\vspace{0.3cm}
\begin{center}
8 �ᡥ���Ĥ��Ťʤ�ʤ�����ξ��
\end{center}

$I$�򤢤��ΰ�$G$��Ǥ�դ����Ȥ�$b$�������Ȥ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 8.1. ���.} $G$��$I$���濴�Ȥ���Ⱦ��$b$�ε�θ����ϡ�
$0$\underline{�Ŷ���}$Z_N = \{ 0 \}$�����$I$���Ф���$G$���
\underline{����}�ȸƤФ�롥$b$�Ϥ��α��פ�\underline{����}�ȸƤФ�롥
���α��פ�\underline{�١���}�ȤϤ���ζ������ΤǤ��ꡢ
\underline{��ƥ����}�������Ȥߤʤ�(���7.2����)��

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 8.2. ��®�ɥ�եȱ��פˤ��֥��å��ΤĤ�夲.} 
$\omega: G \rightarrow {\bf R}^s$�򤢤���ꤷ�������Ȥ��롥
��ޤä��ѥ�᡼����$N, \nu_1, \ldots, \nu_s$����ĥ֥��å��ؤ�
($\omega$������Ū��)$G$��ʬ���ͤ���(���6.5A����)��6���Ʊ�͡�
$B(Z_N)$�϶���$Z_N$���б����뤳��ʬ��Υ֥��å��Ȥ��롥

$Z_N$��Ǥ�ա�$I$��$B(Z_N)$��Ǥ�դ�����$b$�������Ȥ��롥
$r$��$Z_N$��¿���٤�ɽ�路��$D=D(Z_N, I, b)$�Ǹ���$b$����Ӷ�����
$\nu_r$($r \neq 0$���Ф���)��$Z_n$�����$I$���Ф�����פ�ɽ�魯
(���7.2�����8.1����)��

{\bf ���.} $D = D(Z_N, I, b)$��$I$�ˤ�����֥��å�$B(Z_N)$��rigging��
����$b$�α��פȸƤ֡�

$\omega$������Ū��$G$��ʬ��ǡ��ѥ�᡼����$N, \nu_1, \ldots, \nu_s$��
������$\nu_{s-1} = \nu_s$�ʤ��Τ�ͤ��롥$b>0$�����$\nu_0>0$��Ǥ�դ�
���Ȥ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 8.3. ���.} �ʲ���2�Ĥξ�郎���������Ȥ���
$\omega$�ϥѥ�᡼����$N, \nu_0, \nu_1, \ldots, \nu_{s-1}, b$�����
�Ťʤ�ʤ����Ĥ��Ф�������������ȸ����롥

A. $s$�ŤΥ֥��å��϶��Ǥ��롥

B. $Z_N$��¿����$r(r=0,1, \ldots, s-1)$��Ǥ�դζ��ĤȤ��롥
$D$��$B(Z_N)$��rigging�θ���$b$��Ǥ�դα��פ�$\bar{D}$��$G$��
�ޤޤ���ΤȤ��롥���ΤȤ�$\bar{D}$��Ǥ�դ�$Z'_N \not\subseteq Z_N$��
�Ф���$O(Z'_N, \nu_r)$�ȸ���ʤ���
$$ \begin{array}{ccc}
   \overline{D} \cap O(Z'_N, \nu_r) = \emptyset & {\rm for \ all} & 
Z'_N \not\in Z_n.
   \end{array}
$$

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 8.4. ̿��.} Ϣ³����$\omega$���ѥ�᡼����
$N, \nu_0, \nu_1, \ldots, \nu_{s-1}, b$����ĽŤʤ�ʤ����Ĥ�
�Ф�������������Ȥ��롥�ѥ�᡼����
$N, \nu_0, \nu_1, \ldots, \nu_{s-1}, b$�����$\omega$������Ū��
$G$��ʬ���ͤ��롥���ΤȤ����μ�ĥ������Ω�ġ�

A. ����ʬ�����Ʊ��¿���٤Υ֥��å��϶�����������ʤ���

B. $D$��¿����$r=1, \ldots, s-1$��Ǥ�դΥ֥��å�$B(Z_N)$��rigging��
����$b$��Ǥ�դα��פ�$\bar{D} \subset G$�ʤ��ΤȤ��롥
���ΤȤ�$D$�Υ�ƥ���̤�¿���٤�$r$�ʲ��Υ֥��å����¤˴ޤޤ�롥

C. $D$��Ǥ�դΥ֥��å�$B(Z_N)$��rigging�θ���$b$��Ǥ�դα��פȤ���
$\bar{D} \subset G$�Ȥ��롥���ΤȤ�$\bar{D}$���Ф���$\nu_r$
���ĥ٥��ȥ�$k \in {\bf Z}^s$���٤Ƥν���Ǥ��γ�����$N$���
�礭���ʤ����(���5.1B�����5.1A����)��$Z_N$�˴ޤޤ�롥
������$r$��$Z_N(r=0,1, \ldots, s-1)$��¿���٤Ǥ��롥

A�Ͼ��8.3B�����6.5A�����6.1���餷��������

B��������褦�������Ӥϳ�����Ǥ��뤫�顢��$O(Z_N, \nu_r)$�ζ���
$\partial O(Z_N, \nu_r)$�Ϥ���ȸ���ʤ���
����Ⱦ��8.3B���$D$��lateral�̤�$Z'_N \subset Z_N$�ΤȤ��Τ�
$O(Z'_N, \nu_r)$�ȸ��롥
�������äƤ����̤�$G \backslash O_r$�˴ޤޤ�롥
������$O_r$�Ϸ�6.5B��������줿��ΤǤ��롥���ηϤˤ��¿����$r$̤����
�֥��å����¤�$G \backslash O_r$��ޤफ��B���������줿��

C�ξ���������$k \in {\bf Z}^s, |k| \leq N$���Ф���
$|\langle k, \omega(I) \rangle | < \nu_r$�ʤ�$I \in \bar{D}$��
���Ĥ��뤳�Ȥ��Ǥ���Ȥ��롥$k=0$�ʤ顢�Ĥͤ�$k \in Z_N$�Ǥ��롥
$k \neq 0$�Ȳ��ꤹ�롥���ΤȤ���$I \in O(Z'_N, \nu_r)$�Ǥ��롥
������$Z'_N$��$k$�ˤ�ä���������1�Ŷ��ĤǤ���(���6.1����)��
���8.3B��ꡢ$Z'_N \subseteq Z_N$�����롥�椨�ˤ��ξ���׵�ɤ���
$k \in Z_N$�Ǥ��롥

���ޤ�̿��8.4�ϴ����˾������줿��

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 8.5 ���.} ����$\omega: G \rightarrow {\bf R}^s$���ѥ�᡼����
$N, \nu_0, \nu_1, \ldots, \nu_{s-1}, b, d_0, d_1, \ldots, d_{s-1}$��
�������ʣ���Ĥ��Ф��Ƴ�ĥ���줿�����������ȸ�����Τϡ�
�ʲ���2�Ĥξ����������Ȥ��Ǥ��롥

����$G - 2(d_0 + d_1 + \ldots + d_{s-1})$��������$G'$��ɽ�路��
$\omega$��$G'$�ؤ����¤�$\omega'$��ɽ�魯�����ΤȤ���

A. $\omega'$�ϥѥ�᡼����$N, \nu_0, \nu_1, \ldots, \nu_{s-1}, b$��
�������ʣ���Ĥ��Ф��������������

B. $G'$��ѥ�᡼����$N, \nu_0, \nu_1, \ldots, \nu_{s-1}, b$�����
���ʣ����$\omega'$������Ū�˥֥��å���ʬ���ͤ��롥
����ʬ���Ǥ�դΥ֥��å�$B(Z_N)$���Ф��ơ�$B(Z_N)$��rigging�θ���$d$��
���٤Ƥα��פ�ľ�¤�$d_r$�ʲ��Ǥ��롥������$r$��$B(Z_N)$��
¿���٤Ǥ���($r=0,1, \ldots, s-1$)��

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 8.6. ̿��.} $H_0$��$G$��ǰ��̲��޸��ۤǤ��äơ�����
$g, m, C_1, \ldots, C_{s-1}, \delta_1, \ldots, \delta_{s-1}$�����
�ؿ�$\alpha_1, \ldots, \alpha_{s-1}$(���7.3����)����ĤȤ��롥
$\omega: G \rightarrow {\bf R}^s$��$\omega(I) = {\rm grad} H_0|_I$��
�������������ɽ�魯�����ΤȤ������٤Ƥ�$r=1, \ldots, s-1$���Ф���
�ʲ��ξ����������С�$\omega$�ϥѥ�᡼����
$N, \nu_0, \nu_1, \ldots, \nu_{s-1}, b, d_0, d_1, \ldots, d_{s-1}$��
�������ʣ���Ĥ��Ф��Ƴ�ĥ���줿������������
$$
    d_r < \min [ \frac{g}{3m}, \delta_r],    \leqno(8.1)
$$
$$
    \varepsilon_r < \frac{g}{2},    \leqno(8.2)
$$
$$
    b < \min [ \frac{d_r}{4}, \frac{\varepsilon_r}{4m}],   \leqno(8.3)
$$
$$
    b < d_0,    \leqno(8.4)
$$
$$
    \nu_{s-1} \leq \frac{g}{2s N^{s-1}},   \leqno(8.5)
$$
$$
    \nu_r \leq \frac{\varepsilon_r}{r N^{r-1}},   \leqno(8.6)
$$
$$
    d_{r-1} \leq \frac{1}{2mN} \nu_r,   \leqno(8.7)
$$
$$
    \nu_{r-1} \leq \frac{\nu_r}{2},   \leqno(8.8)
$$
������
$$
  \varepsilon = \frac{C_r}{5} ( \frac{d_r}{2} )^{\alpha_r} .  
   \leqno(8.9)
$$

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 8.7. ̿��8.6�ξ���.} ������������ˤϡ�$\omega'$�����
8.5B��8.3A�����8.3B�����������Ȥ򼨤��Ф褤���ʲ��Ǥ����Ԥʤ���

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 8.7A. ���פ�ľ��ɾ��.} $r=1, \ldots, s-1$���Ф��ơ�
���8.5B��̿��7.4�����������(8.1)-(8.3)�����(8.6)����Ф롥
$r=0$�ʤ餳�ξ���(8.4)��������8.1����Ф롥

��������Ȥ��ηϤǤϥ�����ȥ֥��å��Ͻ���$G$���Τ�refer���롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 8.7B. ����.} ̿��8.6�ξ��β��ǡ�
������$2 \nu_{s-1}$��$s$�ť�����$O(Z_N, 2\nu_{s-1})$�϶��Ǥ��롥

\vspace{0.3cm}
��������ϵ�������10.5��(8.5)����Ф롥����8.7B��ɵˡ�Ǿ������롥
��������ˤ��Ƥ��륾���󤬶��Ǥʤ��Ȥ��롥�����$I \in G$�����
������Ω��$s$�ĤΤΥ٥��ȥ�$k^i \in {\bf z}^s, |k^i| \leq N$��
���Ĥ��뤳�Ȥ��Ǥ���
$|\langle k^i, \omega(I) \rangle | < 2\nu_{s-1} (s=1, \ldots,s)$��
�Ǥ��롥����10.5���$|\omega(I)| < 2s N^{s-1} \nu_{s-1}$�Ǥ��롥
(8.5)���$|\omega(I)| < g$�����롥�Ȥ����������$G$���
$|\omega(I)| \geq g$�Ȥ���̿��8.6�ξ���̷�⤹�뤫������Ͼ������줿��

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 8.7C. ��.} Ʊ�����β��ǡ�$s$�ť֥��å��϶��Ǥ��롥

\vspace{0.3cm}
�ޤ����6.5A��ꡢ���٤Ƥ�$Z_N$�����$0<\nu<\nu'$���Ф���
$O(Z_N,\nu) \subseteq O(Z_N,\nu')$�Ǥ��ꡢ�����
$B(Z_N) \subseteq O(Z_N, \nu_r)$�Ǥ��롥
������$N, \nu_1, \ldots, \nu_s$��ʬ��Υѥ�᡼�����Ǥ��ꡢ
$r$��$Z_N$��¿���٤Ǥ��롥�椨�ˡ����ޤξ��
$$
  B(Z_N) \subseteq O (Z_N, \nu_{s-1} \subseteq O (Z_N, 2\nu_{s-1} = 
\emptyset, 
$$
�Ǥ��롥������$Z_N$��$s$�Ŷ��ĤǤ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 8.7D. ��.} Ʊ�����β��ǡ�����$\omega$��$r=s-1$�ΤȤ����8.3B����������

\vspace{0.3cm}
\noindent
\underline{����.} $Z_N$��$(s-1)$�Ŷ��ĤȤ���$Z_N'$��
$Z_N' \not\subseteq Z_N$�ʤ붦�ĤȤ��롥���ΤȤ����6.5A��ꡢ
$$
  \overline{O (Z_N, \nu_{s-1}} \cap O (Z'_N, \nu_{s-1}) \subseteq 
O (Z''_N, 2 \nu_{s-1}),
$$
�Ǥ��롥
������$Z_N''$��$s$�Ŷ��ĤǤ��롥����8.7B��ꡢ���դθ���϶��Ǥ��ꡢ
���7.2��ꡢ$\bar{D} \subseteq \overline{O(Z_N, \nu{s-1}}$�Ǥ��롥
������$\bar{D}$�ϥ֥��å�$B(Z_N)$��rigging�α��פ�����Ǥ��롥
�椨���׵�ɤ��ꡢ$\bar{D} \cap O(Z_N', \nu{s-1}) = \emptyset$�Ǥ��롥

��8.7C��ꡢ$\omega'$�Ͼ��8.3A������������8.7D���$r=s-1$�ΤȤ�
���8.3B����������

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 8.7E. $r=0,1, \ldots, s-2$���Ф��ƾ��8.3������Ω�Ĥ��Ȥξ���.} 
$Z_N$��¿����$r$��Ǥ�դζ��ĤȤ���$D$��$G'$��ʬ��Υ֥��å�$B(Z_N)$��
rigging�θ���$b$�α��פȤ��롥$I$��$\bar{D}$��Ǥ�դ����Ȥ���
$k$��$|k| \leq N$�����$k \not\in Z_N$�ʤ�${\bf Z}^s$��Ǥ�դ�
�٥��ȥ�Ȥ��롥8.7A��ˤ�ꡢ$|I-I_0| \leq d_r$�ʤ�
$I_0 \in B(Z_n)$�򸫤Ĥ��뤳�Ȥ��Ǥ��롥
������$r$��$B(Z_N)$��¿���٤Ǥ��롥
���6.5A�����6.3���$|\langle k, \omega(I_0) \rangle| \geq \nu_{r+1}$�Ǥ��롥

$G'$���$I$��$I_0$������ʬ��$G$�˴ޤޤ�롥���7.3B��(8.7)��Ȥä�
$|\langle k, \omega(I) \rangle| \geq |\langle k, \omega(I_0) \rangle| - 
m|k| |I_0-I| \geq \nu_{r+1} - mN d_r \geq \nu_{r+1}2$�����롥

(8.8)��ꤹ�٤Ƥ�$I \in \bar{D}$�����$k \not\in Z_N, |k| \leq N$��
�Ф���$|\langle k, \omega(I) \rangle| \geq \nu_r$�Ǥ��롥
�椨�����6.5A�����6.2��ꡢ
$\bar{D} \cap O(Z_N', \nu_r) \neq \emptyset$�ʤ�$Z_N'$��
�������(���6.1����)�٥��ȥ�ηϤǳƥ٥��ȥ뤬$Z_N$��°�����Τ�
���Ĥ��뤳�Ȥ��Ǥ��롥�椨���׵�ɤ��ꡢ$Z_N' \subseteq Z_N$�Ǥ��롥

̿��8.6�Ϥ������ƴ����˾������줿��

\vspace{0.3cm}
\begin{center}
{\bf 9 �ᡥ��ư�Ϥˤ������ʡ��������ξ����δ���}
\end{center}

Ǥ�դμ��ȿ���$(X, {\cal J}, \omega)$(���5.1C����)��ͤ��롥
$d$��$T$�������Ȥ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 9.1. ���.} $(X, {\cal J}, \omega)$������$T$�δ�$d$����Ǥ����
������Τϡ��ʲ��ξ�郎����Ω�ĤȤ��Ǥ��롥

$C>0$��Ǥ�դο��Ȥ��ơ�
$$ \begin{array}{ccccc}
  {\cal J}(v(0)) \in G - d & {\rm and} & v(t) \in V - d/2 
& {\rm for \ all} & t \in [0,C] ,
   \end{array}
$$
�����������ηϤΤ��٤Ƥβ�$v(t)$���Ф���
$$ \begin{array}{ccc}
 |{\cal J}(v(t)) - {\cal J}(v(0)) | < 
\frac{\displaystyle d}{\displaystyle 2} 
& {\rm for \ all} & t \in [0, \min [C,T]] ,
   \end{array}
$$
������Ω�ġ�������$V$�ϷϤΤ������֤Ǥ��ꡢ
$G$�ϼ���$\omega:G \rightarrow {\bf R}^s$�������Ǥ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 9.2. ̿��.} ��$(X, {\cal J}, \omega)$���ʲ��ξ����������Ȥ��롥

A. �ѥ�᡼����$N, \nu, b,$�����$T$����äƶػ߱�ư�ξ���
������(���5.1D����)��

B. $G$�ϳ�����Ǥ��ꡢ$\omega: G \rightarrow {\bf R}^s$��Ϣ³�ǡ�
�ѥ�᡼����
$N, \nu_0, \nu_1, \ldots, \nu_{s-1}, b, d_0, \ldots, d_{s-1}$��
���ĽŤʤ�ʤ����Ĥ��Ф����ĥ������������

C. ��Υѥ�᡼�����ϼ��ξ�����������
$$ 
   N \leq N_1,         \leqno(9.1)
$$
$$
   \nu \leq \min [\nu_i, i = 0, 1, \ldots, s-1],    \leqno(9.2)
$$  
$$
 b \leq b_1.           \leqno(9.3)
$$

���ΤȤ�$(X, {\cal J}, \omega)$�ϻ���$T$�δ�$d$����Ǥ��롥
��������$d$�ϰʲ��ξ���������Ǥ�դο��Ǥ��롥
$$
     d > 4b,            \leqno(9.4)
$$
$$
    d \geq 4( d_0 + d_1 + \cdots + d_{s-1} ).    \leqno(9.5)
$$

̿��9.2�ξ����Τ�����Ȥ����ǡ��֥��å�����פ��Ф���뤬��
�����$G$��ʬ��Υ֥��å��Ǥ��ꡢ$G$��α��פǤ��롥

̿��9.2�ξ����ˡ���$I$�Τ�ʤȤ�����ǰ��ɬ�פǤ��롥
�����$I$�����̤ʷ��ζ�˵�Ǥ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 9.3. ���.} ����$\omega$����ꤷ��$G$�Υ֥��å��ؤ�ʬ���
�ѥ�᡼����$N, \nu_1, \ldots, \nu_s$����Ĥ�Τ�ͤ��롥

$I$��$G$��Ǥ�դ����Ȥ���$B$��$I$��ޤ�Ǥ�դΥ֥��å���¿���٤�$I$��
�ޤ�֥��å��Τ����Ǥ��㤤��ΤȤ���(���̤ˤ��Τ褦�ʥ֥��å���
�����Ĥ�����)��$b>0$��Ǥ�դ˸��ꤷ�����Ȥ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 9.3A. ���.} $I$�ˤ�����֥��å�$B_1$��rigging�θ���$b$��
����$D_1$��$I$���Ф�������󥯤α��פȸƤФ�롥
$D_1$�Υ�ƥ���̤Τ��������Ф�������󥯤α��פˤʤäƤ���Ʊ��������
����$D_2$��$I$���Ф��������󥯤α��פȸƤФ�롥Ʊ�ͤˡ�$I$���Ф���
��$(j-1)$��󥯤α��פΥ�ƥ���̾�˰��֤�������󥯤θ���$b$��
���פ�$I$���Ф�����$j$��󥯤α��פȸƤФ�롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 9.3B. ���.} $I \in G$���Ф��뤹�٤ƤΥ�󥯤Τ��٤Ƥα��פ��¤�
$I$���Ф���$G$���\underline{���}�ǥѥ�᡼����
$N, \nu_1, \ldots, \nu_s, b$����Ĥ�ΤȸƤӡ�${\cal L}(I)$��ɽ�魯��

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 9.3C. ����.} Ϣ³����$\omega: G \rightarrow {\bf R}^s$��
�ѥ�᡼����
$N, \nu_0, \nu_1, \ldots, \nu_{s-1}, b, d_0, \ldots, d_{s-1}$�����
�Ťʤ�ʤ����Ĥ��Ф����ĥ�����������Ȥ��롥
$d_0 + d_1 + \ldots + d_{s-1}$��$d'$��ɽ�魯��
���ΤȤ����٤Ƥ�$I \in G - 4d'$���Ф��ơ�$G$����${\cal L}(I)$��
�ѥ�᡼����$N, \nu_1, \ldots, \nu_{s-1}, \nu_s = \nu_{s-1}, b$��
���Ĥ�Τ�ľ�¤�$2d( - d_0$����礭���ʤ���

\vspace{0.3cm}
\noindent
\underline{����.} 8.5A�����8.4A��ꡢ$G - 2d'$��Ǥ�դ��������Ф���
����󥯤α��פο���1�Ǥ��롥$D_1$��$I \in G - 4d'$���Ф���
����󥯤α��פȤ��롥���ΤȤ�$r$��$D_1$��¿���٤Ȥ���2�Ĥβ�ǽ����
���롥���ʤ��$r=0$�����$r=1$�Ǥ��롥
���Ԥξ�硢${\cal L}(i) = D_1$�Ǥ��롥
�ʤ��ʤ�����ˤ��¿���٥����α��פϥ�ƥ���̤�����ʤ����椨��8.5B���
$$
  {\rm diam} {\cal L} (I) = {\rm diam} D_1 \leq d_0 \leq 2d' - d_0.
$$
�Ǥ��롥

$r>0$�Ȥ��롥8.5A�����8.4B���$I$���Ф��������󥯤Τ��٤Ƥα��פ�
¿���٤�$r$̤���Ǥ��롥�ʲ��μ�ĥ��$j=1,2,\ldots, r+1$�˴ؤ��뵢Ǽˡ��
�������롥���κݡ�Ʊ����浪���Ʊ��̿���Ȥ���
$0$�ű��פ���ƥ���̤�����ʤ��Ȥ������¤����Ѥ��롥
$I$���Ф�����$j$�Τ��٤Ƥα��פ�¿���٤�$r-j+1$�ʲ��Ǥ��ꡢ
$r+1$����󥯤��礭�ʱ��פ�¸�ߤ��ʤ������8.5B��Ȥ���
�����롥
$$
  {\rm diam} {\cal L} (I) \leq d_r +  2d_{r-1} + 2d_{r-2} + \ldots 
+ 2d_0 = 2d' - d_0.
$$
���������9.3�Ͼ������줿��

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 9.4. ̿��9.2�ξ���.} ${\cal L}(I)$��$I \in G - d$���Ф���櫤�
�ѥ�᡼����$N_1, \nu_1, \ldots, \nu_{s-1}, \nu_s = \nu_{s-1}, b_1$��
���ĤȤ��롥
���ΤȤ�����9.3C�����(9.5)���
$$
  {\rm diam} {\cal L} (I) \leq \frac{d}{2} - d_0.   \leqno(9.6)
$$
�Ǥ��롥�椨��̿��9.2���������ˤϰʲ��η�̤�Τ����н�ʬ�Ǥ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 9.4A. ��ĥ.} ���٤Ƥ�$I \in G - d$���Ф��ơ�
�ޤ�${\cal I}(v(0)) = I$����ӡ�$v(t) \in V - d/2$�򤹤٤Ƥ�
$t \in [0,C]$($C>0$)���Ф����������褤�ʤ��٤Ʋ�$v(t)$���Ф��ơ�
$$ \begin{array}{ccc}
  {\cal J} (v(t)) \in {\cal L} (I) & {\rm for \ all} & 
t \in [0, \min [C, T]]. 
   \end{array}
$$
������Ω�ġ�

(9.6)���${\cal L}(I) \subset G - \frac{d}{2} - d_0$�Ǥ��롥�������äơ�
�${\cal L}(I)$����������פ⤹�٤�$G - \frac{d}{2} - d_0$��ˤ��롥
櫤��������狼��褦�ˡ�9.4A���������ˤϡ����η�̤��Ω����н�ʬ�Ǥ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 9.4B. ��ĥ.} $D$�Ϥ�����$I_0$�Τ���֥��å���rigging��Ǥ�դ�
���פȤ��롥$\bar{D}$�Ͻ���$G - d/2$�������˴ޤޤ��Ȥ��褦��Ǥ�դβ��
$$ \begin{array}{cccccc}
  {\cal J} (v(0)) =I_0 & {\rm and} & {\cal J} (v(t)) \in \overline{D}, 
& v(t) \in V - \frac{d}{2} & {\rm for \ all} & t \in [0, C_1], 
   \end{array}
$$
����������Τ�ͤ��롥������$C_1>0$�Ǥ��롥���ΤȤ�
$$ \begin{array}{ccc}
  {\cal J} (v(t)) \in D & {\rm for \ all} & 
t \in [0, \min [C_1, T]], 
   \end{array}
$$
�Ǥ��뤫�����ʤ����������$t$���Ф��Ƶ���${\cal I}(v(t))$��$D$��
�����˴ޤޤ�Ƥ��ζ������ܤ��ʤ������ޤ��Ϥ���
$\tilde{t} \in (0, \min [C_1,T])$�򸫤Ĥ��뤳�Ȥ��Ǥ���
${\cal I}(v(\tilde{t}))$��$D$�Υ�ƥ���̤�°���롥

\vspace{0.3cm}
9.4B��������褦��$Z_{N_1}$��$B$���б����붦�ĤȤ��롥���8.5A��
̿��8.4C�������(9.5)��ꡢ$\bar{D}$���Ф��뤹�٤Ƥζ��ĥ٥��ȥ�
$k, |k| \leq N_1$��$Z_{N_1}$��°���롥
������$r$��$Z_{N_!}$��¿���٤Ǥ���(??)��(9.1)�����(9.2)��ꡥ
$\bar{D}$���Ф��뤹�٤Ƥζ��ĥ٥��ȥ�$k, |k| \leq N_1$��$Z_{N_1}$��°���롥

�����ǡ��椬�Ϥϥѥ�᡼����$N, \nu, b$�����$T$�����
�ػ߱�ư(���5.1D����)���Ф���������������¤����Ѥ��롥
$U$�Ȥ���$\bar{D}$��Ȥ롥���ΤȤ�������������(9.3)��(9.4)���
${\cal I}(v(t))$�ϻ���$\min [c_1,t]$�δ֡�$D$�򤽤�base���̤ä�
Υ��뤳�ȤϤǤ��ʤ�(���7.2���8.1����)���椨�ˤ���ϥ�ƥ���̤�
�̤äƤ���$D$��Υ����ʤ������줬�����٤����ȤǤ��ä���̿��9.2�Ͼ������줿��

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 9.5. ������(����4.4)�ξ���.} �ϥߥ�ȥ�ؿ�$H$����ķϤ���������
���ȿ���$(X, {\cal I}, \omega)$(���5.2A����)��ͤ��褦��̿��9.2��5.2B
�����8.6��ꡢ$d$�����$T$���ʲ��ξ����������Ȥ��ơ�
���ηϤϻ���$T$�δ�$d$����Ǥ��롥

\vspace{0.3cm}
\noindent
{\bf 9.5A. ���.} ����
$$
  \kappa, N, \nu, b, N_1, \nu_0, \ldots, \nu_{s-1}, b_1, d_-, \ldots, 
d_{s-1}, \varepsilon_1, \ldots, \varepsilon_{s-1},   \leqno(9.7)
$$
��
$$
  \kappa < 1   \leqno(9.8)
$$
�ʤ��Τ򸫤Ĥ��ơ�$d$�����$T$�ȤȤ��(9.1)-(9.5)��(10.1)-10.4)��(
5.2)-(5.4)�����(8.1)-(8.9)�����������Ȥ��Ǥ��롥������(8.1)-(8.9)��
$N$��$b$�Ϥ��줾��$N_1$��$b_1$���֤������롥

��������10.7�ϡ����$M_0>0$�����äơ�Ǥ�դ�����$M<M_0$���Ф��ơ�
�ѿ�(9.7)�ǽ񤤤������������������9.5A�����줾��(4.4)�����(4.5)��
Ϳ������$d(M)$�����$T(M)$�ʤ�����Ĥ��Ȥ��ĥ���Ƥ��롥
����4.4��$M_0$������10.7��¸�ߤ���ĥ���������ˤȤ롥
���������μ��ȿ��Ϥ�����$T$�δ�$d$����Ǥ��뤳�Ȥ��狼�롥
������$d$�����$T$��(4.4)�����(4.5)��Ϳ�����롥

��������4.4�μ�ĥ���������ʤ��Ȳ��ꤷ�褦��
���ΤȤ��Ϥβ�$v(t) = I(t), p(t), \varphi(t), q(t)$��
$$ \begin{array}{cccc}
  I(0) = {\cal J} (v(0)) \in G - d, & p(t), q(t) \in D - d  
& {\rm for \ all} & t \in [0, C], 
   \end{array}
$$
�ʤ��Τ򸫤Ĥ��뤳�Ȥ��Ǥ��롥��������$C>0$�Ǥ��ꡢ
����$t_1 \in [0, \min [C,T]]$���礷��$|I(t_1) - I(0)| = d/2$�Ǥ��롥�椨��
$$ \begin{array}{ccccc}
  |I(t_2) - I(0)| = d/2 & {\rm and} & 
  |I(t) - I(0)| \leq d/2 & {\rm for \ all} & t \in [0, t_1]. 
   \end{array}
$$
��������$t_2 \in [0,t_1]$�򸫤Ĥ��뤳�Ȥ��Ǥ��롥�������ä�
$t \in [0,t_1] = [0, \min [t_1, T]]$���Ф���$v(t) \in V - d/2$�Ǥ��롥
������$V$��(5.1)��Ϳ�����롥�Ȥ��������Τ褦�ʲ�¸�ߤ��뤳�Ȥ�
�Ϥ�����$T$�δ�$d$����Ǥ��뤳�Ȥ�̷�⤹�롥
