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Pの分解は
pj+1 |
= |
![$\displaystyle {\cal P}^+ p_{j}+{\cal P}^- p_{j+1}$](img40.gif) |
|
|
= |
![$\displaystyle {\cal P}^+(M_j) p_{j}+{\cal P}^-(M_{j+1}) p_{j+1},$](img41.gif) |
(11) |
Mの分解と異なり、
は
で、
M > 1の時は
で
、
またM < -1の時は
で
とならなければ
ならないことは、Mの分解からもわかるだろう。
-1 < M < 1の間は、
としては、
関数値が、0と1の間を変化し、連続で微分可能な関数
である、
を採用する。
![\begin{displaymath}{\cal P}^\pm_\alpha(M) \equiv {1 \over 4}(M \pm 1)^2(2 \mp M)
\pm \alpha M (M^2-1)^2,
\end{displaymath}](img49.gif) |
(12) |
ここで、
はパラメータで、
。
式(10)と合わせると、数値流束は、
の時は、
![\begin{displaymath}E_{j+1/2}= M_{j+1/2} \Phi_j c_j +
({\cal P}^+_j p_j + {\cal P}^-_{j+1} p_{j+1} ), \\
\end{displaymath}](img53.gif) |
(13) |
また、
の時は、
![\begin{displaymath}E_{j+1/2}= M_{j+1/2} \Phi_{j+1} c_{j+1}+
({\cal P}^+_j p_j + {\cal P}^-_{j+1} p_{j+1} ),
\end{displaymath}](img55.gif) |
(14) |
のようになる。
式(12)の関数をいくつかの
の
値についてプロットすると、図2のようになる。
の時の空間1次精度のAUSM法のプログラムを用いて、
前とおなじ衝撃波管問題をAUSM法を用いて解いた結果を図3に掲げる。
FDS法、FVS法とほぼ同等の性質の解が得られることがわかる。
図:
LiuのAUSM法による衝撃波管問題の解。
初期条件は同じ。
|
Kohji Tomisaka
平成12年2月21日