Ѽ��������Φ�Ϥȳ���ʬ�ۤ����ͤǤʤ�
���Ȥˤ��Ȳ�ᤵ���. $70^{\circ}$�Ǥ�$71 \%$��Φ�ϤǤ���, $65^{\circ}$����
$35^{\circ}$�ޤǤ�$9 \%$�ʲ��Ǥ���. ��������������ݤ�$70^{\circ}$�ξ��
�������������, �ʲ��β������.
$$
\left. 
   \begin{array}{lllll}
  \overline{u}_w = -5^{\circ}.69 & + & 0^{\circ}.002906 \Delta \overline{Q}_w 
& \pm & 1^{\circ}.12 , \\
  \overline{u}'_w = -5.20 & + & 0.002798 \Delta \overline{Q}_w & \pm & 
1.20 , \\
  \overline{u}''_w = -6.87 & + & 0.002898 \Delta \overline{Q}_w & \pm & 1.8 . 
   \end{array}
\right\} \eqno(64)
$$

(58)��(60)������Ƚ��褦��, ��Ⱦ������㷸��$b_s$��$0.0065$����
$0.0084$�ޤ��Ѥ��, ��Ⱦ��Ǥ�$0.0071$����$0.0089$�ޤ��Ѥ��. 
Φ�Ϥξ����礭��, ���ǤϾ�����. ����ξȾ���$b_s$�κ��ϤۤȤ�ɤʤ�. 
ʿ����$b_s = 0.0075$��M. �ߥ�󥳥ӥå�������Ū�˵�᤿$0.007$�ˤ����ؤ�ᤤ. 

��Ⱦǯ�ξ��, ����$b_w$���ͤ���Ⱦ��Ǥ�$0.0034$����$0.0042$�ޤ��Ѥ��, 
��Ⱦ��Ǥ�$0.0028$����$0.0037$�ޤ��Ѥ��. �����Ǥ�$b_w$������Ⱦ��ˤ��
�㤤�Ϥʤ�. �ߤ˾������Τ�Φ�Ϥȳ���ʬ�ۤαƶ��Ǥ���ȸ�����. 
���㷸����ʿ����$b_w = 0.0037$�ϲ�Ⱦǯ��Ⱦʬ�Ǥ���. 

�ϼ�Ū����3ɴ��ǯ�δ֤�, �����ξ徺���뤤�ϲ��ߤϲƤ�$5-6^{\circ}$,
�ߤ�$2-3^{\circ}$�Ǥ���ȸ�����. 

\vspace{0.3cm}
\begin{center}
{\bf ����ʸ��} 
\end{center}
 
\re
Batyaeva, T.F. 1960. Many years averaged monthly values of air temperature 
at the sea level of the Earth. {\it Meteorolgicheskii Bulletin}. Appendix. 
Ts.U.L.

\re 
Woerkom, A. 1958. Astronomical theory of climate variations. in the Book: 
Climate Variations. IIL, M.

\re
Milankovitch, M. 1939. Mathematical Climatology and Astronomical theory of 
climate oscillations. GONTI, M.-L.

\re
Stekhnovskii, D.I. 1962. Bolometric field of the Earth's sphere. 

\re 
Sharaf, G. and Boudnikova, H.A. 1967. On secular perturbations in the 
elements of the Earth's orbit and their influence on the climates 
in the geological past. {\it Bull. ITA} {\bf 11}, No.4, 127.

\re
Brouwer, D. and van Woerkom A.J.J. 1950. The secular variation of the 
orbital elements of the principal planets. {\it Astr. Pap.}, {\bf 13}, 2.

\re
Fempl, S. 1958. Variations s\'{e}culaires d'insolation de la Terre. 
Notes et Travaux de la section d'Astronomie de l'institut math\'{e}matique 
Academie serbe des Science. {\bf 2}, 10-20.

\re
Milankovitch, M. 1941. Kanon der Erdbestrahlung und seine Anwendung auf 
das Eiszeitenproblem, Beograd.

\re
Mishkovitch, V.V. 1931. On the secular variations of the astronomical 
elements of the Earth's orbit. {\it Glas Spiske kraliebske akad.} {\bf 143}, 
70. Beograd.

\re Simpson, G.C. 1940. Possible causes of change in climate and their 
limitations. {\it Proc. of the Linn. Soc. of London}, {\bf 152}, 2.


\newpage
���θ�, ���I, II, III

�����28�ڡ���ʬ����.


