平面の面積保存微分同相写像の周期点と回転数
Periodic points and rotation numbers for area preserving
diffeomorphisms of the plane
J. Franks, Publ. I.H.E.S. 71(1990), 105-120
fはR^2の方向保存な微分同相であって保測であるとする.
fが2つの不動点を有し, それらの無限小回転数(infinitesimal rotation
number)のどちらかは0でないと仮定するだけで, fの不動点のまわりに
回転数の異なる周期点が無限個あることを証明する.
またfの不動点zが「単純ヘテロクリニックサイクル」に囲まれていて,
ゼロでない無限小回転数rを持てば, 端点を0およびrとする区間内の
ゼロでないすべての回転数p/qに対して, このヘテロクリニックサイクルの
内部, zのまわりに回転数p/qの周期軌道がある.
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