地球交差軌道の平均化
Averaging on Earth-crossing orbits
G.F. Gronchi and A. Milani, Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 71(1999), 109-136

惑星交差小惑星(および彗星)は近接衝突や直接衝突を惑星のどれかと引き起こす可能性がある. これにより, $N$体ハミルトン関数に特異性が現われ, 昔から使われる永年摂動を計算するために使われる運動方程式の平均が定義されなくなる. 本論文で示すのは, 厳密な仕方である種の一般化した平均運動方程式を定義し, 一般解は一意, 区分的に滑らかであるようにできることである. 平面の場合も3次元の場合も, Kantorovichの特異点抽出法によって行う. 特異点を近似するために使う修正された距離はWetherillが衝突の確率を計算するために使ったものである. 平均力学のいくつかの例を計算する. 平均相空間を系統的に探索して永年共鳴の場所を確定するのは次のステップである.