FDS法

FDS法にMUSCL法を適用するには、次のようにすればよい。

(1)の物理量を評価するRoe平均にとられる とをMUSCLで内挿されたグリッド境界の値をとる(式(2.31)、 (2.32))。

ここで、であり、である。

このとき、制限関数を導入し解の単調性を維持するのは2.3節と同様である。
ただし、MUSCL内挿をどの物理量に対して行なうかは任意性がある。 経験的には、基本量（密度、速度、圧力）を内挿して、それから他の量を 求める方がうまく行くといわれている。

(2)次に数値流束を

から

に高精度化する。この部分は次のようにプログラムに書けて、

    E1[j]:=0.5*(mR[j]+mL[j]
                           -w[1,1]*(rhoR[j]-rhoL[j])
                           -w[1,2]*(mR[j]-mL[j])
                           -w[1,3]*(eR[j]-eL[j]));
    E2[j]:=0.5*(gam1*(eR[j]+eL[j])+gam3/2*(Sqr(mR[j])/rhoR[j]+Sqr(mL[j])/rhoL[j])
                           -w[2,1]*(rhoR[j]-rhoL[j])
                           -w[2,2]*(mR[j]-mL[j])
                           -w[2,3]*(eR[j]-eL[j]));
    E3[j]:=0.5*(gamma*(eR[j]*mR[j]/rhoR[j]+eL[j]*mL[j]/rhoL[j])
          -gam1/2*(Sqr(mR[j]/rhoR[j])*mR[j]+Sqr(mL[j]/rhoL[j])*mL[j])
                           -w[3,1]*(rhoR[j]-rhoL[j])
                           -w[3,2]*(mR[j]-mL[j])
                           -w[3,3]*(eR[j]-eL[j]));

  
Figure 3.8: MUSCLで２次精度化したFlux Difference Splitting法 による衝撃波管問題の解。 初期条件は同じ。