まとめ

まとめると、重力のソース項で取るべき評価式は以下のようなものになる。

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l] $\bm{g}_{1/2}$

$\displaystyle g_{x,i+1/2,j,k}$	$\displaystyle =-\frac{\phi_{i+1,j,k}-\phi_{i,j,k}}{\Delta x}$
$\displaystyle g_{y,i,j+1/2,k}$	$\displaystyle =-\frac{\phi_{i,j+1,k}-\phi_{i,j,k}}{\Delta y}$
$\displaystyle g_{z,i,j,k+1/2}$	$\displaystyle =-\frac{\phi_{i,j,k+1}-\phi_{i,j,k}}{\Delta z}$

[

l] $\bm{g}$

$\displaystyle g_{x,i,j,k}$	$\displaystyle =\frac{g_{x,i+1/2,j,k}+g_{x,i-1/2,j,k}}{2}$
$\displaystyle g_{y,i,j,k}$	$\displaystyle =\frac{g_{y,i,j+1/2,k}+g_{y,i,j-1/2,k}}{2}$
$\displaystyle g_{z,i,j,k}$	$\displaystyle =\frac{g_{z,i,j,k+1/2}+g_{z,i,j,k-1/2}}{2}$

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l] $\rho \bm {g}$

$\displaystyle \rho \bm{g}_{i,j,k}=\rho_{i,j,k}\left(\begin{array}{c} g_{x,i,j,k}\\ g_{y,i,j,k}\\ g_{z,i,j,k}\end{array}\right)$

この方法は、中心差分に他ならないように見える。