\vspace{0.3cm}
\begin{center}
�� �ᡥ�޸��۾��������ξܺ��Ľ�
\end{center}

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 4.1. �޸��۾��.} ${\bf E}^s$�ϥ٥��ȥ�$I_1, \ldots, I_s$�Υ桼����
�ɶ��֤ǡ��Υ��$|I| = \sqrt{(\sum_{j=1}^s I_j^2)}$����Ĥ�ΤȤ���
$\Lambda^r (I)$����$I \in {\bf E}^s$���̤�$r$�������ե�����ʬ����(ʿ��)
$\lambda$�ν����ɽ�魯�Ȥ��롥�Ĥޤ�$I \in \lambda$�Ǥ��롥

$H_0$���ΰ�(domain)$G \subset {\bf E}^s$��������줿Ǥ�դδؿ��Ǥ���Ȥ�
��(��������Ӱʲ��Ǥ��ΰ�(domain)�ϳ�����Ǥ���)��$I \in G$�����
$\lambda \in \Lambda^r(I)$��Ǥ�դȤ��롥$m_{I, \lambda} (\eta)$�ǡ�$G$��
$\lambda$���Ⱦ��$\eta$�濴$I$�ε�Ȥθ�����grad$(H_0|_{\lambda})$��
Ĺ���β��¤�ɽ�魯��
$$
  m_{I, \lambda} (\eta) = \inf_{\{ I' \in \lambda \cap G : |I' - I| = \eta \}} |{\rm grad} (H_0)|_{\lambda}|,
$$
������$H_0|{\lambda}$��$\lambda$�ؤ�$H_0$�����¤Ǥ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 4.1A. ���.} $H_0$��ʿ��$\lambda \in \Lambda^r(I)$�����$I \in G$��
�޸��ۤǤ���ȸ�����Τϡ�$C>0$��$\delta>0$�������$\alpha \geq 1$��
�Ĥ��뤳�Ȥ��Ǥ��ơ�$m_{I, \lambda} (\eta)$��$[0, \delta)$���������졢
$$
     \sup_{0 \leq \eta \leq \xi} m_{I,\lambda} (\eta) > C \xi^{\alpha}
$$
�����٤Ƥ�$\xi \in (0, \delta)$������Ω�ĤȤ��Ǥ��롥$C$��$\delta$��
\underline{����}�ȸƤӡ�$\alpha$�����\underline{�ؿ�}�ȸƤ֡�

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 4.1B. ���.} �ʲ���2�Ĥξ�郎����Ω�ĤȤ�$H_0$����$I$�ˤ����Ƶ޸�
�ۤǤ���Ȥ������ޤ�$g \geq 0$�Ȥ���grad$H_0|_I \geq g$�����ˡ��ѿ��ο�
$s$��1����礭����С����٤Ƥ�$r=1, \ldots, s-1$���Ф��ơ����$C_r > 0$��
$\delta_r >0$�������$\alpha_r \geq 1$��¸�ߤ��ơ�$H_0$��$C_r$�����
$\delta_r$��޸��۷����Ȥ�$\alpha_r$��޸��ۻؿ��Ȥ���grad$H_0|_I$��ľ��
�ˤ��٤Ƥ���$\lambda \in \Lambda^r(I)$��ǵ޸��ۤǤ��롥

��$g, C_1, \ldots, C_{s-1}$�����$\delta_1, \ldots, \delta_{s-1}$��$I$��
������$H_0$��\underline{����}�ȸƤӡ�$\alpha_1, \ldots, \alpha_{s-1}$��
����\underline{�ؿ�}�ȸƤ֡�

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 4.1C. ���.} $H_0$������$g, C_1, \ldots, C_{s-1}, \delta_1, \ldots,
\delta_{s-1}$����ӻؿ�$\alpha_1, \ldots, \alpha_{s-1}$����ä�$G$��ǵ�
���ۤȸ�����Τϡ�$H_0$�������η����Ȼؿ�����äƤ��٤Ƥ���$I \in G$
�ǵ޸��ۤΤȤ��Ǥ��롥

���������꼰�����뤿���$\alpha_{s-1}$��������٤Ƥε޸��ۻؿ��δؿ�
$\zeta$�ǡ�$s>2$���Ф��Ƽ��ξ�����������Τ�ɬ�פǤ��롥
$$
  \zeta = [ \alpha_1 ( \alpha_2 \cdots (\alpha_{s-3} 
(\alpha_{s-2} \cdot s + s - 2) + \cdots + 2) + 1] -1   \leqno(4.1)
$$
$s=2$�ʤ�$\zeta=1$�Ȥ�����

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 4.2. ��ˡ.} $X$���Υ���֤���ʬ����Ȥ��롥$X + \varepsilon$��$X$��
$\varepsilon$��˵��ɽ�路��$X - \varepsilon$��$X$��$\varepsilon$��˵���
��ƴޤޤ���������ɽ�魯��

$(a_{ij})$��$s$����ʣ����������Ȥ��롥$||(a_{ij})||$�ǡ�����
$(a_{ij})$�η��򤷤Ƥ��륨��ߡ��ȶ���$C^s$������������ǤΥΥ���ɽ��
�������ʤ����
$$ \begin{array}{ccc}
  \parallel (\alpha_{ij}) \parallel = \max_{|I|=1} 
\sqrt{\sum_{i=1}^s | \sum_{j=1}^s a_{ij} I_j |^2}, & {\rm where} & 
|I| = 
\sqrt{\sum_{i=1}^s | I_i |^2}. 
   \end{array}
$$

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 4.3. �ؿ�$H$�ε���.} $H$��
$$
  H = H_0(I) + H_1(i, p, \varphi, q)
$$
�ʤ���δؿ���ɽ�魯���������������$\varphi_1, \ldots, \varphi_s =
\varphi$��$2 \pi$�����δؿ��Ǥ��ꡢ$I$��$s$�����٥��ȥ롢$p$��$q$��
$(n-s)$�����٥��ȥ�Ǥ��롥$n \geq s \geq 2$�Ȳ��ꤷ���ޤ����4.3A�����
4.3B������Ω�ĤȲ��ꤹ�롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 4.3A.} $H$��ʣ�ǽ���$F$
$$
  F = \{ I, p, \varphi, q: {\rm Re} p,q \in D, | {\rm Im} I, p, \varphi, q | \leq \rho \},
$$
�ξ��������졢����Ū�Ǥ��롥������$G$�����$D$�Ϥ��줾��${\bf E}^s$��
���${\bf E}^{2(n-s)}$��Ǥ�դ��ΰ�Ǥ��ꡢ$\rho > 0$�Ǥ��롥�����Ǥ⡢��
���ʲ��Ǥ⡢$|{\rm Im} I, p, \varphi, q | \leq \rho$��
$$ \begin{array}{cl}
   |{\rm Im} I_i| \leq \rho, |{\rm Im} \varphi_i| \leq \rho & (i=1, \ldots, s), \\
   |{\rm Im} p_j| \leq \rho, |{\rm Im} q_j| \leq \rho & (j=1, \ldots, n-s),
   \end{array}
$$
���̣���롥���ΥΥ�प��������٥��ȥ�$k$(�������ξ����κݤ˰ʲ���Ƴ��
�����)�ΥΥ�������ơ�ͭ�¼����Τ���¾�ΥΥ��Ϥ��٤ƥ桼����åɤ�
���ϥ���ߡ��ȥΥ��Ǥ��롥

�������¿��ΤȤ�$H$�ϼ¿��ʹؿ��Ǥ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 4.3B.} $H_0$�Υإ������$F$��ǰ��ͤ˸¤��Ƥ��롥���ʤ����
$$
  m = \sup_F \parallel \frac{\partial^2 H_0(I)}{\partial I^2} \parallel,
   \leqno(4.2)
$$
�ʤ�С�$m < \infty$�Ǥ��롥�����ǡ�
$\frac{\displaystyle \partial^2 H_0}{\displaystyle \partial I^2} = 
(frac{\displaystyle \partial^2 H_0}{\displaystyle \partial I_i 
\partial I_j})$��$H_0$��2����ʬ�ι���Ǥ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 4.3C.} �ϥߥ�ȥ�ؿ�$H$����������������ϤȤϡ����ηϤΤ��ȤǤ��롥
$$ \left\{ \begin{array}{ll}
  \dot{I} = - H_q, & \dot{p} = - H_q, \\
  \dot{\varphi} = H_I, & \dot{q} = H_p.
            \end{array} \right.
$$

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 4.4. ������.} $H = H_0(I) + H_1(I, p, \varphi, q)$�Ͻ���$F$�ξ����
������Ƥ���Ȥ��롥������$H$��$F$��4.3A��Τ�ΤǤ��롥$H$��$G$��ǵ޸�
�ۤǤ��ꡢ����$g, C_r$�����$\delta_r$�Ȼؿ�$\alpha_r(r=1,\ldots,s-1)$��
���ĤȤ��롥���ΤȤ�$\rho$�ʳ���$H_1$�������˰ͤ�ʤ������$M_0 =
M_0(H_0, \rho)$�����äơ�������������ġ�
$$
   M = \sup_F | {\rm grad} H_1 |,   \eqno(4.3)
$$
�Ȥ�����$0<M<M_0$�Ȥ��롥$I(t),p(t),\varphi(t),q(t)$�ϥϥߥ�ȥ�ؿ�$H$
�������������Ϥ�Ǥ�դ�(��)��Ǥ��äơ�$C>0$��Ǥ�դȤ���
$$ \begin{array}{ccccc}
  I(0) \in G - d & {\rm and} &  p(t), q(t) \in D - d & {\rm for \ all} &  t \in [0,C],
   \end{array}
$$
�Ǥ���Ȥ��롥���ΤȤ���
$$ \begin{array}{ccc}
  | I(t) - I(0) | < d/2 & {\rm for \ all} &  t \in [0, \min[C, T]].
   \end{array}
$$
�����ǡ�
$$ \begin{array}{cc}
   d = M^b,   &   b = \frac{\displaystyle 3}{\displaystyle (12 \zeta + 3s + 14) \alpha_{s-1}},
   \end{array}��\leqno(4.4)      
$$

$$ \begin{array}{cc}
   T = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle M} \exp(\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle M})^{\alpha}, & 
a = \frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 12 \zeta + 3s + 14)}, 
   \end{array}    \leqno(4.5)
$$
�����$\zeta = \zeta(\alpha_1, \ldots, \alpha_{s-2})$��(4.1)���������롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 4.5. ����. 4.5A.} �����μ�ĥ�ϡ�$M$�Ȥ���$\sup_F |{\rm grad} H_1|$
�������$\sup_F |H_1|$��ȤäƤ�((4.3)����)�ޤä����Ѥ��ʤ���

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 4.5B.} $M_0$�ϵ޸��۷�������ӻؿ�$g, C_1, \ldots, C_{s-1},
\delta_1, \ldots, \delta_{s-1}, \alpha_1, \ldots, \alpha_{s-1}$�����$m$
��$\rho$�ˤΤ߰�¸���롥

�������ξ�������������ĥ�ΰ���(̿��8.6��9.2)�Ͼ�ǵ��Ҥ����Ϥ˴ؤ�����
�����Ф���Ǥʤ������Ȥ��������������Ϥθ�ͭ�ͤ�������Ǥ���褦���ð���
�ζ�˵�ˤ�����ϥߥ�ȥ�ϤΤ褦�ʷϤ�ޤ��äȹ�����ηϤ��Ф��Ƥ�����
��(2.2B�Ỳ��)��������\underline{���ȿ�����ķ�}�ȸƤ֡������ϰʲ���
������롥

\vspace{0.3cm}
\begin{center}
�� �ᡥ�ػ߱�ư
\end{center}

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 5.1. ��ư�Ϥζػ߱�ư.} ${\bf Z}^s$��������ʬ��$s$�����٥��ȥ�γ�
�ҤȤ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 5.1A. ���.} �٥��ȥ�$k = k_1, \ldots, k_s \in {\bf Z}^s$�γ���
(order)�Ȥϡ�$|k| = \sum_{i=1}^s |k_i|$�Τ��ȤǤ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 5.1B. ���.} $\omega: Y \rightarrow {\bf C}^s$��Ǥ�դν���$Y$����ʣ
�ǥ٥��ȥ���֤ؤμ����Ǥ���Ȥ��롥���ΤȤ�$k \in {\bf Z}^s$��$\omega$
������Ū��$Y$��$\nu$���ĥ٥��ȥ�ȸƤФ��Τϡ�$y \in Y$�����ä�
$|\langle k, \omega(y) \rangle|$�ΤȤ��Ǥ��롥��������$\langle k, \omega
\rangle = \sum_{i=1}^s k_i \omega_i$��$k$��$\omega$�Υ����顼�ѡ�$\nu$��
���Ǥ��롥

$X$�ϼ�¿����$V$��Υ٥��ȥ�졢${\cal J}:V \rightarrow G$�ϼ����Ǥ����
���롥������$G$��${\bf E}^s$����ʬ����Ǥ��äơ������ѿ����֤ȸƤФ�롥
$\omega: G \rightarrow {\bf R}^s$������Ȥ��롥��������${\bf R}^s$��$s$
�����������֤Ǥ��äơ����ȿ����֤ȸƤФ�롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 5.1C. ���.} ��$(X, {\cal J}, \omega)$����ȿ��ϤȸƤ֡�

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 5.1D. ���.} �ʲ��ξ�郎����Ω�ĤȤ���$(X, {\cal J}, \omega)$�ϥ�
��᡼����$N, \nu, b$�����$T$�ζػ߱�ư�ξ������������Ȥ�����

$U$��$G-2b$��Ǥ�դ���ʬ����Ȥ��롥$\lambda_0$��$|k| \leq N$��������$U$
���Ф���($\omega$������Ū��)$\nu$���ĥ٥��ȥ�$k$�Τ��٤Ƥ�����hull��ɽ��
���Ȥ��롥$v(t)$�ϥ٥��ȥ��$X$������������ʬ��������$\dot{v}=X(v)$��
Ǥ�դβ�Ǥ��äơ�������������ΤȤ��롥
$$ \begin{array}{ccccc}
   {\cal J} (v(t)) \in U & {\rm and} & v(t) \in V - 2b & 
{\rm for \ all} & t \in [0,C],
   \end{array}
$$
������$c>0$��Ǥ�դǤ��롥���ΤȤ�
$$ \begin{array}{ccc}
   \rho ({\cal J} (v(t)), \lambda) < b  & {\rm for \ all} & 
t \in [0, \min [C,T]],
   \end{array}
$$
�Ǥ��롥������$\lambda$��${\bf E}$��Υ��ե�����֤Ǥ��äơ�$\lambda_0$
����ʿ�԰�ư������졢��${\cal J} (v(0))$��ޤࡥ�ޤ�$\rho ({\cal J}
(v(t)), \lambda)$��${\cal J} (v(t))$����$\lambda$�ޤǤε�Υ�Ǥ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 5.2. �ػ߱�ư�Τ���ξ��ϥϥߥ�ȥ�ؿ�$H$��ͭ����Ϥˤ⤢�ƤϤޤ�.} 
$H=H_0(I) + H_1(I, p, \varphi, q)$��ʣ�ǽ���$F$�ξ�ǲ���Ū�Ǥ���Ȥ��롥
������$H$��$F$��4.3���Ʊ����ΤǤ��롥
$$
   F = \{ {\rm Re} I \in G, {\rm Re} p, q \in D, |{\rm Im} I, p, 
\varphi, q| \leq \rho \}
$$
�Ǥ��뤳�Ȥ�פ���������������$G$��$D$���ΰ�(������)�Ǥ��롥

$V$�Ǽ��ν���
$$
   V = \{ I \in G, p, q \in D, \varphi \in T^s \}     \leqno(5.1)
$$
��ɽ�路��$X$��$H$�ˤ�ä���������٥��ȥ���ɽ�魯��${\cal J}: V
\rightarrow G$��${\cal J}(I, p, \varphi, q) = I$�ʤ������$\omega: G
\rightarrow {\bf R}^s$��$\omega(I) = \frac{\displaystyle \partial
H_0}{\displaystyle \partial I}$�ʤ�����Ȥ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 5.2A. ���.} ���Τ褦��������줿���ȿ���$(X, {\cal J}, \omega)$��
�ϥߥ�ȥ�ؿ�$H=H_0 + H_1$����ķϤ�������줿�ȸ����롥

����̿������ĥϡ���˥����ξõ�˴ؤ�������10.3�ε���Ǥ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 5.2B. ̿��.} �ϥߥ�ȥ�ؿ�$H$����ķϤ��鹽���������ȿ���$(X,
{\cal I}, \omega)$��ͤ��롥$m$��$M$��(4.2)�����(4.3)��Ʊ���Ǥ���Ȥ��롥
$N, \nu, b$�����$T$�������Ǥ��äơ�(10.1)-(10.4)������Ω�Ĥ褦��$\kappa
\in (0,1)$�򸫤Ĥ��뤳�Ȥ��Ǥ���(�����δط��Ϥ�ä����ʷ��򤷤Ƥ��뤬��
����������10.3�ξ�郎����Ω�Ĥ��Ȥ��ݾڤ���Τ�ɬ�פʤ����ʤΤǡ�����
��񤭲����ΤϤ��Ƥ���)���ޤ����ʲ����ꤹ��
$$
  4mbN \leq \nu,         \leqno(5.2)
$$
$$
  2b < \rho,         \leqno(5.3)
$$
$$
  T \leq \frac{\displaystyle \rho}{\displaystyle 16 \pi s} b 
\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle M} \exp (\rho N^{1 - \kappa}),         \leqno(5.4)
$$
$N, \nu, b, T, \kappa, M, m, \rho, n$�����$s$�Τߤ���������������������������äƤ��롥���ΤȤ�$(X, {\cal I}, \omega)$�ϥѥ�᡼����$N, \nu, b$�����$T$����Ķػ߱�ư���Ф��������������

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 5.3. ̿��5.2B�ξ���.} $U \in G - 2b$�Ȥ���$\Delta F$���Ľ���
$$
  \Delta = \{ I, p, \varphi, q: {\rm Re} I \in \overline{U+b}, {\rm Re} p, q \in D-b, |{\rm Im} I, p, q| \leq b, |{\rm Im} \varphi | 
\leq \rho \}
$$
�Ǥ���Ȥ���(�����������ɽ�魯)���������ä�(5.3)���$\Delta F \subset F$�Ǥ��롥

$A_I$�ǽ���
$$
  A_I = \{ I: {\rm I} \in \overline{U+b}, |{\rm Im} I| \leq b \}
$$
��ɽ�魯��$U$�ϡ�5.1D����������$\lambda_0$���Ѥ���dim$\lambda_0 < s$�Ǥ���Ȥ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 5.3A. ��ĥ.} $A_I$���Ф��뤹�٤Ƥ�$(\nu/2)$���ĥ٥��ȥ�$k \in {\bf Z}^s$��$|k| \leq N$�ʤ��Τ�$\lambda_0$��°���롥

�ºݡ����Τ褦��$k$���Ф��ơ�$|\langle k, \omega(I) \rangle| < \nu/2$�ʤ�$I \in A_I$�򸫤Ĥ��뤳�Ȥ��Ǥ��롥$A_I$�������ꡢ$I' \in U$�򸫤Ĥ��ơ�$I$��$I'$������ʬ��$A_I$�˴ޤޤ졢����Ĺ����$2b$��꾮�����ʤ�褦�ˤǤ��롥���Τ褦����$I'$���Ф���
$$
  |\langle k, \omega(I') \rangle| \leq |\langle k, \omega(I) \rangle| + m|k| |I-I'| < \frac{\nu}{2} + 2mbN.
$$
�����롥�����(5.2)���$|\langle k, \omega(I') \rangle| < \nu$���狼�롥$\lambda_0$�������ꡢ$k \in \lambda_0$���������������ĥ�Ͼ������줿��

����(���ĥϡ���˥����ξõ�˴ؤ���)����10.3��$\lambda_0$��$\lambda$������˻Ȥä�$\Delta F$�����¤���$H$��Ŭ�Ѥ��褦�����������(5.3)��ꡢ�½���
$$
  \{ I, p, \varphi, q: I \in \overline{U}, p, q \in D-2b, \varphi \in T^s \}     \leqno(5.5)
$$
��ǲ���Ū�������Ѵ�$I,p,\varphi,q \rightarrow J,P,\psi,Q$��Ԥ������ν�����
$$
  |J(I, p, \varphi, q) - I | < \frac{b}{15}.        \leqno(5.6)
$$
�ȤǤ��롥����
�ѿ�$J,P,\psi,Q$�Ǥϡ��ϥߥ�ȥ�ؿ���$H=\bar{H} + R$�η��򤷤Ƥ��ꡢ$\bar{H}$��Ÿ����$k$��$\lambda_0 \cap {\bf Z}^s$��°����ϡ���˥����Τߤ�ޤ�:
$$
  \overline{H} = \sum_{k \in \lambda_0 \cap {\bf Z}^s} \overline{h}_k (J, P, Q) e^{ih \psi},  \leqno(5.7)
$$
�����
$$
  |{\rm grad} R | < 8 \pi s \frac{1}{\rho} M \exp (- \rho N^{1-\kappa}).    \leqno(5.8)
$$
�����Ǽ������꤬ɬ�פǤ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 5.3B. ����(�ϡ���˥å��ι׸��ˤĤ���).} ${\cal H} = \sum
h_k(J,P,Q)e^{ik \psi}$��Ǥ�դΥϥߥ�ȥ�ؿ��Ȥ���
$J(t),P(t),\psi(t),Q(t)$�򤳤Υϥߥ�ȥ�ؿ�����ķϤ�Ǥ�դβ�Ȥ��롥��
�ΤȤ��ϡ���˥å�$h_k(J,P,Q)e^{ik \psi}$����������٥��ȥ�$J$�����礹
��������$k$�������Ǥ��롥

\vspace{0.3cm}
��������ϥϥߥ�ȥ�������
$$ \begin{array}{rll}
  \dot{J}_j = & - \frac{\partial}{\partial \psi_j} (h_k (J, P, Q) 
e^{ik \psi} + \cdots) =  & \\
            = & k_j (^ih_k (J, P, q) e^{ik \psi}) + \cdots & (j=1, \ldots, s).
   \end{array}
$$
���ˤ���׻��ˤ�äƾ�������롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 5.3C. ̿��5.2B�ξ����δ���.} $v(t) = I(t), p(t), \varphi(t), q(t)$
�ϥϥߥ�ȥ�ؿ�$H$�ηϤ�Ǥ�դβ�ǡ����٤Ƥ�$t \in [0,C]$���Ф���$I(t)
\in U$�����$v(t) \in V - 2b$�ʤ��ΤȤ��롥������$C>0$�Ǥ��ꡢ����$V$
��(5.1)��������줿��ΤǤ��롥��ñ�ˤ狼��褦�ˡ�$t \in [0,C]$���Ф���
���β�ε��פϽ���(5.5)��°���롥Ʊ�����$J,P,\psi,Q$��ɸ��ɽ�路�����
��$J(t), P(t), \psi(t), Q(t)$�Ƚ񤯡�

(5.7)��(5.8)���������5.3B��ꡢ$\dot{J}(t)$��$\lambda_0$�˿�ľ����ʬ��
     Ĺ���ϡ����٤Ƥ�$t \in (0,C]$���Ф���$w$��꾮������������$w$��
     (5.8)�α��դ�ɽ�魯��$\lambda'$��${\bf E}^s$��ʿ�̤Ǥ��ä�
     $\lambda_0$��ʿ�԰�ư�������$J(0)$��ޤ�Ȥ��롥���ΤȤ�$J(t)$����
     $\lambda'$�ؤε�Υ$\rho(J(t), \lambda')$��$t \in (0,C]$�δ֡�$tw$��
     �꾮������(5.4)��ꡢ$t \in [0, \min [C,T]]$���Ф���$\rho(J(t),
     \lambda') < b/2$�Ǥ��롥(5.6)�����$\lambda' || \lambda$�Ȥ�������
     ���顢����餹�٤Ƥ�$T$���Ф���
$$
  \rho(I(t), \lambda) \leq \rho(I(t), J(t)) + \rho(J(t), \lambda') + 
\rho(\lambda', \lambda) < \frac{b}{15} + \frac{b}{2} + \frac{b}{15} < b
$$
�����롥���줬�����٤����ȤǤ��ä���

\vspace{0.3cm}
\begin{center}
�� �ᡥ���ġ������Ӥȥ֥��å�
\end{center}

��������$I(t)$�Τդ�ޤ��ϡ��������Τ����˵�Ǥɤ�ʤޤ��ɤΤ褦�˥٥��ȥ�$k,|k| \leq N$�����ĥ٥��ȥ�Ǥ��뤫�˶�����¸���롥����ʸ̮�Ǥϡ����γ�ǰ��ͭ�ѤǤ��롥$N>0$��Ǥ�դο��Ȥ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 6.1. ���.} $k^1, \ldots, k^r$��${\bf Z}^s$��Ǥ�դ�������Ω�٥��ȥ�Ǥ��ä�order��$N$����礭���ʤ������ʤ��$|k^i| \leq N$���Ȥ��롥$Z_N$��$k^1, \ldots, k^r$������hull��°����$k \in {\bf Z}^s$���٤Ƥν����$|k| \leq N$�ʤ��Τ�ɽ�魯��$Z_N$��¿����$r$������$N$�ζ��ĤȸƤ֡�$k^i(i=1, \ldots, r)$��$Z_N$������٥��ȥ�ȸƤ֡������٥��ȥ�Τߤ������뽸��$\{ 0 \}$��$0$�Ŷ��ĤȸƤФ�롥���������٥��ȥ��$k=0$�Ǥ���Ȥ��롥

���٤Ƥ�$N \geq 1$���Ф��Ƥ����ҤȤĤ�$s$�Ŷ��Ĥ����뤳�Ȥ����դ��롥($N=0$�ʤ�$0$�Ŷ��ĤΤߤ����롥)

$s$�����٥��ȥ����${\bf R}^s$(���ȿ�����)��ͤ��롥$w \in {\bf R}^s$�Ȥ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 6.2. ���.} $Z_N$��Ǥ�դ�$r$�Ŷ��ĤȤ��롥������$r \neq 0$�Ȥ��롥$\nu > 0$��Ǥ�դǤ���Ȥ��롥$O(Z_N, \nu)$�Ǽ��ν����ɽ�魯��
$$ \begin{array}{rl}
  O(Z_n, \nu) = & \{ w \in {\bf R}^s: 
                     r �ĤΥ٥��ȥ� f^i \in Z_N �����ä� \\ 
              & |\langle k^i, \omega \rangle| , \nu (i=1, \ldots, r) \}
   \end{array}
$$
�����$Z_N$����$\nu$�αƶ������󤢤뤤��ñ��$Z_N$���ĥ�����ȸƤ֡�
$O(Z_N, \nu)$��\underline{��ʣ��}�Ȥ�$Z_N$�ν�ʣ��$r$�Τ��ȤǤ��롥���٤Ƥ�$\nu>0$���Ф��ƽ�ʣ��$0$�Υ������${\bf R}^s$���ΤǤ��롥

$N>0$����ꤷ��${\cal B}$�Ǥ��٤Ƥ�$r$�Ŷ��Ĥ�ɽ�路��${\cal B}_N$�Ǥ��٤Ƥζ��Ĥν����ɽ�魯��
$$
   {\cal B}_N = \cup_{r=0}^s {\cal B}_N^r.
$$

$N$��$\nu_1, \ldots, \nu_s$��Ǥ�դ������Ȥ��롥$O_r$����$\nu_r$�Τ����٤Ƥ�$r$�Ŷ��ĥ�������¤�ɽ�魯�Ȥ��롥
$$
  O_r = \cup_{Z_N \in {\cal B}_N^r} O(Z_N, \nu_r). \leqno(6.1)
$$

${\cal B}_N$����${\bf R}^s$����ʬ����ؤμ����ǡ��ƶ���$Z_N \in {\cal B}_N$����ʬ����$B = V(Z_N)$��Ʊȼ�������Τ�ͤ��롥
$$ \left\{ \begin{array}{lll}
  B = O(Z_N, \nu_rr) & {\rm if} & r=s, \\
  B = O(Z_N, \nu_rr) \backslash O_{r+1} & {\rm if} & 
r=1,2, \ldots, s-1, \\
  B = {\bf R}^s \backslash 0_1 & {\rm if} & r=0,
  \end{array} \right. \leqno(6.2)
$$
������$r$��$Z_N$�ν�ʣ�٤Ǥ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 6.3. ���.} ���μ�����${\bf R}^s$��ѥ�᡼����$N, \nu_1, \ldots, \nu_s$�Υ֥��å���ʬ�䤹��ȸ����롥����$B(Z_N)$�Ϥ���ʬ���$Z_N$���б�����֥��å��ȸƤФ�롥

(�Ӥäݤ������С��֥��å�$B(Z_N)$��$Z_N$�αƶ��������$Z_N$�˴ޤޤ�ʤ����Ĥαƶ���������¤κ��Ǥ��롥)

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 6.4. ̿��.} Ǥ�դ�����$N, \nu_1, \ldots, \nu_s$���Ф��ơ��ѥ�᡼����$N, \nu_1, \ldots, \nu_s$�����ʬ�����¿����$r$̤���Υ֥��å����٤Ƥ��¤�${\bf R}^s \backslash \cap_{i=1}^s O_i$�Ǥ��롥���٤Ƥ�¿���٤Υ֥��å����¤�${\bf R}^s$�Ǥ��롥

\underline{����.} (6.2)�����(6.1)��ꡢ$O_r \backslash O_{r+1}, r=1, \ldots, s-1$�Ȥ��ơ�����
$$
  \cup_{Z_N \in {\cal B}_N^r} B(Z_N)
$$
��$r=s$���Ф���$O_r$�Ȱ��פ��롥�������ä�
$$
  \cup_{i=0}^{r-1} \cup_{Z_N \in {\cal B}_N^i} B(Z_N) = 
[\cup_{i=1}^{r-1} (O_i \backslash O_{i+1}] \cup ({\bf R}^s \backslash O_1) = {\bf R}^s \backslash \cap_{i=1}^r O_i.
$$
�����̿��6.4���������줿��

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 6.5. �ƶ������󡢤����Ǥ�դν���ξ�ǤΥ֥��å��ؤ�ʬ��.} 
$\omega: G \rightarrow {\bf R}^s$��Ǥ�դν���$G$������ȿ�����${\bf R}^s$����ؤμ����Ȥ��롥$G$��$\omega$����ꤹ�롥

$Z_N$��Ǥ�դζ��ĤȤ���$N, \nu$�����$\nu_1, \ldots, \nu_s$��Ǥ�դ������Ȥ��롥$B(Z_N)$�ϥѥ�᡼����$N, \nu_1, \ldots, \nu_s$�����${\bf R}^s$��ʬ��Υ֥��å��Ǥ���Ȥ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 6.5A ���.} $O(Z_N, \nu)$�ε���$\omega^{-1}(O(Z_N, \nu))$��($\omega$������Ū��)����$G$���$Z_N$����$\nu$�αƶ�������ȸƤ֡�$Z_N \in {\cal B}_N$��$G$����ʬ����$\omega^{-1}(B(Z_N))$��Ʊȼ�����������($\omega$������Ū��)$G$�Υ֥��å��ؤ�ʬ��ǥѥ�᡼����$N, \nu_1, \ldots, \nu_s$���Ĥ�ΤȸƤФ졢$\omega^{-1}(B(Z_N))$��$Z_N$���б�����$G$��Υ֥��å��ȸƤФ�롥���Υ֥��å���\underline{¿����}�Ȥ�$Z_N$��¿���٤Τ��ȤǤ��롥

�ʲ��Ǥϴ�ñ�Τ��ᡢ����$\omega^{-1}(O(Z_N, \nu))$�����$\omega^{-1}(B(Z_N))$��$O(Z_N, \nu)$�����$B(Z_N)$��ɽ�魯���б����뽸�����ȿ����֤ǤϺ���Ȥ�ʤ����麮��ϵ�����ʤ��Ϥ��Ǥ��롥

���μ�ĥ��̿��6.4���餷��������

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 6.5B. ��.} Ǥ�դ����Υѥ�᡼����$N, \nu_1, \ldots, \nu_s$����ġ�����$G$�Υ֥��å��ؤ�ʬ���ͤ��롥���ΤȤ�¿���٤�$r$̤���Υ֥��å����٤Ƥ��¤�$G \backslash \cap_{i=1}^r O_i$�Ǥ��롥������$O_i$����$\nu_i$��$G$���$i$�Ŷ����Ӥ��٤Ƥ��¤Ǥ��롥�֥��å����٤Ƥ��¤�Ȥ��$G$�˰��פ��롥

\vspace{0.3cm}
\begin{center}
{\bf 7 �ᡥ̵��ư�ϥߥ�ȥ�ؿ��θ��ۤؤι�®�ɥ�եȱ��פ�ľ�¤ΰ�¸��}
\end{center}

$Z_N$��Ǥ�դζ��ĤȤ���$I$��${\bf E}^s$�����Ȥ��롥$\lambda(Z_N,I)$��
${\bf E}^s$��affine��ʬ���֤ǥ٥��ȥ�$k^i \in Z_N$������hull��
ʿ�԰�ư����������Τǡ�$I$��ޤ��ΤȤ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 7.1. ���.} $\lambda(Z_N,I)$��$I$���̤�$Z_N$���Ф����®�ɥ�ե���
�ȸƤ�.
dim$\lambda(Z_N,I) = r(Z_N)$�Ǥ��뤳�Ȥ����դ��褦����Ԥ�$Z_N$�ν�ʣ�٤Ǥ��롥
$\omega:G \rightarrow {\bf R}^s$�򤢤��ΰ�$G \subset {\bf E}^s$����
${\bf R}^s$����ؤμ����Ȥ��롥

$Z_N \neq 0$��Ǥ�դζ��ĤȤ���$\nu$��$b$��Ǥ�դ������Ȥ���
$I \in G$�Ȥ��롥6.5A���������줿($\omega$������Ū��)$G$��ζ�����
$O(Z_N, \nu)$��ʿ��$\lambda(Z_N, I)$��$b$��˵�Ȥθ���
$O(Z_M, \nu) \cap (\lambda(Z_N, I) + b)$��ͤ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 7.2. ���.} $D=D(Z_N, \nu, b, I)$��$I$����̳���θĸ����
Ϣ����ʬ��ɽ�路���������$Z_N$�������$I$���Ф���$\omega$��
����Ū��$G$��ι�®�ɥ�եȱ��ס����뤤��ñ�˱��פȸƤ֡�$\nu$��
���פζ��Ĥ����ȸƤӡ�$b$����פθ����ȸƤ֡�

$O(Z_N,\nu)$�ζ����˴ޤޤ����פζ����ΰ�������פ�lateral surface��
�Ƥӡ�$\lambda(Z_N,I)$��$b$��˵�ζ����˴ޤޤ����ʬ����פδ���(base)�ȸƤ֡�

$H_0$�򤢤��ΰ�$G \subset {\bf E}^s$�����������Ǥ�դ�
2����ʬ��ǽ�ؿ��Ȥ���$m>0$��Ǥ�դȤ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 7.3. ���.} 
$H_0$�ϰʲ���2�Ĥξ����������Ȥ�������
$g, m, C_1, \ldots, C_{s-1}, \delta_1, \ldots, \delta_{s-1}$�����
�ؿ�$\alpha_1, \ldots, \alpha_{s-1}$�������$G$��ǰ��̵޸��ۤǤ���ȸ����롥

A. $H_0$�ϸ��۷���
$g, C_1, \ldots, C_{s-1}, \delta_1, \ldots, \delta_{s-1}$�����
���ۻؿ�$\alpha_1, \ldots, \alpha_{s-1}$�������$G$��ǵ޸��ۤǤ��롥

B. $G$�ˤ�����
$$
   \parallel \frac{\partial^2 H_0}{\partial I^2} \parallel \leq m ,
$$
((4.2)����)��

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 7.4. ̿��.} $H_0$�Ϥ����ΰ�$G \subset {\bf E}^s$�ˤ�����
���̲��޸��ۤǤ��ꡢ����
$g, m, C_1, \ldots, C_{s-1}, \delta_1, \ldots, \delta_{s-1}$�����
ź����(index)$\alpha_1, \ldots, \alpha_{s-1}$����ĤȤ��롥
$\omega: G \rightarrow {\bf R}^s$��$\omega(I) = {\rm grad} H_0|_I$��
������������Ȥ��롥

$Z_N$��Ǥ�դ�$r$�Ŷ��Ĥǡ�$r=1, \ldots, s-1$�Ȥ��롥
$D$�ϸ���$b$��$Z_N$�����Ǥ�դ�$I \in G - 2d$���Ф��붦����
$\nu$($\omega$������Ū��)��$G$��α��פȤ��롥
��������$N, b, \nu,$�����$d$�ϰʲ��ξ����������Ȥ��롥
$$
  d \leq \min [g/3m, \delta_r],         \leqno(7.1),
$$
$$
  \varepsilon < g/4,                    \leqno(7.2),
$$
$$
  b \leq \min [d/4, \varepsilon/4m],    \leqno(7.3),
$$
$$
  r N^{r-1} \nu \leq \varepsilon;       \leqno(7.4)
$$
������$\varepsilon$�ϼ���Ϳ�����롥
$$
   \varepsilon = \frac{C_r}{5} (\frac{d}{2})^{\alpha_r} \leqno(7.5)
$$
���ΤȤ�$D$��ľ�¤�$d$����礭���ʤ���

�����ϵ�������10.6�����10.5�˰�¸���롥��ɵˡ�ˤ�롥

$D$��ľ�¤�$d$����礭���Ȥ��롥$D$�ϳ�����Ϣ�뽸��Ǥ��뤫�顢
$D$��ζ���$\gamma$�����äơ�$\lambda = \lambda(Z_N, I)$�Ȥ��ơ�
����10.6������10.6A-10.6C��������������10.6��10.6D����������
(7.1)-(7.3)����Ф롥�������꤫�鼡����������$\tilde{I} \in \gamma$��
¸�ߤ��뤳�Ȥ����롥
$$
  |{\rm grad} (H_0|_{\tilde{\lambda}}) |_{\tilde{I}} > \varepsilon, 
\eqno(7.6)
$$
������$\tilde{\lambda} = \lambda(Z_N, \tilde{I})$��$\tilde{I}$���̤�
$Z_N$���Ф����®�ɥ�ե��̤Ǥ��롥

������$O(Z_N, \nu)$�������ꡢǤ�դ�$I \in O(Z_N, \nu)$���Ф���
$r$�Ĥ�������Ω�ʥ٥��ȥ�$k^i \in Z_N(i=1, \ldots, r)$�򸫤Ĥ���
$|\langle k^i, \omega(I) \rangle | < \nu$�ȤǤ��롥����10.5���
$|{\rm pr}_{\lambda_0}| < rN^{r-1} \nu$�����٤Ƥ�
$I \in O(Z_N, \nu)$���Ф�������Ω�ġ�������
$\lambda_0$��$k^i(i=1, \ldots, r)$������hull�Ǥ��ꡢ
${\rm pr}_{\lambda_0} \omega(I)$��$\lambda_0$�ؤ�$\omega(I)$�μͱƤǤ��롥
(7.4)���θ�����졢$\gamma \subset D \subset O(Z_N, \nu)$�ʤ���¤�
��θ���ơ����٤Ƥ�$I \in \gamma$���Ф���
$$
     |{\rm pr}_{\lambda_0} \omega(I) | < \varepsilon    \eqno(7.7)
$$
�����롥������
grad$(H_0|_{\tilde{\lambda}})|_{\tilde{I}} \equiv = 
{\rm pr}_{\lambda_0} \omega(\tilde{I})$�Ǥ��뤫�顢
(7.6)��(7.7)�ϸߤ���̷�⤹�롥�����̿��7.4���������줿��


